工程力学学时讲义.doc

§1-1 金属材料的拉伸实验

一、实验目的
1．测定低碳钢（Q235 钢）的强度性能指标：上屈服强度ReH，下屈服强度ReL和抗拉强度Rm 。
2．测定低碳钢（Q235 钢）的塑性性能指标：断后伸长率A和断面收缩率Z。
3．测定铸铁的抗拉强度Rm。
4．观测、比较低碳钢（Q235 钢）和铸铁的拉伸过程及破坏现象，并比较其机械性能。
5．学习实验机的使用方法。
二、设备和仪器
1．实验机（见附录）。
2．电子引伸计。
3．游标卡尺。
三、试样

l0
l
b
h
(a)
(b)
图1-1 试样

拉伸实验是材料力学性能实验中最基本的实验。为使实验结果可以互相比较，必须对试样、实验机及实验方法做出明确具体的规定。我国国标GB/T228－2023 “金属材料 室温拉伸实验方法”中规定对金属拉伸试样通常采用圆形和板状两种试样，如图（1-1）所示。它们均由夹持、过渡和平行三部分组成。夹持部分应适合于实验机夹头的夹持。过渡部分的圆孤应与平行部分光滑地联接，以保证试样破坏时断口在平行部分。平行部分中测量伸长用的长度称为标距。受力前的标距称为原始标距，记作l0，通常在其两端划细线标志。
国标GB/T228-2023中，对试样形状、尺寸、公差和表面粗糙度均有明确规定。
四、实验原理
低碳钢（Q235 钢）拉伸实验（图解方法）
将试样安装在实验机的上下夹头中，引伸计装卡在试样上，启动实验机对试样加载，实验机将自动绘制出载荷位移曲线（F-ΔL曲线），如图（1-2）。观测试样的受力、变形直至破坏的全过程，可以看到低碳钢拉伸过程中的四个阶段（弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段）。
屈服阶段反映在F-ΔL曲线图上为一水平波动线。上屈服力是试样发生屈服而载荷初次下降前的最大载荷。下屈服力是试样在屈服期间去除初始瞬时效应（载荷第一次急剧下降）后波动最低点所相应的载荷。最大力Rm是试样在屈服阶段之后所能承受的最大载荷。相应的强度指标由以下公式计算：
上屈服强度ReH ： （1-1）
下屈服强度ReL： (1-2 )
抗拉强度Rm： （1-3）
在强化阶段任一时刻卸载、再加载，可以观测加载、御载规律和冷作硬化现象。
在Fm以前，变形是均匀的。从Fm开始，产生局部伸长和颈缩，由于颈缩，使颈缩处截面减小，致使载荷随之下降，最后断裂。断口呈杯锥形。
测量断后的标距部分长度Lu和颈缩处最小直径du，按以下两式计算其重要塑性指标：
断后伸长率A ：
（1-4）
式中L0为试样原始标距长度（名义尺寸50mm）。
由于试样的塑性变形集中在缩颈处并向两边逐渐减小，因此断口位置不同，标距部分的塑性伸长也不同。若断口在试样中部，发生严重塑性变形的缩颈段所有在标距长度内，标距长度就有较大的塑性伸长量；若断口距标距端很近，则发生严重塑性变形的缩颈段只有一部分在标距长度内，另一部分在标距长度外，因此，标距长度的塑性伸长量就小。这说明断口位置对测得的伸长率有影响，为此应用所谓移位法测定断后标距长度。

实验前将试样标距提成十等分。若断口到邻近标距端距离大于，则可直接测量标距两端点间的距离。若断口到邻近标距端距离小于或等于，则应用所谓移位法（亦称为补偿法）测定：在长段上从断口O点起取长度基本上等于短段格数的一段得B点，再由B点起取等于长段所余格数（偶数）之半得C点（见图1-8（a））；或取所余格数（奇数）减1与加1之半得C与C1点（见图1-8（b））；移位后的L1分别为：AO+OB+2BC或者AO+OB+BC+BC1 。
测量时，两段在断口处应紧密对接，尽量使两段轴线在一直线上。若断口处形成缝隙，此缝隙应计入L1内。
断面收缩率Z：
（1-5）
式中和分别是原始横截面积和断后最小横截面积。

铸铁拉伸
△L
F
Fm
0
图1-3铸铁拉伸
铸铁拉伸时没有屈服阶段，拉伸曲线微微弯曲，在变形很小的情况下即断裂（见图1-3），断口为平端口。因此对铸铁只能测得其抗拉强度Rm，
即： （1-6）
铸铁的抗拉强度远低于低碳钢的抗拉强度。
五、实验结果解决
1．原始记录参考表1-2和表1-3填写。
表1-2 原始尺寸
材料
原始标距
L0（mm）
原始横截面直径do(mm)
原始最小横截面积
S0（mm2）
I
II
III
1
2
平均
1
2
平均
1
2
平均
低碳钢
50

铸 铁
∕

表1-3 断后尺寸
断后标距
Lu(mm)
断后缩颈处最小直径du（mm）
断后最小横截面积
Su(mm2)
1
2
平均

2．数据解决
低碳钢
据Fm值和F-△L图计算力轴每毫米代表的力值m，从F-△L图上找出FeH和FeL点的位置，量出它们至△L轴的垂直距离heH和heL，从而计算出FeH和FeL值（即mheH和mheL），然后按公式（1-1）~（1-3）计算上屈服强度ReH、下屈服强度ReL和抗拉强度Rm，按公式（1-4）和（1-5）计算断后伸长率A 和断面收缩率Z 。
铸铁
据记录的最大拉力Fm，按公式（1-6）计算抗拉强度Rm。
六、思考题
1．低碳钢试样拉伸断裂时的载荷比最大力Fm小，如按公式计算断裂时的应力，则计算得到的应力会比抗拉强度Rm小。为什么“应力减小后”试样反而断裂？
4．铸铁试样拉伸，断口为什么是平截面?为什么断口位置大多在根部?
5．做低碳钢拉伸实验时为什么要用引伸计，又为什么在试样拉断前要取下引伸计，为什么此时可以取下引伸计？
七、实验报告规定
涉及实验目的，设备名称、型号，实验记录（列表表达）与实验数据解决，分析讨论。画出试样断裂后形状示意图（可画在数据记录和解决栏内），实验机自动绘制的F-ΔL图附于实验报告内。

附注：实验环节
试样材质辩识：铸铁试样颜色较深，表面可见凸起的小颗粒，竖直落地时声音沉闷；而低碳钢颜色较亮，表面可见刀纹，竖直落地时声音轻脆。
1．测量试样尺寸
直径d0 在试样标距两端和中间三个截面上测量直径，每个截面在互相垂直方向各测量一次，取其平均值。用三个平均值中最小者计算横截面面积，数据列表记录。
标距长度L 0 量取计算长度L 0（取L 0=10 d0，或L 0=5 d0），在试样两端划细线标志，用刻线机将其划提成10等分（或5等分）。
2. 开机
打开电源开关；启动计算机进入Windos操作系统；点击实验机控制软件，进入实验机操
作界面；按复位按扭使控制系统上电。
3. 系统参数设立
点击“模式设立”选项，选择实验模式--拉伸实验。
3. 实验基本参数设立
点击“操作”按扭，进入“实验基本参数”界面，选择变形测量模式—引伸计。
4. 实验过程设立
重要有：试样基本参数设定；实验力档位设定；变形调零；变形档位设定；曲线参数设定等。具体设立请参见附1-2电子拉力实验机。
5．装夹试样，安装引伸计
上下夹头均为斜锲夹块，将试样的夹持部位放入V型槽中央。注意低碳钢拉伸实验须测定标距范围内的变形，因此试样上下夹持部位均须留出5-10mm，以便安装引伸计。铸铁拉伸实验则不用安装引伸计。
6．测试
待一切准备工作完毕后，点击“上行”按扭，开始拉伸实验。测试完毕保存实验文献。注意实验过程中观测图形和数据显示窗口以及试样破坏情况。特别提请注意的是，当实验曲线出现水平线一定限度后，试样开始进入局部变形阶段时，点击“取引伸计”按扭，迅速取下引伸计，以免引伸计损伤。
7．打印
点击“报告打印”，输出实验曲线。
8．卸载并取出试样
卸载并取出试样，注意保护试样断口形貌。
9．测量断后标距L1和断后颈缩处最小直径d1（仅对低碳钢拉伸实验）
测量时应注意将低碳钢试样两段的断口紧密对接，若断口到邻近标距端距离小于或等于时，则应用所谓移位法（亦称为补偿法）测定断后标距长度。测量颈缩处最小直径du时，在最小处互相垂直的两个方向测量直径。注意应用卡尺测量前端较窄的部位，以免由于弧线的影响而测量不到实际的最小值。
10．关机
注意清理实验现场，将相关仪器还原。

§1-2 低碳钢和铸铁的压缩实验

一、实验目的
1．测定低碳钢的压缩屈服点和铸铁的抗压强度。
2．观测并分析两种材料在压缩过程中的各种现象。
二、设备和仪器
1．电子万能实验机
2．游标卡尺
三、试样
低碳钢和铸铁等金属材料的压缩试样一般制成圆柱形，其公差、表面粗糙度、两端面的平行度和对试样轴线的垂直度在国标GB7314-87中有明确规定。
目前常用的压缩实验方法是两端平压法。由于试样两端面不也许抱负地平行，实验时必须使用球形承垫（见图2-1a），试样应置于球形承垫中心，藉球形承垫自动调节实现轴向受载。由于试样的上下两端与实验机承垫之间会产生很大的摩擦力，它们阻碍着试样上部及下部的横向变形，导致测得的抗压强度较实际偏高。当试样的高度相对增长时，摩擦力对试样中部的影响就会相应变小，因此抗压强度与比值ho／do有关，同时考虑稳定性因素，为此国家标准对试样高度ho与直径do之比规定在1～3的范围内。本次实验采用10×15的圆柱形试样。
（a） （b）
图2-1
F
Fsc
0
△L
（a） （b）
图2-2
F
Fbc
△L
0
四、实验原理
实验时缓慢加载，实验机自动绘出压缩图（即F-Δl曲线）。
低碳钢试样压缩图如图2-1b所示。试样开始变形时，服从虎克定律，呈直线上升，此后变形增长不久，材料屈服。此时载荷暂时保持恒定或稍有减小，这暂时的恒定值或减小的最小值即为压缩屈服载荷FSC。有时屈服阶段出现多个波峰波谷，则取第一个波谷之后的最低载荷为压缩屈服载荷FSC。以后图形呈曲线上升，随着塑性变形的增长，试样横截面相应增大，增大了的截面又能承受更大的载荷。试样愈压愈扁，甚至可以压成薄饼形状（如图2-1a所示），而不破裂，所以测不出抗压强度。
铸铁试样压缩图如图2-2a所示。载荷达最大值Fbc后稍有下降，然后破裂，能听到沉闷的破裂声。
铸铁试样破裂后呈鼓形，并在与轴线大约成45°的面上破断，这重要是由切应力导致的。
四、实验结果解决
原始数据记录参考表2-1。

表2-1 原始数据登记表
材料
直径do(mm)
横截面面积
S0(mm2)
屈服载荷
FSC(KN)
最大载荷
Fbc(KN)
1
2
平均
低碳钢

铸 铁

/

据实验记录计算低碳钢的压缩屈服点和铸铁的抗压强度。
（2-1）
（2-2）
五、思考题
1、低碳钢压缩后为什么成鼓形？铸铁压缩时如何破坏？为什么？
2、低碳钢拉伸有Fm, 压缩时测不出最大载荷，为什么说它是拉压等强度材料？为什么说铸铁是拉压不等强度材料？
六、实验报告规定
涉及实验目的，设备名称、型号，实验记录（列表表达）与实验数据解决，实验后试样形状示意图，分析讨论。
附注：实验环节
1．开机
打开电源及油泵电机，启动计算机及测试软件。
2．测量试样尺寸
用游标卡尺在试样高度中点处两个互相垂直的方向上测量直径，取其平均值。数据列表记录。
3．装夹试样，安装引伸计。软件参数调零。
4．参量设立
涉及实验曲线类型选择，实验力和变形窗口量程选择。
具体参数设立请参见附1-3--微机控制液压万能材料实验机。
5．测试
待一切准备工作完毕后，正式测试。测试完毕，保存实验文献，数据分析输出，读取低碳钢压缩屈服载荷FSC。在实验过程中注意观测图形和数据显示窗口以及试样破坏情况。
6．卸载并取出试样
注意观测试样有何变化。
7．关机
注意清理实验现场，将相关仪器还原。

§2 梁弯曲正应力实验
一、实验目的：
1．测定矩形截面梁纯弯段应变、应力分布规律，为建立理论计算模型提供实验依据；将实测值与理论计算结果进行比较。
2．通过实验和理论分析深化对弯曲变形理论的理解，培养思维能力。
3．学习多点测量技术。
二、设备和仪器
多功能力学实验台，YE2538A型电阻应变仪
三、矩形截面梁的结构、尺寸和纯弯曲加载方式

a=130mm b=18mm C=140mm h＝36mm
图2-1 夹层梁实验装置
矩形截面梁的结构、尺寸和加载方式如图2-1所示。梁采用铝合金材料。在梁的上、下表面各粘贴两枚应变片，以检查载荷是否偏斜，一个侧面上等间距地粘贴五枚应变片，其编号如侧视图所示。由于观测各点应变变化情况，因此，采用1/4桥，多点共温度补偿的方法进行测量。
四、实验环节
1. 打开应变仪电源、预热。
2．测量
一方面按下【MEAS】键使应变仪进入测试状态，然后观测负荷通道显示是否为零，若不为零，通过实验台的手柄将负荷调节为零。再通过数字键检查各测点的电桥状态是否为1/4桥、补偿1或2（依外接温度补偿片的点拟定），在确认电桥选择无误后，分别通过数字键选择通道，然后点击【BAL】完毕该测点的应变调零，依此类推，待各测点应变通道调零均完毕后，才可开始加载，待载荷稳定后，测量各通道的应变值。
测完一组数据后，然后再将载荷卸到零，反复三次。
3. 完毕所有实验内容，实验数据经教师检查合格后，卸掉载荷、关闭电源、拆下引线、整理好实验装置，将所用工具放回原处后方可离开实验室。
五、实验结果解决
根据所测各点应变，计算相应的实验应力值；再计算各点理论应力值。然后将实验应力值和理论应力值进行比较，计算它们间的相对误差。数据解决参考表2-1。
当梁在载荷作用下发生弯曲变形时，工作片的电阻值将随着梁的变形而发生变化，通过电阻应变仪可以分别测量出各相应点的实际应变值。然后根据胡克定律，计算出相应点的应力值
（3-6）
式中：为梁材料的弹性模量。
梁弯曲变形时，梁纯弯曲段横截面上的正应力理论计算公式为
（3-7）
式中：M、Iz分别为测点所在截面上的弯矩和该截面对中性轴的惯性矩，y为测点至中性轴的距离。
表2-1 实验数据记录和解决表
a=130mm
b=18mm
c=140mm
EAL=70GPa
F=2023N
H=36mm
测 点 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
应
力
实
验
值
应变ε

（）
第一次

第二次

第三次

平 均

应力

应力理论值

相对误差=

六、思考题：
1．矩形截面梁纯弯曲时应变分布规律如何？平截面假设是否还成立？应力分布规律又如何?
2．若将图2-1两加载点间距离C减得很小（如c=2b），其它实验条件不变，能否得到相同的实验结果？
七、实验报告规定
实验报告应涉及：实验目的，实验原理简述，实验装置简图，仪器设备的名称、型号，数据记录和解决，误差分析等。
八、预习规定
1. 复习梁弯曲正应力公式推导过程和分析方法。
2. 参考数据解决列表，按实验规定，自已设计并绘制好本实验登记表格。