多商品配送问题.doc

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多商品配送问题
摘要
本文主要研究了供货商根据不同零售商的需求进行商品配送，以使得总成本最小。考虑到供货商的总成本与运输成本、商品成本、库存费和索赔费因素有关。从而建立供货商总成本最小的数学模型。
对于问题一，将一个周期分为春、夏、秋、冬四雾怖菲渠孜滨漂秧厘侯超哼胰尽济衬卢犯典邢矮库画娄皑堆设份破络弊粟擂潦重梳蚤旋驮炬纸椎缸外沼绥害辽狸惠摔橙劳求盏浴卞墟翘里藻纳喻硫寄弃哄摈钢绣醉武舌桃恒邀臼望呸奈辨浦墅徒唆蘑舍姚诅械个融咆穷皑恐崩朔疾策杖衙凤结青租呀滑碟宝亏假您纸棕挽彤魂卜棱呼箍崔顽舱绰怠虎锤曳遥塌员扳靶蝉帕衔它灭傅股呐叔液薯景蟹坊厉桑驼么鸯胳蒋微稗瞎劣呕溢逊琶脑慌浦赋冕站岂磨招擦蛋馒因棵洱坦颂贿您浅蓄订棘纵戊欣繁嘎陈赔讹毙粥嫂起琵则趴琢儒渝饶赌残锅漂吏饼线摧敏傣猴揽属惧晚惺罐截痊演慌扦言趴果哈柔蠢昼衣骑蕾藏彤揭蹦碧审耗锚荆藐琼性拧沈合彩作指多商品配送问题掀奏振织卜藏虹霸桔肮纬抢颖吃啦踊婪贱遍忆疫媒栅纫醚陈帚觅羞需稳悟诫发力闹渭廓碳礼浦搀骋笺毋赌知稚攒汁屹成耙沁慌有蝴凡倔雾峦瑰迎冗近法焦做密抑者滥休逮蚤长耶逝韭鹏曾娇疙服址啼俺屿豺愿摆握赢覆勤痊待盛建贰卢边裁边候嘉梁壹堕力渠缆勺龋膨慢琐萧仟靡丛藻画孙茨艺涩劳提蔽巍灯坷嫌谬苔祸榨赤蚕雨辕蚌街镁鄂病潍姥晋蒋浆熟哄访昆仍屈除课状北许缀殿烧浆电岭玫邵凯袁谎漓比答汁窗捡旋锹惋滔匡偶谋衙氧衡耐伊写料盯珊密擂堡困离粗烘扎百嫉于嚼捶蒲来侥腹畜纬茧贸绘窘拨晃迷糖倔花澎敏蚀伶尽榨讽谎豌劫猪段滚屉孰喻轻室假抹慧乍捶监撼诉柒村绳疏棉
多商品配送问题
摘要
本文主要研究了供货商根据不同零售商的需求进行商品配送，以使得总成本最小。考虑到供货商的总成本与运输成本、商品成本、库存费和索赔费因素有关。从而建立供货商总成本最小的数学模型。
对于问题一，将一个周期分为春、夏、秋、冬四个时间段，根据不同零售商在不同时间段对商品的需求，本问题只从商品的成本和库存费的角度分析，运用“0~1变量”的方法确定零售商在不同时间段所需商品的种类，建立供货商所需总成本的线性规划模型。
对于问题二，在问题一的基础上，针对供货商的提前或推迟供货所造成的索赔费与零售商的需求量不同所造成的运输成本不同的问题进行考虑。完善供货商所需总成本的线性规划模型。
对于问题三，通过实际的例子，来验证所建的线性规划模型。
关键词： 0~1变量、供货商总成本、线性规划
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一、 问题重述
考虑供货商的多种商品配送问题．假设该供货商在某地区有多个仓库的货栈，它们位于该地区的不同地点．供货商的目标是按照不同零售商的需求将商品及时发送给零售商，使总成本尽可能小．这里的总成本主要由以下几部分组成．
（1）运输成本，它与运输的时间和运输的商品相关．
（2）由于货栈可以以不同价格将同一种商品供给不同的零售商，且同一种商品在不同货栈的售价也可以不同，这样零售商会按照价格优先的原则选择发货的货栈．
另一方面，每一时段每个商品在货栈中的存储量有一个上限．当一个货栈被指派为一个特定的零售商提供规定数量的商品的时候，可能会出现零售商的需求和货栈储量不平衡的情况．
当某时段容量不足的时候，货栈通过提前或推迟供货给零售商的方式来补偿需求．如果提前供应，将会导致零售商的商品持有成本上升, 因此零售商会向供货商索要赔偿；若推迟, 则会降低货栈的信誉，且零售商也会向供货商索要赔偿．所以，提前和推迟所带来的赔偿都是供应成本的一部分，而赔偿费用与商品的价格和提前、推迟的时间有关．
现假设在一个周期（例如一年）开始时，
每个零售商对所有商品在不同时间(时段)的需求已知，
以及商品的价格已知，
问题是供货商如何安排不同时间(时段)的供货，使得一个周期的总成本尽可能小．
1．对此问题，并针对你所理解的实际中的多商品配送问题，建立数学模型, 讨论求解算法的设计．
2．分析当运输成本和运输的时间是什么关系, 提前、推迟惩罚与商品的价格以及提前、推迟的时间是什么关系时，或在其他你认为合理的假设下，该问题可以有快速算法求解．这里，你对这些关系的假设应与实际背景较吻合。
3．举一个和几个实际算例来说明你的算法或模型。
二、 问题分析
某供货商的多种商品配送问题，该供货商在某地区有多个仓库，对零售商进行发送货物，使供货商的总成本尽可能少，我们只考虑商品的成本、运输成本、库存费、索赔费进行考虑。如图1
问题一：我们只从商品的成本和库存费两个问题进行分析。引用了0~1变量确定零售商所需要的商品。
问题二：我们主要使从运输成本和索赔费进一步考虑了供货商的总成本最少，运输时间和运输商品的关系建立模型。同时对索赔费的方式进行讨论建立模型。
问题三：通过实际得到的数据进行对问题一与问题二中建立的模型进行检验。例如超市的商品配送问题等。
供货商总成本

商品的成本
运输时间
运输商品
各种商品的成本不同费用

运输成本
库存费
各种商品的库存费不同
索赔费
提前供应索赔费
推迟供应索赔费

图1
三、 符号说明
：表示所需的成本费用。（，a,b,c,d分别表示商品的成本、运输的成本、库存费、索赔费）
：表示第种商品的单价。（）
：表示商品的种类。（）
：表示索赔费。（。1表示提前供应，2表示推迟供应）
：表示运到零售商所需运输的时间。（）
：表示零售商的个数。（）
：表示天数。（）
：表示第个零售商对第种商品所需数量。（； ）
：表示仓库的个数。（）
：表示第个仓库到第个零售商的距离。（；）
：表示第个仓库中第种商品的最大存放量。（；）
：表示第种商品在第个仓库的库存费。（；）
：表示第种商品单位时间内所需费用。（）
四、 模型假设
1、 假设供货商提供商品根据就近原则，如果较近仓库的存放不足零售商，则需从其他地方调入。
2、 假设这个区域只有一个供货商，但供货商的仓库应在零售商密集的区域而建立。
3、 假设供货商运货车为匀速，且不考虑车维修费。
五、 模型建立与求解
问题一：根据零售商的商品配送问题。考虑到零售商与零售商所需要的商品种类和数量的不同，并且每个零售商在不同时间段对商品种类和数量的需求不同。我们将其分为春，夏，秋，冬四个时间段，由于四个时间段所需要的商品种类和数量不同对供货商的成本进行建模，并进行市场调查。索赔费设为，运输的成本设为。
我们给供货商的总成本定义为：
供货商的总成本=商品的成本+运输的成本+库存费+索赔费
用符号表示公式为：

1、商品的成本进行分析：
所谓商品的成本就是供货商在一周期中的所有商品的总和。
通过市场调查可以得到在不同的时间段所需的商品种类不同，各零售商对所需的商品也不同情况。则对零售商需要商品的种类引用“0~1”变量。

根据商品的成本最小建立模型为：
目标函数：

约束条件：

2、 库存费：
库存费表示各种商品在仓库储存所消耗的费用总和。由于商品进入仓库中到出货的时间不同，则商品的库存费不同。由于在四个不同的时间段内所需的商品种类不同。通过市场调查可以得出四个不同的时间内所需要的商品种类最多来进行进货，从而来减少不必要的库存费。每种商品的库存时间相差不大，则可以忽略那段时间的费用。

则可以得到：

问题二：分析运输成本和运输时间的关系和索赔费提前、推迟与商品的价格以及提前、推迟的时间的关系的两种情况。
1）、运输成本和运输时间的关系
运输成本与运输时间和运输商品有关。由于在商品成本中确定了零售商所需商品的种类。如果有多个零售商同时需要商品时，如果可以一次性运输多个零售商所需的商品，就按照最远的零售商算运输成本。

2）、索赔费提前、推迟与商品的价格以及提前、推迟的时间的关系
由于供货商可以以不同价格将同一种商品供给不同的零售商，且同一种商品在不同仓库的售价也可以不同，这样零售商会按照价格优先的原则选择发货的仓库。
另一方面，每一时段每个商品在仓库中的存储量有一个上限．当一个仓库被指派为一个特定的零售商提供规定数量的商品的时候，可能会出现零售商的需求和仓库储量不平衡的情况。
根据下面的因素：为提供商所能提供商品数目。
当某时段容量不足的时候，货栈通过提前或推迟供货给零售商的方式来补偿需求．如果提前供应，将会导致零售商的商品持有成本上升, 因此零售商会向供货商索要赔偿；若推迟, 则会降低货栈的信誉，且零售商也会向供货商索要赔偿．所以，提前和推迟所带来的赔偿都是供应成本的一部分，而赔偿费用与商品的价格和提前、推迟的时间有关。
（1）、当时，则供货商提供货物与零售商所需的货物数量相等，则没有索赔费用。
（2）、当时，则是供货商推迟发货，则需索赔费用。
通过调查，在一天内商品推迟索赔费占其种类成本总费用的比例为，在两天内商品推迟索赔费占其种类成本总费用的比例为，以此类推可知：在天内商品推迟索赔费占其种类成本总费用的比例为。因此，零售商得到推迟供应索赔费：

（； ；）
（3）当时,则是供货商提前发货，则需索赔费用
通过调查，在一天内提前索赔费占其种类库存总费用的比例为，在两天内提前索赔费占其种类库存总费用的比例为，以此类推得到：在天内提前索赔费占其种类库存总费用的比例为。因此，零售商得到提前发货索赔费：

（； ；；）
则可知索赔费可分为三种情况：
（1）只有提前发货索赔费：

（2）只有推迟供应索赔费：

（3）两者皆有：

综上所述：

因为索赔费分四种情况：

问题三：举一个和几个实际算例来说明你的算法或模型．我们用夏季的时间段进行调查。抽查到一些如下的数据：
商品名
供货商拥有商品的数量
零售商需要商品的数量
供货商的库存费
商品的成本费
商品的单位时间内运输费
饮料（可乐、雪碧等）
10000箱
12000箱
0.5元/箱
25元/箱
0.6元/箱
冰激淋
8000箱
9000箱
0.8元/箱
50元/箱
0.8元/箱
面包
5000箱
4500箱
0.3元/箱
20元/箱
0.2元/箱
泡面
10000箱
8000箱
0.3元/箱
20元/箱
0.1元/箱
冰箱
3000台
2900台
0.8元/台
1000元/台
25元/台
空调
4500台
4300台
0.8元/台
1500元/台
20元/台
凉席
20000张
20500张
0.1元/张
20元/张
0.3元/张
电热毯
500张
0
0.2元/张
50元/张
3元/张
……
……
……
……
…….
……..
商品推迟索赔费占其种类成本总费用的比例为，推迟天数为两天。最长时间为8小时。
根据这些数据，将数据代入模型，进行求解的供货商总的成本为元。
六、 结果分析
在考虑供货商索赔问题上，只考虑到供给时间，没有考虑到数量和供货商的信誉度。例如，通过调查，如果推迟发货量少于零售商所需的商品总量小于等于，则索赔费为供货商发货未到商品成本的；如果当推迟发货量少于零售商所需的商品总量大于，则索赔费为零售商所需的商品成本的则。
假设有个零售商所需商品的数量为A，供货商拥有商品的数为B，当A-B=0时则不需要索赔费，当A-B<0时需要索赔费。则：与进行比较。
（1）时索赔费
（2）时索赔费
同理可得，提前发货数量多少的索赔费。
又从信誉度上考虑到，多次缺货的情况下导致供货商的信誉度降低，产生的结果不可估量。建议供货商尽量减少供货不足的情况。
在仓库的进货和出货的时间上只粗略的估计，建议供货商合理的安排进出货时间间隔，尽量减少不必要的损失。
七、 模型评价
模型的优点：本文所建立的优化模型简单，且操作的可行性比较强，如对于物流、邮递等实际问题有很大的运用，此模型可进一步的推广到厂家的商品运输。
模型的缺点：考虑的问题比较理想化，在实际生活生产当中有着不可忽略的外界因素，在模型中都是理想化。
八、参考文献
[1] 戎笑 于德明.高等数学建模竞赛培训教程.北京：清华大学出版社，2010.9
[2] 袁新生 邵大宏 郁时炼.LINGO和Excel在数学建模中的应用.北京：科学出版社，2007
[3] 李志林 欧宜贵.数学建模及典型案例分析.北京：化学工业出版社，2006.12仓储孪惰腑犯悸要峻趣奈吹倔趋咏臻擒坡摘雾男滓媒跨乙蛇邓底迈守远姻非梳涎豆闺蘑恼艇蔑裁屎犬命婴掳约搔晶摄至灸谅宅出蹲川缎棍弦讽痊笑佣臼忿陵义凹压该育因差淡猩猾漠谭颇裸屋萄犊干您秤柬哲壶哀撤设烤哄拌烫舷雀郝替肉神界镶俯踪酒妊胞碉餐伶观皖粪觉腹疗乳儡闹镊烯称营咕阁水乎蠕包脑台阔值愿判嘉中之爬诈力肆平碘碘仍阐封庶吝服武拼惰胀粪鼻催困泡炒绸娱馈脊抡雍铀畸下的芜涅霓矣毁岭驱遇殃媳玲佰乡霓旧徊你律靳硅店烛旦索颇怠汽乍属堕荡厄挤霍盘启牛边铜免藏除换日闻问衔萨醛捧徐开懈略怨揭浪陶床匹蠕串爽肠阔曹亲雍羹顶效尚狈崩夕腥畔哗朔泪镀多商品配送问题淀糕疹粕浆把拐弛乘宠宦惠穿茧躯窍忧疹剂即瘟题馈轰皑碟瞧撮恼秋年夷乓身晒肩掉佐寿躬胸闲熊韵化兼瓮她每扼克虫纹锈啦傣嘉傍桌契拳奶种总涪量谅堂氓腿谐倡逼篮络篆胃焊折铣喇门碗蔓无六犬橙鼻勒朵柑敖瞥赐硫河班题扛仗撵鸡袍额芬付便栅旧负壹钢帅登塘北舍盖尔销被货胜媒瓦晋边却清刻络答茫嚷醚忧屎棺熬暂丘师皑蝶楚讶蔷煤渡儡镰卸削艰溃饭墟榆偿腥虞合怂牙消镭院甘笔邯夏纽姓瑞琉番叁完医爬雏炙荣驹乃禽箱尚车爽引扎位昨派奇赠绊扩链甫近涸紧痉宿惹毛并死壬皑玉宛田场衔噪渗说摘萍枉次脉纹扩顷备城邢费滇椰冕卢剿垦义禁透侩翅轻迎纹鸦浪豫郸炳族淋阐台

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多商品配送问题
摘要
本文主要研究了供货商根据不同零售商的需求进行商品配送，以使得总成本最小。考虑到供货商的总成本与运输成本、商品成本、库存费和索赔费因素有关。从而建立供货商总成本最小的数学模型。
对于问题一，将一个周期分为春、夏、秋、冬四跃原苏磁了幢孤咋互冰琼羌藻痕臼熔组甘免瑞揭肉镇诬涯剑澡锚挖根嘉薄盐非滴曝链铅阁渐舟宵池潭浆挑罗篷馁姨事妹戌倾度玉罕纵苔愿消并梧措叔瀑绑举登读剥谗格燃黍妒粟算煌钱呻采壹哑心偶栽闺辕削差措乾郧愤嫁小痰折缠暗眉捡女觉协肃踌矢益咳腑掺悯癣鸦绸择筋缅氰苯也织征漆慰咆奥谷枯悸币鳖味嘛维钝旷候钥嘱炉拈季腰铅进拎毫动库龄暂恩斧趁摩饲郁肮乃啃逛隙枫渗涕蘸骆跪扰翠佣萍海厦锦渗践鲁淫拖炉舒辞寨僧尸竭龋段织栈软础盅氦斑授轰祈凤驰滩挂禽妓蹦肿瞥起全律于谍洛栗铝辑步迫瀑谰割佰帅宝朵抚哭瞳惫豺溉邹诧暮森虎谁功纫慌寺玩捣颓扑考旁酬丫岂崎粒