工程数学-概率论复习考试题库(成教、自考)2015.doc

《概率论与数理统计（经管类）》复习题 
一、单项选择题：
1．设A,B为两随机事件，且，则下列式子正确的是(　　）.
A。 B。
C。 D.
2．设随机变量的可能取值为，随机变量的可能取值为, 如果, 则随机变量与（　　）.
A。一定不相关 B。一定独立 C。一定不独立 D。不一定独立
3．下列函数为正态分布密度的是(　　).
A。 B. C。 D.
4．对随机变量来说，如果，则可断定不服从(　　）。
A。二项分布 B。指数分布 C.泊松分布 D。正态分布
5．若二维随机变量的联合概率密度为,则系数（　　）。
A. B. C。 D.
6．事件A，B相互独立，且（　　）.
A。0。46 B。0.42 C。0.56 D。0。14
7．设随机变量服从， 其分布密度函数为， 则(　　).
A.0 B。1 C。 D。
8．设服从参数为的指数分布，则（　　）.
A。 B。
C。 D.
9．从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球,记:，则（　　）。
A。取到2只红球 B。取到1只红球 C.没有取到白球 D.至少取到1只红球
10．设随机变量的密度函数为，则（ ）。
A。0 B。 C。1 D。
11．设对于随机事件A、B、C，有,，，，，则三个事件A、B、C， 至少发生一个的概率为（　　）。
A.B。C。D。
12．设随机向量（X ， Y）满足E（XY) = EX·EY，则(　　)。
A。X、Y相互独立 B.X、Y不独立 C。X、Y相关 D。X、Y不相关
13．已知随机变量服从，且，则二项分布的参数n，p的值为(　　）。
A。n = 4,p = 0。6 B。n = 6,p = 0.4
C。n = 8，p = 0。3 D.n = 24,p = 0.1
14．设随机变量X的分布密度为，则(　　)。
A。 ；B。 2；C。; D。
15．设随机变量与随机变量相互独立且同分布， 且,， 则下列各式中成立的是（　　）。
A.B。
C.D。
16．设A，B为随机事件，则（　　)。
A.A B.B C。AB D。
17．设随机变量X~N（1，1）,其概率密度函数为p（x)分布函数是F（x）,则正确的结论是（　　）.
A。P｛X≤0｝=P{X≥0｝ B。C。F（—x）=F（x） D.p（x）=p(—x）
18．设是个相互独立同分布的随机变量，，,，则对于，有（　　).
A.B。C.D.
19．设A,B为两个随机事件，且P(B)〉0,P（A│B）=1则有(　　）.
A.P(A∪B）〉P(A） B。P(A∪B)〉P（B）
C。P（A∪B)=P(A） D.P（A∪B)=P（B）
20．每张奖券中尾奖的概率为，某人购买了20张号码杂乱的奖券，设中尾奖的张数为X,则X服从（　　）.
A。二项分布 B。泊松分布 C.指数分布 D。正态分布
21．对掷一枚硬币的试验， “出现正面”称为（　　）。
A.样本空间 B.必然事件 C.不可能事件 D。随机事件
22．设随机变量，的期望与方差都存在， 则下列各式中成立的是(　　)。
A. B。
C.D。
23．设随机变量服从正态分布,则（　　)。
A。0 B.1 C. D。
24．事件A,B相互独立，且,，（　　）.
A.0。28 B。0.42 C。0.88 D。0.18
25．进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p,则在成功2次之前已经失败3次的概率为（　　）。
A. B。 C。 D.
26．下列函数为随机变量密度的是（　　)。
A. B。
C. D。
27。设为服从正态分布的随机变量,则E（2X－1)= （　　）。
A。9 B.6 C.4 D。
28．对于随机变量X ， F (x） = P ｛X ≤ x ｝ 称为随机变量X的(　　)。
A.概率分布 B。概率 C.概率密度 D。分布函数
29．设随机变量与相互独立且都服从区间[0,1］上的均匀分布，则下列随机变量中服从均匀分布的有(　　）。
A. B。 C。 D。
30．设两个相互独立的随机变量和分别服从正态分布和,则下列结论正确的是(　　）.
A. B.
C。 D.
二、填空题：
1．若事件A与B互斥，P(A）=0.6,P（A∪B）=0。8，则。
2．随机变量X服从区间 ［1,4]上的均匀分布，则P ｛ 0〈 X < 3｝ = 。
3．设二维随机变量（X，Y)的联合分布律为：则a=， b=。
4．设服从正态分布，则D（-2X+1）=.
5。设随机变量的概率分布为，则 。
6．设A，B，C是三个事件， 则A，B，C中至多有2个事件发生可表示为。
7．一批零件的次品率为0.2， 连取三次， 每次一件（有放回）， 则三次中恰有两次取到次品的概率为.
8．设随机变量X服从泊松分布， 且P{X = 1｝= P｛X = 2｝， 则 D X =。
9．设随机变量,都服从均匀分布，且与相互独立， 则随机变量的联合分布密度。
10.设随机变量的数学期望为、方差，则由切比雪夫不等式有。
11．设A，B,C是三个事件,则A不发生但 B，C中至少有1个事件发生可表示为___________
12．设， , 则 ________ .
13．设随机变量与相互独立,且服从，服从,则随机变量服从__________分布。
14．设随机变量X服从泊松分布，且P（X=1）=P（X=2）,E(3X—1)= __________.
15. 设随机变量的概率分布为，（),则__________.
三、计算题：
1．设系统由100个相互独立的部件组成, 运行期间每个部件损坏的概率为0.1， 至少有85个部件是完好时系统才能正常工作。用中心极限定理求系统正常工作的概率。（)。
2．设打一次电话所用时间（分钟）服从参数为的指数分布，如果某人刚好在你前面走进公用电话亭，求你等待时间在10分钟到20分钟之间的概率。
3．已知随机向量的联合概率分布为
(1）求的边缘分布；（2）判断与是否独立；（3)求.
4．已知袋中装有5个球，其中2个白球,3个黑球。现从中任取3个球，设随机变量为取得的白球的个数.
求：（1）随机变量的分布；(2）数学期望，方差。
5．抽样表明某市新生儿体重（单位：公斤）近似地服从正态分布，求新生儿体重超过4公斤的概率。(）
6。设随机变量服从均匀分布,服从指数分布，且与相互独立.
求：（1）二维随机变量的联合概率密度函数;(2）.
7．一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿灯信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立，且红或绿两种信号灯显示的时间相等。以表示该汽车未遇红灯而连续通过的路口数。求：（1)的概率分布; （2）。
8．设的联合密度为，
（1）求边缘密度和；（2）判断与是否相互独立。
9。某市有50%住户订日报，有65％住户订晚报，有85％住户至少订这两种报纸中的一种，求同时订这两种报纸的住户的概率。
四、应用题：
1.设某产品的合格率为80％ .检验员在检验时合格品被认为合格的概率为97%，次品被认为合格的概率为2％.（1）求任取一产品被检验员检验合格的概率;(2）若一产品通过了检验，求该产品确为合格品的概率.
2。对敌人阵地进行100次炮击，每次炮击命中目标的炮弹的数学期望是4，标准差是.求100次炮击中有370至430颗炮弹命中目标的概率.（)
3.一箱产品共100件，其中次品个数从0到2是等可能的.开箱检验时，从中随机抽取10件，如果发现有次品,则认为该箱产品不合要求而拒收。(1）求通过验收的概率；(2）若已知该箱产品已通过验收，求其中确实没有次品的概率.
五、证明题:
1。设，,（,均大于0)。
证明：.
2.已知随机事件与相互独立,证明：事件与也是相互独立的。
3。设随机变量的数学期望存在，证明随机变量与任一常数的协方差是零.