江苏省高考数学第一轮复习单元试卷9：不等式的证明.doc

第九单元 不等式的证明
一。选择题.
（1） 已知，那么下列命题中正确的是 （ ）
A．若，则 B．若，则
C．若,则 D．若,则
（2） 设a〉1，0<b<1，则的取值范围为 （ )
A． B． C． D．
(3） 设x＞0，P＝2x+2－x，Q＝(sinx+cosx）2，则 （ ）
A．P≥Q B．P≤Q C．P＞Q D．P＜Q
(4）命题p:若a、b∈R，则|a｜+｜b｜〉1是｜a+b｜〉1的充分而不必要条件.
命题q：函数y=的定义域是（-∞,—13，+∞）。则 （ ）
A ． “p或q”为假 B． “p且q”为真　 C． p真q假　　　 D ． p假q真
（5）如果a，b,c满足c<b〈a，且ac〈0，那么下列选项中不一定成立的是 （ ）
A．ab〉ac 　B．c（b-a）〉0 C．cb2〈ab2　　　 D．ac(a—c）〈0
（6）若a、b为实数, 且a+b=2， 则3a+3b的最小值为 （ )
A ．18 　　　 B．6 　　　C．2 　　　　 D．2
（7） 设p+q=1， p〉0， q>0， 则不等式成立的一个充分条件是 （ ）
A ． 0〈x〈 B．〈x<　　　C．〈x〈1　D． x〉1
(8) 设，则的最大值是( )
A． B． C． D．2
(9） 设a＞0， b＞0,则以下不等式中不恒成立的是 （ ）
A．≥4 B．≥
C．≥ D．≥
(10） 设0〈x〈1,a、b为正常数,则的最小值为 （ ）
A．4ab B． C． D．
二。填空题
(11） 设a〈0，－1〈b〈0，则a，ab，ab2从小到大的顺序为__________
(12) 设，则x+y的最小值为_________
（13)若〈0，已知下列不等式：①a+b〈ab②｜a｜〉｜b｜ ③a〈b④〉2，
其中正确的不等式的序号为 。
(14）设集合，则m的取值范围是。
三.解答题
（15） 已知,,,，试比较A、B、C的大小.
（16) 已知正数x、y满足的最小值。
判断以上解法是否正确?说明理由；若不正确,请给出正确解法．
（17) 已知
（18） 已知函数在R上是增函数，.
(1）求证：如果；
（2)判断（1）中的命题的逆命题是否成立?并证明你的结论；
解不等式.
参考答案
一选择题：
1。C[解析]:A．若，则（错），若c=0，则A不成立；
B．若，则 （错）， 若c〈0,则B不成立；
C．若，则(对），若,则
D．若,则（错）,若，则D不成立。
2。D ［解析］：∵∴a>1，0〈b〈1,∴
设，则;
则==
3.C[解析]： 2x+2－x（当且仅当x=0，等号成立），而x＞0,故P〉2,
Q＝（sinx+cosx)2=1+sin2x，而 sin2x，故Q
4。D［解析］:取a=1,b=－1，可验证p假;
由，可得（—∞,—13，+∞），故q真
5。C［解析］：取b=0，可验证C不成立。
6.B ［解析]：∵a+b=2， ∴3a+3b
7。D［解析］：∵p+q=1, p〉0， q〉0，则由，得
若 x〉1，则,则，故选D.
8.B[解析]：设，则,即
故=
9。B［解析］：∵a＞0, b＞0，∴
A．≥≥4 故A恒成立,
B．≥,取，则B不成立
C．－（）= 故C恒成立
D．若则≥恒成立
若，则=2≥0，∴≥
故D恒成立
10.C［解析]：设,则
=
二填空题: 11。 a＜ab2＜ab［解析］：
12. [解析］:∵∴， x+y≥
13。①，④［解析]：∵〈0 , ∴b〈〈0，故②③错.
14. m〉1［解析］：∵，∴有解
即,故m〉1．
三解答题:（15）证:不妨设，则，，由此猜想
由得，得,
得,即得。
（16) 解：错误。 等号当且仅当x=y时成立，又等号当且仅当x=2y时成立,而①②的等号同时成立是不可能的。
正确解法:因为x >0，y〉0，且x +2y=1，
，当且仅当
∴这时
（17解，
∴(1)当a〉1时，a－1>0 ∴上递增，∴
(2）当0〈a<1时,a－1<0 ∴上递减,∴
综上（1)（2）知：x>y。
(18） （1）证明：当
（2）中命题的逆命题为：①
①的逆否命题是：②
仿（1）的证明可证②成立，又①与②互为逆否命题,故①成立，即（1）中命题的逆命题成立。 根据（2),所解不等式等价于
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