九年级数学下册期末测试题及答案.doc

数学九年级下册期末测试题
题号
1
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5
6
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8
9
10
答案

一、单项选择题(30分)
1。下列运算中,正确的是( ）
A、x2·x3＝x6 B、（a－1)2＝a2－1 C、3a＋2a＝5a2 D、（ab）3＝a3b3
2。下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3.在下面4个条件：①AB=CD;②AD=BC；③AB∥CD；④AD∥BC中任意选出两个，能判断出四
边形ABCD是平行四边形的概率是（ )
A、 B、 C、 D、
4.给出以下四个命题:①一组对边平行的四边形是梯形；②一条对角线平分一个内角的平行四边形
是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四
边形．其中真命题有 ( ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5．关于的一元二次方程x2—mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1,x2,x12+x22=7,则（x1-x2)2的值是( )
A、—11 B、13或—11 C、25或13 D、13
6. CD是Rt△ABC斜边AB上的高，∠ACB＝90°，AC＝3，AD＝2，则sinB的值是（ )
A、 B、 C、 D、
7。某商店有5袋面粉,各袋重量在25～30公斤之间,店里有一磅秤，但只有能称50～70公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称( )
A、7次 B、6次 C、5次 D、4次
8。二次函数y=ax2+x+a2—1的图象可能是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O

9．如图，直线l是一条河，P、Q两地相距8千米，P、Q两地到l的距离分别是2千米、5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ）
A
B
C

10。如图，将绕点旋转得到，已知，,则线段扫过的图形面积为（ ）
A． B． C． D．
二。填空题(24分)
11。 地球距离月球表面约为384 000千米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字)表示应
为 千米．
12.函数的自变量的取值范围是 .
13。 圆锥的底面直径是8,母线长是12，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是_________度．
14。 家电下乡活动中，某农户购买了一件家电商品，政府补贴给该农户13%后，农户实际花费1305元,则该家电商品实际售价为 元。
15。反比例函数y=经过（—1，2),则一次函数y= -kx+2的图象一定不经过第 象限。
16。 某初中毕业班有男生25人，女生29人,在一次数学测验中，男生成绩的中位数是79,且中位数的频率为0.04;女生成绩的中位数是80,且中位数的频数是1，若学生成绩均为整数,大于或等于80分为优秀，则这次测验全班学生成绩优秀率为 。
17。 在△ABC中，BC=10，,∠ABC=300，点P在直线AC上，点P到直线AB的距离为1，则CP的长为 。
18.已知直线y=x+3的图象与x,y轴交于A、B两点，直线L经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB 的面积分成2∶1的两部分，则直线L的解析式为
三、解答题（满分66分）
19。
第20题图
T
O
B
A
x
y

20。 如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标
分别为T（1,1）、A（2,3)、B（4,2）．
（1）以点T（1,1）为位似中心，按比例尺(TA′∶TA）
3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′,放大后点
A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点
A′、B′的坐标；
（2）在(1）中,若C(a,b）为线段AB上任
一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．
21．如图21,在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD，连结BF．
（1）求证：D是BC的中点． (2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

22。如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线y＝－x＋（k＋1)在第四象限的交点，AB⊥x轴于B，且.
⑴　求这两个函数的解析式； ⑵求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积。
A
B
C
O
x
y

23。 中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注,某市有关部门对全市4万名初中生的视力状况进行一次抽样调查统计,所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如下图，从左至右五个小组的频率之比依次是2：4:9：7：3，第五小组的频数是30.
⑴　本次调查共抽测了多少名学生？ ⑵　本次调查抽测的数据的中位数应在哪个小组？说明理由。
⑶　如果视力在4。9—5.1（含4。9、5。1）均属正常，那么全市初中生视力正常的约有多少人?

视力
频率
组距
3.95
4.25
4.55
4.85
5.15
5.45

24。 广场上有一个充满氢气的气球P，被广告条拽着悬在空中,甲乙二人分别站在E、F处,他们看气球的仰角分别是30度、45度，E点与F点的高度差AB为1米，水平距离CD为5米,FD的高度为0。5米,请问此气球有多高?（结果保留到0.1米）。
25。 在修建某条公路的过程中，需挖通一条隧道，甲、乙两个工程队从隧道两端同时开始挖掘.施工期间，乙队因另有任务提前离开,余下的任务由甲队单独完成，直至隧道挖通.如图甲、乙两个工程队所挖隧道的长度y（米)与挖掘时间x（天)之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）求该隧道的长。
（2)乙工程队工作多少时间，两队所挖隧道的长度相差18米？
6 8 x/天
180
432
y/米
0 2 4
甲
乙

26. （本题满分7分）已知:△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于D点，F为弧BC的中点.
求证：（1)AF平分∠OAD；
（2）若∠BAC=60°，OA=4,AD=5，求S△ABC.
D
B
O
A
C
F

27．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件）与销售单价x（元)符合一次函数，且时，；时，．
(1）求一次函数的表达式；
（2）若该商场获得利润为W元,试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
（3)若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．
28． 如图，已知正方形ABCD的边长为4cm,动点P从点B出发,以2cm/s的速度沿B→C→D方向，向点D运动；动点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿A→B方向，向点B运动．若P、Q两点同时出发,运动时间为t秒．
（1)连结PD、PQ、DQ，设△PQD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式；
（2)当点P在BC上运动时，是否存在这样的t，使得△PQD是以PD为一腰的等腰三角形？若存在,请求出符合条件的t的值；若不存在,请说明理由；
（3）以点P为圆心，作⊙P，使得⊙P与对角线BD相切．问：当点P沿B→C→D运动时，是否存在这样的t，使得⊙P恰好经过正方形ABCD的某一边的中点？若存在,请直接写出符合条件的t的值。
（备用图）

参考答案
一、单项选择题(30分）
第20题图
T
O
B
A
x
y
A′
B′
1。 D 2.B 3。 D 4。 B 5.D 6。 A 7. C 8。 B 9．A 10。D
二。填空题(24分)
11. 3.8×105 12。 x＞1 13。 14. 1500 15 .四
16。 50﹪ 1 7。 18。
三、解答题（满分66分）
19。 -3
20。 （1）如图所示 -——————-—2分
点A′的坐标为(4，7 ）， 点B′的坐标为（10，4 ）； —————4分
（2）点C′的坐标为(3a－2,3b－2 ) ． —-——-—-6分
21。 （1）证明：，
是的中点，．，
． 2分
， 3分
,是的中点． 4分
（2）四边形是矩形， 5分
，是的中点
 ，
，
四边形是平行四边形，四边形是矩形． 6分
22。 ，—--————--———----—————--—-—2分
A(1，—3） B（—3,1）————————-——--—-—-——-——-——--——————4分
—-——————----—-- -——--———-—--——--—-—6分
23。解:（1）本次调查共抽测了250名学生。————--—————---———————-——-—2分
（2)中位数应在第三小组。
∵250个数据的中位数是第125和第126两个数据的平均数，
前两个小组的频数之和是20＋40＝60，60〈125
第三小组的频数是90，90＋60＝150,150〉126,
∴中位数应在第三小组. -—--—————--——-————-—————-——-———-—---——-——--——-—--——-—4分
(3)∵视力在4.9—5.1范围内的人有70人，
∴频率＝ ＝0.28,
∴全市初中生视力正常的约有40000×0。28＝11200（人），
答：全市初中生视力正常的约有11200人。 —-—-————————————————————-—6分
24.设AP=h
∵∠PFB=45°∴BF=PB= h+1∴EA= h+6
在Rt△PEA中,PA=AE.tan30°则h=( h+6)tan30°，得h=≈8。2米—-———4分
气球的高度为PA+AB+FD=9.7米———————-—6分
25。 (1）设kx（0≤x≤6）,∵4326k，∴k72．∴72x …………………1分
当x4时，288．
设mx+n（2≤x≤8),
∵ ∴ ∴54x+72 ……………………………1分
当x8时，504．∴432+504936．∴该隧道的长为936米 ………1分
(2）设ax(0≤x≤2)，∵1802a，∴a90．∴90x
①当0≤x≤2时，18，90x72x18，x1 ………………………1分
②当2＜x≤4时,18，54x+7272x18,x3 …………………1分
③当4＜x≤6时，18,72x（54x+72)18,x5 ……………1分
乙工程队工作1天或3天或5天时，两队所挖隧道的长度相差18米
26（1）连BF，CF，
延长AO交⊙O于E，连BE，D
B
O
A
C
F

∵F为弧BC的中点，∴=，
∴∠BAF=∠CAF（1）
由∠ABE=90°，∴∠BAE+∠BEA=90°，
又∠ADC=90°,∴∠DAC+∠DCA=90°,
E
∵∠BFA=∠DCA
∴∠BAF=∠DAC(2）
（1）—（2）得：
∠OAF=∠DAF,
∴AF平分∠OAD。 ----—--—-——-—-——-4分
（2） ———-——7分
27．解：（1）—-—-——-——-———-——-—-————-2分
（2）
∵抛物线的开口向下， ∴当时，w随x的增大而增大，而∴当时,
∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元。——-——-5分
（3）由得,，整理得，,
解得。—————-—-————-—7分
由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而
而；所以,销售单价x的范围是—————-—————-8分
28．（1）①当0≤t≤2时，即点P在BC上时,
S＝S正方形ABCD－S△ADP－S△BPQ－S△PCD＝16－·4·t－·2 t·（4－t）－·（4－2 t）·4＝t 2－2 t＋8.
②当2＜t≤4时，即点P在CD上时，DP＝8－2 t。
S＝·（8－2 t）·4＝16－4 t. ————-—-—--—-—解出一个给2分，两个3分
（2)①若PD＝QD，则Rt△DCP≌Rt△DAQ(HL）.∴CP＝AQ。
即t＝4－2 t，解得t＝.
②若PD＝PQ，则PD2＝PQ2,即42＋（4－2t）2＝（4－t)2＋（2t)2.分）
解得t＝－4±4，其中t＝－4－4＜0不合题意,舍去，∴t＝－4＋4。　
∴t＝或t＝－4＋4时，△PQD是以PD为一腰的等腰三角形.--————6分
（3）——-—————-———10分
装 订 线

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