求数列通项公式方法经典总结.doc

求数列通项公式方法
（1)．公式法（定义法)
根据等差数列、等比数列的定义求通项
例：1已知等差数列满足：， 求；
2。已知数列满足，求数列的通项公式；
3.数列满足=8， (），求数列的通项公式；
4. 已知数列满足，求数列的通项公式；
5.设数列满足且，求的通项公式
6. 已知数列满足，求数列的通项公式。
7。等比数列的各项均为正数，且，，求数列的通项公式
8. 已知数列满足，求数列的通项公式；
9.已知数列满足 ()，求数列的通项公式；
10.已知数列满足且（）,求数列的通项公式；
11. 已知数列满足且（），求数列的通项公式；
12。数列已知数列满足则数列的通项公式=
（2）累加法
1、累加法 适用于：
若，则
两边分别相加得
例:1.已知数列满足，求数列的通项公式。
2。 已知数列满足，求数列的通项公式。
3.已知数列满足，求数列的通项公式。
4.设数列满足，，求数列的通项公式
（3）累乘法
适用于:
若，则
两边分别相乘得，
例：1。 已知数列满足，求数列的通项公式。
2.已知数列满足,，求。
3。已知， ，求。
（4)待定系数法 适用于
解题基本步骤：
1、确定
2、设等比数列，公比为
3、列出关系式
4、比较系数求，
5、解得数列的通项公式
6、解得数列的通项公式
例：1。 已知数列中,，求数列的通项公式。
2.（2006，重庆,文，14）在数列中,若,则该数列的通项_______________
3。（2006。 福建.理22.本小题满分14分）已知数列满足求数列的通项公式；
4。已知数列满足，求数列的通项公式.
解：设
5. 已知数列满足,求数列的通项公式。
解:设
6。已知数列中，，，求
7。 已知数列满足，求数列的通项公式。
解：设
8. 已知数列满足，求数列的通项公式。
递推公式为（其中p，q均为常数）。
先把原递推公式转化为
其中s，t满足
9. 已知数列满足，求数列的通项公式。
10。已知数列满足
（I)证明：数列是等比数列;（II）求数列的通项公式;
11.已知数列中，,，,求
（5）递推公式中既有
分析：把已知关系通过转化为数列或的递推关系,然后采用相应的方法求解。
1.（2005北京卷）数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，，n=1，2，3，……，求a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式．
2.（2005山东卷）已知数列的首项前项和为,且，证明数列是等比数列．
3．已知数列中,前和
①求证:数列是等差数列
②求数列的通项公式
4。 已知数列的各项均为正数,且前n项和满足，且成等比数列，求数列的通项公式。
（6)根据条件找与项关系
例1。已知数列中，，若,求数列的通项公式
2.（2009全国卷Ⅰ理）在数列中，
（I)设，求数列的通项公式
（7）倒数变换法 适用于分式关系的递推公式,分子只有一项
例：1. 已知数列满足，求数列的通项公式。
（8)对无穷递推数列
消项得到第与项的关系
例：1。 （2004年全国I第15题,原题是填空题）已知数列满足，求的通项公式。
2.设数列满足,．求数列的通项;
(8）、迭代法
例：1.已知数列满足,求数列的通项公式。
解:因为，所以
又，所以数列的通项公式为。
（9）、变性转化法
1、对数变换法 适用于指数关系的递推公式
例： 已知数列满足，，求数列的通项公式.
解：因为，所以。
两边取常用对数得
2、换元法 适用于含根式的递推关系
例： 已知数列满足，求数列的通项公式。
解：令，则