求数列通项公式方法经典总结.doc

求数列通项公式方法（1)公式法（定义法)根据等差数列、等比数列的定义求通项例：1已知等差数列满足：， 求；2。已知数列满足，求数列的通项公式； 3.数列满足=8， (），求数列的通项公式；4. 已知数列满足，求数列的通项公式；5.设数列满足且，求的通项公式6. 已知数列满足，求数列的通项公式。7。等比数列的各项均为正数，且，求数列的通项公式8. 已知数列满足，求数列的通项公式；9.已知数列满足 ()，求数列的通项公式；10.已知数列满足且（）,求数列的通项公式；11. 已知数列满足且（），求数列的通项公式；12。数列已知数列满足则数列的通项公式= （2）累加法1、累加法 适用于： 若，则 两边分别相加得 例:1.已知数列满足，求数列的通项公式。2。 已知数列满足，求数列的通项公式。3.已知数列满足，求数列的通项公式。4.设数列满足，求数列的通项公式（3）累乘法适用于: 若，则两边分别相乘得，例：1。 已知数列满足，求数列的通项公式。2.已知数列满足,，求。3。已知， ，求。（4)待定系数法 适用于解题基本步骤：1、确定2、设等比数列，公比为3、列出关系式4、比较系数求，5、解得数列的通项公式6、解得数列的通项公式例：1。 已知数列中,，求数列的通项公式。2.（2006，重庆,文，14）在数列中,若,则该数列的通项_3。（2006。 福建.理22.本小题满分14分）已知数列满足求数列的通项公式；4。已知数列满足，求数列的通项公式.解：设5. 已知数列满足,求数列的通项公式。解:设6。已知数列中，求7。 已知数列满足，求数列的通项公式。解：设 8. 已知数列满足，求数列的通项公式。递推公式为（其中p，q均为常数）。先把原递推公式转化为其中s，t满足9. 已知数列满足，求数列的通项公式。10。已知数列满足（I)证明：数列是等比数列;（II）求数列的通项公式;11.已知数列中，,，,求（5）递推公式中既有 分析：把已知关系通过转化为数列或的递推关系,然后采用相应的方法求解。1.（2005北京卷）数列an的前n项和为Sn，且a1=1，n=1，2，3，求a2，a3，a4的值及数列an的通项公式 2.（2005山东卷）已知数列的首项前项和为,且，证明数列是等比数列3已知数列中,前和求证:数列是等差数列求数列的通项公式4。 已知数列的各项均为正数,且前n项和满足，且成等比数列，求数列的通项公式。（6)根据条件找与项关系例1。已知数列中，若,求数列的通项公式2.（2009全国卷理）在数列中，（I)设，求数列的通项公式（7）倒数变换法 适用于分式关系的递推公式,分子只有一项例：1. 已知数列满足，求数列的通项公式。（8)对无穷递推数列消项得到第与项的关系例：1。 （2004年全国I第15题,原题是填空题）已知数列满足，求的通项公式。2.设数列满足,求数列的通项;(8）、迭代法例：1.已知数列满足,求数列的通项公式。解:因为，所以又，所以数列的通项公式为。（9）、变性转化法1、对数变换法 适用于指数关系的递推公式例： 已知数列满足，求数列的通项公式.解：因为，所以。两边取常用对数得2、换元法 适用于含根式的递推关系例： 已知数列满足，求数列的通项公式。解：令，则