人教版八年级下册期末考试数学试题.doc

考 号
考号

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年 班

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考号

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人教版八年级下册期末考试
数 学 试 题
考试说明:本试卷三道大题，满分120分,时间90分钟.
题号
一
二
三
总 分
得分

一、填空题（每题3分，满分30分）
1．化简：=　 　．
2．要使代数式有意义，则x的取值范围是　 　．
3．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：　 　，使得平行四边形ABCD为菱形．
4．若x,y为实数，且满足|x﹣3｜+=0,则(）2017的值是　 　．
5．如图所示，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P,则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是　 　．
6．若一组数据1，2，x,4的众数是1,则这组数据的方差为　 　．
7．如图所示，长方体的高为3cm,底面是正方形，边长为2cm，现使一绳子从点A出发,沿长方体表面到达C处，则绳子最短是　 　cm．
第3 题图 第5 题图 第7题图
8．如图,长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在点D′处，BC交AD′于点E，AB=6cm,BC=8cm,则S阴影=　 　．
9．已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°,如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2,那么AP的长为　 　．
10．如图放置的△OB1A1，△B1B2A2，△B2B3A3，…,都是边长为2的等边三角形，边OA1在x轴上，且点O,B1，B2，B3,…，都在同一直线上,则A2017的坐标是　 　．
第8题图 第10题图
二、选择题（每题3分，满分30分）
11．下列计算正确的是（　　)
A．4 B． C．2= D．3
12．如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接AE,AF，则∠EAF=（　　）
A．30° B．45° C．60° D．35°
13．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A,B，C，D的边长分别是3,5，2，3，则最大正方形E的面积是(　　）
A．13 B．26 C．47 D．94
第12题图 第13题图
14．已知一组数据2,3，4,x,1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（　　)
A．4，4 B．3，4 C．4,3 D．3，3
15．下列图象中可能是函数y=﹣2x+3的图象的是(　　)
A B C D
16．把（a﹣1）中根号外的（a﹣1）移入根号内得（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
17．如图,△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF,则线段EF的长为（　　）
A． B．1 C． D．7
18．将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度，所得图象的函数关系式为（　　）
A．y=﹣3x+2 B．y=﹣3x﹣2 C．y=﹣3(x+2) D．y=﹣3（x﹣2）
19．如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量（　　）
A．小于3t B．大于3t C．小于4t D．大于4t
20．如图，四边形ABCD是轴对称图形,且直线AC是否对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中结论正确的序号是（　　）
A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④
第17题图 第19题图 第20题图
三、解答题（满分60分）
21．（5分)先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．
22．（6分）在正方形网格中（每个小正方形的边长都是1个单位长度），建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）在图中描出点A（﹣2，﹣2）,B（﹣8，6），C（2,1）；
（2)连接AB，BC,AC,试判断△ABC的形状；
（3）求△ABC的面积．
23．（6分）如图，在△ABC中，中线 BD,CE相交于点O，F，G分别为OB，OC的中点，连接EF，FG，GD，DE．求证：四边形DEFG是平行四边形．
24．(7分）为了了解某市初三年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20。5～22.5；B:22.5～24。5；C：24。5～26.5;D：26.5~28。5；E:28.5~30。5）统计如下体育成绩统计表
分数段
频数/人
频率
A
12
0。05
B
36
a
C
84
0.35
D
b
0.25
E
48
0.20
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在统计表中，a=　 　，b=　 　，并将统计图补充完整；
（2）小明说:“这组数据的众数一定在C中．”你认为小明的说法正确吗?　 　（填“正确”或“错误”）；
（3）若成绩在27分以上（含27分）定为优秀，则该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？
25．（8分）甲、乙两车分别从A,B两地同时出发，甲车匀速前往B地,到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y(km），甲车行驶的时间为x(h），y与x之间的函数图象如图所示，
（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间．
（2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3)求乙车到达A地时甲车距A地的路程．
26．（8分）如图1,在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．
（1）请判断：FG与CE的数量关系是　 　，位置关系是　 　;
（2)如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明；
（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变,（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．
27．(10分)为了抓住世博会商机,某商店决定购进A，B两种世博会纪念品,若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件,需要550元，
(1）求购进A，B两种纪念品每件需多少元？
（2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍,且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？
(3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
28．（10分）如图,在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．
（1）求直线AB的解析式．
(2）求△OAC的面积．
（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．
参考答案
一、填空题(每题3分，满分30分）
1．；2．x≥﹣1且x≠0；3．AD=DC；4．﹣1；5．x＜4;6．1.5；7．5；8．；9．或；10．（2018，2016)，；
二、选择题（每题3分，满分30分）
11．C；12．B;13．C；14．D；15．D；16．D；17．A；18．A；19．D；20．B；
三、解答题（满分60分）
21．解：原式＝
＝
＝
当x=时,原式=＝
22．（1）
(2）△ABC是直角三角形
（3）25
2
3．解：四边形DEFG是平行四边形，
理由：∵中线BD、CE，
∴DE=BC,且DE∥BC，
又∵F、G分别是OB、OC的中点，
∴FG=BC，且FG∥BC，
∴FG=DE,且FG∥DE．
∴四边形DEFG是平行四边形．
24．解：(1）0.15，60；
统计图补充如下:
（2）错误；
（3）48000×（0。25+0.20）=21600(人）．
所以优秀的学生人数约有21600人．
25．解：（1)由题意可得，
甲车的速度为：180÷1。5=120km/h，
∴甲车从A地到达B地的行驶时间为:300÷120=2.5h,
答：甲车从A地到达B地的行驶时间为2。5h；
（2）设甲车返回时y与x之间的函数关系式是y=kx+b，
,得 k＝−100，b＝550 ，
即甲车返回时y与x之间的函数关系式是y=-100x+550(2。5≤x≤5.5)；
(3）乙车到达A地用的时间为:300÷［（300-180）÷1.5］=h，
将x=代入y=—100x+550，得
y=175,
答：乙车到达A地时甲车距A地的路程是175km．
26．解：（1）FG=CE,FG∥CE；
（2）过点G作GH⊥CB的延长线于点H，
∵EG⊥DE,
∴∠GEH+∠DEC=90°，
∵∠GEH+∠HGE=90°,
∴∠DEC=∠HGE，
在△HGE与△CED中，
∴△HGE≌△CED（AAS)，
∴GH=CE，HE=CD，
∵CE=BF，
∴GH=BF,
∵GH∥BF，
∴四边形GHBF是矩形，
∴GF=BH,FG∥CH
∴FG∥CE
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=BC，
∴HE=BC
∴HE+EB=BC+EB
∴BH=EC
∴FG=EC
另解：过点E作EM⊥GF于M，
易证：△EGM≌△DEC(AAS)
∴EM=CD=BC，
另解：也可证明△ECD≌△FBC（SAS），
∴ED=FC,
∴GE=ED=FC，∠DEC=∠CFB，
∴CF⊥ED,
∴CF∥GE,
∴四边形是GFCE是平行四边形,从而得证．
(3）成立．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，
在△CBF与△DCE中，
∴△CBF≌△DCE(SAS)，
∴∠BCF=∠CDE，CF=DE,
∵EG=DE，
∴CF=EG，
∵DE⊥EG
∴∠DEC+∠CEG=90°
∵∠CDE+∠DEC=90°
∴∠CDE=∠CEG，
∴∠BCF=∠CEG,
∴CF∥EG，
∴四边形CEGF平行四边形,
∴FG∥CE，FG=CE．
27．解：（1）设A,B两种纪念品每件需x元,y元．
10x+5y＝1000
5x+3y＝550 ，
解得: x＝50
y＝100 ．
答:A,B两种纪念品每件需50元，100元；
（2)设购买A种纪念品a件，B种纪念品b件．
50a+100b＝10000
6b≤a≤8b ，
解得20≤b≤25．
则b=20，21，22，23，24，25；
对应的a=160，158,156，154，152，150
答：商店共有6种进货方案．
28．解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，
根据题意得： 4k+b＝2
6k+b＝0 ，
解得： k＝−1
b＝6 ，
则直线的解析式是：y=—x+6；
（2）在y=-x+6中,令x=0，解得：y=6，
S△OAC=×6×4=12；
（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，
解得:m=，
则直线的解析式是：y=，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，
∴M的横坐标是×4=1，
在y=中，当x=1时，y=，则M的坐标是(1，);
在y=-x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）．
则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．
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