电大-经济数学基础历年试题及答案整理版.doc

试卷代号2006中央广播电视大学2006～2007学年度第一学期“开放专科期末考试 经济数学基础 试题2007年1月
一、单项选择题（每小题3分，共15分)
1．函数的定义域是（ B )。
A． C． D．
2．若，则（ A ）A．0 B． C． D．
3．下列函数中，（ D ）是的函数原函数.A． C． D．
4．设A是矩阵，B是矩阵，且有意义,则C是（ D ）矩阵。
A． B． C． D．
5．用消元法解方程组,得到解为（ C ）。A． B．C． D．
二、填空题(每小题3分，共15分)
6．已知生产某种产品的成本函数为C(q）＝80+2q，则当产量q=50单位时，该产品的平均成本为__3.6_________.
7．函数的间断点是___________。
8．____2_______。
9．矩阵的秩为= 2 。
10．若线性方程组有非零解,则 -1 ．
三、微积分计算题(每小题l0分，共20分）
11．设，求.
12．
解 == =
四、代数计算题（每小题15分,共30分)
13．设矩阵A =，求逆矩阵。
14．设齐次线性方程组问l取何值时方程组有非零解，并求一般解.
解:因为系数矩阵
A =
所以当l = 5时，方程组有非零解。 且一般解为
（其中是自由未知量)
五、应用题（20分）
15．已知某产品的边际成本(x)=2（元/件），固定成本为0,边际收益(x）=12—0。02x，求：
⑴产量为多少时利润最大？
⑵在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化?
15．解：⑴因为边际利润
=12—0。02x –2 = 10-0.02x
令= 0，得x = 500
x= 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大.
⑵当产量由500件增加至550件时,利润改变量为
=500 -525=—25 （元）
即利润将减少25元。
经济数学基础 试题2007年7月
一、单项选择题（每题3分，本题共15分）
1．下列各函数对中,( D )中的两个函数相等．
A．， B．,+ 1C．， D．,
2．已知，当（ A ）时,为无穷小量。A． B．C． D．
3．(C )A．0 B． D． D．
4．设是可逆矩阵，且，则(　C ）.A. 　B。 　　C. D。
5．设线性方程组的增广矩阵为,则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ B ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每题3分,共15分)
6．若函数，则　　　　．
7. 已知，若在内连续，则　2 .
8。 若存在且连续，则　　　　　　．
9。 设矩阵，I为单位矩阵，　　　　　．
10。 已知齐次线性方程组AX=O中A为3×5矩阵，且该方程组有非0解，则　　3　　　　　　．
三、微积分计算题（每小题10分，共20分)
11．设，求
12.
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分)
13. 设矩阵 A =，B =,计算(A—I）—1B．
解:
14。 求下列线性方程组的一般解：
解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形
故力一程组的一般解为:
五、应用题(本题20分）
15。 某产品的边际成本为（万元/百台），固定成本为万元，求：（1）平均成本最低时的产量；（2)最低平均成本。
解：因为总成本函数为
=
当q = 0时，C（0） = 18，得 c =18
即C(q）=
又平均成本函数为
令 , 解得q = 3 （百台)
该题确实存在使平均成本最低的产量。 所以当q = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为
（万元/百台)
金融等专业 经济数学基础 试题2008年1月
一、单项选择题（每题3分，本题共15分）
1．下列函数中为偶函数的是（ A ）.
A．B．C． C．
2．曲线在点（，0)处的切线斜率是( D ）。A．1 B．2 C． D．-1
3．下列无穷积分中收敛的是（B )A B． C． D．
4．设，则r（A)=( D ）.A．0 B．1 C．2 D．3
5．若线性方程组的增广矩阵为,则当=（ B )时线性方程组无解。A．3 B．-3 C．1 D．-1
二、填空题(每题3分，共15分)
6．若函数，则 ．
7．函数的驻点是　　 　.
8．微分方程的通解是 ．
9．设，当　1　　 　 时,是对称矩阵．
10．齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是　　r（A）=n　　.
三、微积分计算题（每小题10分，共20分)
11．已知，求
解：由导数运算法则和复合函数求导
12．
解:由定积分的分布积分法得：
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分)
13．设矩阵，I是3阶单位矩阵,求。
解：由矩阵减法运算得
利用初等变换得：
即
14．求当取何值时，线性方程组 有解？并求一般解.
解：将线性方程组的增广矩阵化为阶梯形
当时,方程组有解，且方程组的一般解为
其中为自由未知量。
五、应用题（本题20分）
15．设生产某产品的总成本函数为 （万元），其中x为产量，单位：百吨．销售x百吨时的边际收入为（万元/百吨），求：
（1） 利润最大时的产量；（2） 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？
解：（1)因为边际成本为 ,边际利润 = 10 – 2x
令,得x = 5
由该题实际意义可知，x = 5为利润函数L(x）的极大值点，也是最大值点。 因此，当产量为5百吨时利润最大。
（2）当产量由5百吨增加至6百吨时，利润改变量为
=-1（万元)
即利润将减少1万元。
金融等专业 经济数学基础 试题2008年7月
一、单项选择题（每题3分,本题共15分）
1．下列各函数对中的两个函数相等是（ C )．
A．， B．，C．， D．，
2．下列函数在指定区间上单调增加的是（ C ）．A．sinx B． C． D．
3．若是的一个原函数，则下列等式成立的是( B ）． A． B．C． D．
4．设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ D ）A. 　 B。 　C。 D。
5．设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（ A )．
A．只有零解 B．有非零解C．解不能确定 D．无解
二、填空题(每题3分，共15分）
6．设，则函数的图形关于　坐标原点　　　　对称．
7．曲线在点处的切线斜率是 －1 ．
8． 0 ．
9．两个矩阵既可相加又可相乘的充分必要条件是 　A，B为同阶矩阵　　 　　　.
11．若线性方程组有解的充分必要条件是　　　　　 　。
三、微积分计算题（每小题10分，共20分）
11．设，求．
11．解:由导数运算法则和复合函数求导法则得
12．计算.
12．解:由不定积分的换元积分法得
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
13．已知AX=B，其中，，求X。
13．解：利用初等行变换得
由矩阵乘法和转置运算得
14．当取何值时，线性方程组
有解，在有解的情况下求方程组的一般解．
14．解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形
由此可知当时，方程组无解。当时，方程组有解.　　
　　此时原方程组化为
得方程组的一般解为
五、应用题(本题20分）
15．某厂生产某种产品q千件时的总成本函数为C(q）=1+2q十q2(万元），单位销售价格为p=8-2q（万元/千件),试求：(1）产量为多少时可使利润达到最大?（2）最大利润是多少？
15。解:(1)由已知得R=qp=q(8—2q）=8q—2q2
利润函数
L=R-C=8q-2q2-(1+2q+q2)=6q—1—3q2
从而有
令，解出唯一驻点q=1,可以验证q=1是利润函数的最大值点，所以当产量为1千件时可使利润达到最大
（2）最大利润为
L（1）=6-1—3=2(万元)
经济数学基础 试题2010年1月
一、单项选择题（每题3分，本题共15分)
1．设，则（C） A．B． C． D．
2．已知，当（ A )时，为无穷小量.A．B．C．D．
3若是的一个原函数，则下列等式成立的是(B )A． B．C．
D．
4．以下结论或等式正确的是( C ）A。 若均为零矩阵，则有　 B. 若，且，则C. 对角矩阵式对称矩阵 D。 若，，则
5．线性方程组解的情况是（ D )．A．有无穷多解 B．只有零解C．有唯一解 D．无解
二、填空题（每题3分,共15分）
6．设,则函数的图形关于　　轴　　　对称．
7．曲线的驻点是 ．
8．若，则 ．
9．设矩阵,为单位矩阵,则　　　 　　.
11．齐次线性方程组的系数矩阵为，则方程组的一般　　 　。
三、微积分计算题(每小题10分，共20分)
11．设,求．
12．计算积分。
四、线性代数计算题（每小题15分,共30分）
13．设矩阵，，求解矩阵方程。
14．当讨论当为何值时,线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解。
五、应用题（本题20分）
15．生产某产品的边际成本为 (万元/百台），边际收入为 ( 万
元/百台) ，其中为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利
润有什么变化?
一、单项选择题(每题4分,本题共20分）
1．.下列画数中为奇函数是（C ）． A． B． C． D．
2．当时，变量（ D ）为无穷小量。A． B．C．D．
3．若函数，在处连续,则 （ B )． A． B．C． D．
4．在切线斜率为的积分曲线族中，通过点（3,5)点的曲线方程是( A ）A. 　 B。 　C. D.
5．设，则（ C )．A． B．C． D．
二、填空题(每题4分,共20分)
1．函数的定义域是　　　　　．
2．曲线在点（1,1）处的切线斜率是 ．
3．函数的驻点是 1 ．
4．若存在且连续，则　　　 　　　。
5．微分方程的阶数为　　　　4　 　.
三、计算题(每小题11分，共44分)
1．计算极限。
2．设，求.
3．计算不定积分。
4．计算不定积分。
四、应用题(共16分）
已知某产品的销售价格p（元/件）是销售量q(件）的函数，而总成本为，假设生产的产品全部售出,求（1）产量为多少时利润最大？ (2） 最大利润是多少?
试卷代号：2006中央广播电视大学2009～2010学年度第二学期“开放专科”期末考试
经济数学基础 试题2010年7月
一、单项选择题(每题3分，本题共15分)
1．下列函数在指导区间上单调增加的是 ( B ）．
A． B． C． D．
2．曲线在点处的切线斜率为（ A ）。
A． B．
C． D．
3．下列定积分计算正确的是 （ D ）．
A． B．
C． D．
4．设均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C )
A. 　 　 B。
　　C. D。
5．设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（ C ）．
A．无解 B．有非零解
C．只有零解 D．解不能确定
二、填空题(每题3分,共15分）
6．函数的定义域是的定义域是　　　　　．
7．求极限 1 ．
8．若存在且连续，则 ．
9．设A,B均为n阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是　
10．设齐次线性方程组，且，则其一般解中的自由未知量的个数等于　 　。
三、微积分计算题（每小题10分，共20分）
11．设，求．
12．计算积分。
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
13．设矩阵，计算。
14．求线性方程组的一般解。
五、应用题（本题20分）
15．某厂生产某种产品件时的总成本函数为(元）,单位销售价格为（元/件） ，试求:：(1）产量为多少时可使利润达到最大？ (2) 最大利润是多少?
试卷代号:2006
中央广播电视大学2010～2011学年度第一学期“开放专科”期末考试
经济数学基础 试题2011年1月
一、单项选择题(每题3分，本题共15分)
1．下列函数中为奇函数的是 （ C．
A． B．
C． D．
2．设需求量对价格的函数为，则需求弹性为（ D ）。
A． B．
C． D．
3．下列无穷积分收敛的是 ( B ）．
A． B．
C． D．
4．设为矩阵，为矩阵，则下列运算中（A ）可以进行。
A. 　 　 B。
　　C。 D。
5．线性方程组解的情况是（ D ）．
A．有唯一解 B．只有0解
C．有无穷多解 D．无解
二、填空题(每题3分，共15分)
6．函数的定义域是　　　　　．
7．函数的间断点是 ． ．
8．若，则 ．
9．设，当　　0　 时，是对称矩阵。
10．若线性方程组有非零解，则　　　－1　。
三、微积分计算题（每小题10分,共20分)
11．设,求．
12．计算定积分。
四、线性代数计算题（每小题15分,共30分)
13．设矩阵，求。
14．求齐次线性方程组的一般解。
五、应用题（本题20分）
15．某厂生产某种产品的总成本为，其中为产量，单位：百吨.边际收入为，求:
（1）利润最大时的产量?
(2）从利润最大时的产量再生产1百吨，利润有什么变化？
试卷代号：2006
中央广播电视大学2010~2011学年度第二学期“开放专科”期末考试
经济数学基础 试题2011年7月
一、单项选择题（每题3分,本题共15分）
1．函数的定义域是 （ D ）．
A． B．
C． D．
2．下列函数在指定区间上单调增加的是（ B ).
A． B．
C． D．
3．下列定积分中积分值为0的是( A ）．
A． B．
C． D．
4．设为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是（ C ）。
A. 　 　 B。
　　C。 D。
5．若线性方程组的增广矩阵为，则当( A )时线性方程组无解．
A． B．0
C．1 D．2
二、填空题(每题3分，共15分)
6．函数的图形关于　　原点　　　对称．
7．已知，当 0 时，为无穷小量。
8．若，则
9．设矩阵可逆，B是A的逆矩阵，则当=　　　 。
10．若n元线性方程组满足，则该线性方程组　　有非零解　　 　.
三、微积分计算题(每小题10分，共20分)
11．设,求．
12．计算不定积分。
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
13．设矩阵，I是3阶单位矩阵,求。
14．求线性方程组的一般解。
五、应用题(本题20分）
15．已知某产品的边际成本，固定成本为0,边际收益，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将
会发生什么变化？
经济数学基础11年秋季学期模拟试题
一、单项选择题（每小题3分,共15分）
1．下列函数在指定区间上单调增加的是（ B ）．
A．sinx B．e x C．x 2 D．3 — x
2．曲线在点（0, 1）处的切线斜率为（ A )．
A． B． C． D．
3．下列定积分计算正确的是( D )．
A． B．
C． D．
4．设均为阶可逆矩阵,则下列等式成立的是（ C ）．
A． B．
C． D．
5．设线性方程组有唯一解,则相应的齐次方程组（ C ）．
A．无解 B．有非零解 C．只有零解 D．解不能确定
二、填空题（每小题3分，共15分）
6．函数的定义域是 [-5， 2) ．
7．求极限 1 。
8．若存在且连续，则 ．
9．设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是 ．
10．设齐次线性方程组，且r （A） = r 〈 n，则其一般解中的自由未知量的个数等于 n-r ．
三、微积分计算题(每小题10分，共20分)
11． 设，求．
解：因为
所以
12． 计算积分 ．
．解：=—
==
四、代数计算题（每小题15分，共30分)
13．设矩阵A =，计算．
解：因为
且 （I +A I ） =
所以 =
14． 求线性方程组的一般解．
解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形
故方程组的一般解为：
　　　　　 ,是自由未知量〕
五、应用题（本题20分）
15．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C（q) = 20+4q+0。01q2（元）,单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件)，试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少?
解:（1)由已知
利润函数
则，令，解出唯一驻点.
因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， 15分
(2）最大利润为
（元)
7