如东县2012年中考网上适应性模拟测试数学试卷(含答案).doc

如东县2012年中考网上适应性模拟测试数学试卷
友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．)
1．｜－3｜的相反数是
A。 －3 B。 3 C。 D。
2．函数中，自变量x的取值范围是
A．x≥－2 B．x≥2 C．x≤－2 D．x≤2
第4题
3．在平面直角坐标系中,若点A(x+3, x)在第四象限，则x的取值范围为
A．x＞0 B．x＜－3 C．－3＜x＜0 D．x＞－3
4. 如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°,则∠E等于
A．30° B．40° C．60° D．70°
5．下列事件中，为必然事件的是
    A．购买一张彩票，中奖． B．打开电视,正在播放广告．
C．抛掷一枚硬币，正面向上． D．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球．
6。已知线段AB＝2cm．现以点A为圆心，5cm为半径画⊙A，再以点B为圆心画⊙B，使⊙B与⊙A相内切，则⊙B的半径为
A．2cm B．3cm C．7cm D．3cm或7cm
7．图⑴是一个底面为正方形的直棱柱金属块，因设计需要将它切去一角，如图⑵所示，则切去后金属块的俯视图是
A B C D
图⑵
图⑴

第8题
8。 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点P，Q，已点P的坐标为（4，1），点Q的纵坐标为－2，根据图象信息可得关于x的方程=的解为
A. －2，－2 B。 －2，4 C。 －2，1 D. 4，1
二、填空题（本大题共10题，每题3分,共30分．把答案填在答题卡中对应的横线上）．
9.如果□×（－2）= 4，则“□”内应填的实数是.
10。 分解因式：=．
11．2012年3月12日,国家财政部公布全国公共财政收入情况，1—2月累计，全国财政收入20918.28亿元,这个数据用科学记数法表示并保留两个有效数字为亿元．
12. 甲、乙两同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次,统计两人的成绩得;平均数x甲=x乙,方差S2甲＜S2乙，则成绩较稳定的是．（填甲或乙)．
13. 如图,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sinA=_______。
14．将一个直角三角板和一把矩形直尺按如图放置,若∠α=55°,则∠β的度数是________。
第14题
第13题

第15题

15。 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∠ABC=30°，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是___________平方单位(结果保留π）．
16．“家电下乡"农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱,在扣除13%的政府财政补贴后,再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1988元钱，那么他购买这台冰箱节省了元钱．
17．定义运算“※”的运算法则为：a※b= ，则（2※3) ※3 =．
18。 将正方形纸片ABCD按下图所示折叠，那么图中∠HAB的度数是．
三、解答题 (本大题共10题,共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19.（本题满分8分）计算:
．
20。（本题满分8分）先化简再求值:
，其中
21。 (本题满分8分）
在一次“爱心助学”捐款活动中，九（1)班同学人人拿出自己的零花钱,踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．
⑴该班共有名同学，请你将图②的统计图补充完整；
⑵该班学生捐款的众数是元，中位数是元;
⑶计算该班同学平均捐款多少元？
22。(本题满分8分）
为了迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级(1)班的3个小组制作240面彩旗,后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面彩旗。如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？
23．(本题满分10分）
如图，已知⊙O上A、B、C三点，∠BAC=30°，D是OB延长线上的点，∠BDC=30°,⊙O半径为．
(1）求证:DC是⊙O的切线;
(2)如果AC∥BD，证明四边形ACDB是平行四边形，并求其周长．
24．(本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中,小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点A、B、C都在格点上,其中A点坐标为（－2,3）。请你解答下列问题:
⑴将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移3个单位，在图中画出平移后的图形,经过两次变换后A点坐标变为；
⑵在问题⑴中,若△ABC内有一点P（a,b）,则经过两次变换后点P坐标变为；
⑶如图，△A′B′C′是△ABC绕某点逆时针旋转90°后的图形,则旋转中心的坐标为.
25．（本题满分10分）
有A、B两个黑布袋,A布袋中有两个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有2、3. B布袋中也有两个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有1、2.小明先从A布袋中随机取一个小球,用a表示取出的小球上标有的数字,再从B布袋中取出一个小球，用b表示取出的球上标有的数字.
⑴请你用画树形图法或列表法求出a与b的积为奇数的概率.
⑵关于x的一元二次方程有实数根的概率为（直接写出答案）.
26、（本题满分10分）
如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB．
(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）
27。(本题满分12分)
某商场试销一种成本为每件60元的服装,经试销发现,销售量(件）与销售单价（元)符合一次函数,且时，；时,．
(1）求一次函数的表达式;
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价之间的关系式；
（3)销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
28．(本题满分12分）
在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2,2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O,A两点）,过点C作CD⊥x轴,垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF. 连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF,设OD＝t。
⑴求tan∠FOB的值;
⑵用含t的代数式表示△OAB的面积S；
⑶是否存在点C， 使以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似，若存在，请求出所有满足要求的B点的坐标；若不存在,请说明理由．
备用图（1）

备用图（2）

参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共8题，每题3分,共24分．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
C
A
D
D
C
B
二、填空题（本大题共10小题,每小题3分，共30分．）
9。－2 10。 11. 2.1×104 12。甲 13。
14. 35° 15。 16. 412 17。 2 18。 15°
三、解答题 (本大题共10题,共96分．)
19。 原式= ……………………………………………4分
= ………………………………………… 6分
= ………………………………………… 8分
20.原式=………………………………… 2分
==………………………………… 4分
=………………………………… 6分
当时，原式== ……………………… 8分
21.⑴ 50 ,图形如右 ………2分
⑵10、15 …………6分
⑶
= 13 (元） …………8分
22．设每个小组有x名学生，根据题意得
……………………………………………………… 3分
解之得 x=10 ……………………………………………………… 6分
经检验，x=10是原方程的解,且符合题意. ………………………… 7分
答：每组有10名学生 …………………………………………………… 8分
23。⑴证明:连接OC，如图
∵∠A=30°，∴∠BOC=60°
又∵∠BDC=30° ∴∠DCO=90°
∴CD是⊙的切线； ………………… 4分⑵证明：∵AC∥BD，∴∠ABO=∠BAC=30°，
而∠BDC=30°，∴∠ABO=∠BDC，
∴AB∥CD,
∴四边形ABDC是平行四边形;………………………… 7分
在Rt△CDO中，
∵∠BDC=30°，OC=∴OD=2OC=,CD=OC=，
∴DB=OD－OB=，
∴ABDC的周长=2（DB+DC）=2（+）=+；………………10分
24。 ⑴ 图形如右，A（5，－3) （各2分） ………… 4分
⑵ P（a+3,－b） ………………… 7分
⑶ 旋转中心坐标为(1，2)…………… 10分
25。⑴列表（画树状图）如下:
a·b
1
2
2
2
4
3
3
6
∴共有四个等可能的结果,其中积为奇数的有1个，∴P（奇数）=; ………6分
⑵ P=…………………………………………………… 10分
26. 过点P作PF⊥OC,垂足为F.
在Rt△OAC中，∵ ∠OAC＝60°，OA＝100,
∴OC＝OA tan∠OAC=100米。 ………………………………………………… 4分
过点P作PE⊥AB，垂足为E。由i=1:2,设PE=x，则AE＝2x。
∴PF＝OE＝100+2x,CF＝100–x.
在Rt△PCF中，由∠CPF＝45°,∴PF＝CF,即100+2x=100–x,
∴x＝，
即PE= ………………………………10分
27。 ⑴ 根据题意得解得．
所求一次函数的表达式为． ……………………………………4分
⑵
………………………………………………………8分
⑶ ∵W
∴ 当x=90时,w有最大值，此时w＝900
答：当销售单价定为90元时,商场可获最大利润，最大利润是900元 …………12分
28. （1）作AH⊥x轴于H，交CF于P
∵A(2,2） ∴AH=OH=2 ∴∠AOB=45°
∴CD=OD=DE=EF= ∴………………3分
（2）∵CF∥OB ∴△ACF∽△AOB
∴ 即
∴ ∴ ………………6分
（3）要使△BEF与△OFE相似,∵∠FEO=∠FEB=90°
∴只要或
即：或
① 当时, ,
∴ ∴(舍去）或 ∴B（6，0） ……………………8分
② 当时，
（Ⅰ） 当B在E的右侧时，，
∴ ∴（舍去）或 ∴B（3，0)…………………10分
(Ⅱ） 当B在E的左侧时，如图,,
∴ ∴（舍去）或 ∴B（1，0）……………………12分
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