蚌埠二中自主招生数学试卷.doc

2012年蚌埠二中高一自主招生考试
科学素养 数学试题
命题人：陈刘杨 耿晓燕 审题人：陈辉
◆ 注意事项：
1、本卷满分150分，考试时间120分钟;
2、所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分.
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分,共30分.每小题均给出了A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的,不填、多填或错填均得0分）
1、若不等式组有解，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2、化简等于（ ）
A． B．0 C． D．以上都不对

4
3、若 则=（ )
A．0 B． C． D．
4、如图为一个几何体的三视图,左视图和主视图均为矩形，俯视图
为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ）
A． B．12 C．24 D．
第4题图
5、已知（ ）
A． B． C． D．
6、已知关于的方程,若为正实数，则下列判断正确的是（ ）
A．有三个不等实数根 B．有两个不等实数根 C．有一个实数根 D．无实数根
二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）
B
A
C

N
M

O
7、与是相反数，计算= ．
8、若表示不超过的最大整数，，
则= ．
9、如图,分别为两边的中点,
第9题图
与交于点，则 = ．
10、如图,已知圆的面积为3，为直径,弧的度数为，弧的度数为，点为直径 上任一点，则的最小值为 ．
P
O
A
C
D
B
第10题图

11、观察下列各式:
……
计算：= ．
12、从1，2，3，5,7,8中任取两数相加,在不同的和数中，是的倍数的个数为，是的倍数的个数为，则样本的中位数是 　　　．
13、若为正整数，且是的约数,则的所有可能值总和为 ．
14、由直线和直线（k是正整数）与x轴及y轴所围成的图形面积为，则的最小值是　　　　 　．
三、解答题（本大题共5小题，共计72分)
15、（14分）已知抛物线过点，且与直线只有一个交点．
⑴ 求抛物线的解析式；
⑵ 若直线与抛物线相交于两点，则在抛物线的对称轴上是否存在点，使是等腰三角形? 若存在,求出点坐标；若不存在，说明理由．
16、（14分）如图,过正方形的顶点在形外引一条直线分别交延长线于点
,与交于点，与交于点，与交于点．
A
B
M
C
E
D
F
H
N
第16题图
⑴ 猜想： 与的大小关系? 并证明你的猜想．
⑵ 猜想：是的什么心? 并证明你的猜想．
17、（14分)设关于的方程恰有两个实数根，求的负整数值．
B
A
D
E
C
P
F
O1
O2
M
H
G
N
第18题图
18、（15分)如图，已知菱形边长为,,点在线段延长线上， 半径为的圆与分别相切于点,半径为的圆与延长线、延长线和分别相切于点．
（1）求菱形的面积；
(2）求证：;
（3）求的值．
19、（15分）某企业某年年初建厂生产某种产品，其年产量为件，每件产品的利润为2200元，建厂年数为，与的函数关系式为．由于设备老化，从2011年起，年产量开始下滑．若该企业2012年投入100万元用于更换所有设备，则预计当年可生产产品122件，且以后每年都比上一年增产14件．
⑴ 若更换设备后，至少几年可收回投入成本?
⑵ 试写出更换设备后，年产量件与企业建厂年数的函数关系式；并求出，到哪一年年产量可超过假定设备没有更换的年产量？

毕业学校 准考证号 姓名_________________ 座位号______________
装订线内不要答题
uuuuuuuuuuuuuuuuuu装uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu订uuuuuuuuuuuuuuuuuu线uuuuuuuuuuuuuuuuu
2012年蚌埠二中高一自主招生考试
科学素养 数学答题卷
题号
一
二
三
总分
15
16
17
18
19

得分

评卷人

一、 选择题 (本大题共6小题,每小题5分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案

二、填空题（本大题共8小题，每小题6分,共48分）
7、 8、 9、 10、 11、
12、 13、 　14、
三、解答题（本大题共5小题，共计72分)
15、（14分）
解:
座号
16、(14分）
解：
A
B
M
C
E
D
F
H
N
第16题图

17、（14分）
解：
18、（15分）
B
A
D
E
C
P
F
O1
O2
M
H
G
N
第18题图

解：
19、（15分）
解：
2012年蚌埠二中自主招生考试
数学参考答案
一、 选择题 (本大题共6小题,每小题5分，共30分）
1、B 2、C 3、C 4、D 5、C 6、C
二、填空题(本大题共8小题，每小题6分,共48分）
7、 8、—2 9、 10、3 11、 （或其它形式）
12、5。5 13、46 14、
三、解答题（本大题共5小题，）
15、(14分)解：（1）（6分)
（2）Q(14分）
16、(14分）(1）。(2分)
证：∵正方形∴AD∥BC，DC∥AB∴，(4分）(6分）
∴∴又∴（7分)
（2）垂心。 （9分）
易证≌（11分）∴又
∴∴（13分)同理.
为的垂心。 (14分）
(其他解法酌情给分)
17、（14分）解：原式可变为
∴
∴∴∴的负整数值为.
（或也可去绝对值。
∴∴的负整数值为。）
（其他解法酌情给分)
18、（15分) （1) （5分）
(2） 略。（10分)
（3）(15分）
19、（15分) (1)4年(7分)
（2） (10分) ； 2017年起（15分)