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蝴蝶模型

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⑴S1∶S2＝S4∶S3 (或S1×S3＝S2×S4)
⑵S△ABD∶S△CBD＝AO∶CO
⑶S△ABC∶S△ADC＝BO∶DO

⑴S2 ＝ S4
⑵S1∶S2∶S3∶S4＝ a2∶ ab∶ b2∶ab

【例1】 (★★)
如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，△AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6.92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？

【例2】 (★★★★)
如图，平行四边形ABCD的对角线交于O点，△CEF、△OEF、△ODF、△BOE的面积依次是2、4、4和6。求：
⑴求△OCF的面积；
⑵求△GCE的面积。

【例3】 (★★)
如下图，梯形ABCD的AB平行于CD，对角线AC， BD交于O，已知△AOB与△BOC的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是多少平方厘米。

【例4】 (★★★)(2009年第14届华杯赛决赛)
如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O。已知AB＝5，CD＝3，且梯形ABCD的面积为4，求三角形OAB的面积。

【例5】 (★★★)
如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是4平方厘米，△CED的面积是6平方厘米。问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？

【例6】 (★★★★)( “迎春杯”高年级初赛)
如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC的面积为_____平方厘米。

⑴S1∶S2＝S4∶S3 (或S1×S3＝S2×S4)
⑵S△ABD∶S△CBD＝AO∶CO
⑶S△ABC∶S△ADC＝BO∶DO

⑴S2 ＝ S4
⑵S1∶S2∶S3∶S4＝ a2∶ ab∶ b2∶ab

例1， 例3， 例4， 例6

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