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50道经典典型计算题解析

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50道典型计算题解析
1.【基准法】93+96+97+95+89+90+94+87+95+92
原式=(90+3)+(90+6)+(90+7)+(90+5)+(90-1)+90+(90+4)+(90-3)+(90+5)
+(90+2)
=90×10+(3+6+7+5-1+4-3+5+2)
=900+28
=928
2.【位值原理】(123456+234561+345612+456123+561234+612345)÷3
【分析】仔细观察我们可以发现1、2、3、4、5、6分别在个、十、百、千、万、十万，六个数位上各出现过一次，所以
原式=[(1+2+3+4+5+6)×111111]÷3
=21×111111÷3
=7×111111
=777777
3.【巧妙分组】2005+2004-2003-2002+2001+2000-1999-1998+1997+1996-
……-7-6+5+4-3-2+1
【分析】将后四项每四项分为一组，每组的计算结果都是0，后2004项的计算结果都是0，剩下第一项，结果是2005。
原式=
=2005
4.【拆分取整】2999+999×999
【分析】计算时9、99、999类的数字时可以将其看成10-1、100-1、1000-1或者拆出1和其凑整计算，故
原式=2000+999+999×999
=2000+999×(1+999)
=2000+999000
=1001000
5.【乘法凑整】333333×333333
【分析】将333333拆成3×111111，3×3=9，999999看成1000000-1。
原式=3×111111×3×111111
=999999×111111
=(1000000-1)×111111
=111111000000-111111
=111110888889
6.【乘法分配律逆用】2005×2004-2004×2003+2003×2002-2002×2001+
……+3×2-2×1
原式=(2005-2003)×2004+(2003-2001)×2002+……+(3-2)×2
=2×(2004+2002+2000+……+2)
=2×2×(1002+1001+1000+……+1)
=2×2×(1002+1)×1002÷2
=2010012
7.【乘法分配律逆用】80×1995-3990+1995×22
【分析】把3990分解为1995×2，这样80×1995、2×1995、22×1995中都有相同的乘数，可以利用乘法分配律进行巧算。
原式=80×1995-2×1995+22×1995
=1995×(80-2+22)
=199500
8.【乘法分配律逆用】20.09×62+200.9×3.9-7×2.87
原式=20.09×62+200.9×3.9-20.09
=20.09×(62+39-1)
=20.09×100
=2009
9.【乘法分配律逆用】1.2345²+0.7655²+2.469×0.7655
原式=1.2345²+0.7655×(0.7655+2.469)
=1.2345²+0.7655×(1.2345+2)
=1.2345×(1.2345+0.7655)+0.7655×2
=1.2345×2+0.7655×2
=(1.2345+0.7655)×2
=2×2
=4
10.【分组凑整】
【分析】观察可知分母是1的和为1，分母为2的和为2，分母为3的和为3，……
以此类推，分母是1995的和为1995，此题简化成1+2+3+……+1995的和。
原式=1+2+3+4+……+1995
=(1+1995)×1995÷2
=1991010
11.【加补凑整】
原式=
=
=
=111109
12.【分数运算与约分】
原式==
==
13.【分数除法】
原式==
14.【整体约分】
【分析】本题是用重复数字的拆分和分数计算的方法综合求解。
例如：=×1001=×7×11×13
=×10101=×3×7×13×37
原式=
=
=
15.【连续约分】一根铁丝，第一次剪去了全长的，第二次剪去所剩铁丝的，第三次剪去所剩铁丝的，……第2008次剪去所剩铁丝的，这时量得所剩铁丝为1米，那么原来的铁丝长 米。
【分析】第一次剪去，剩下；第二次剪去，剩下，第三次剪去，剩下；第四次剪去，剩下，……第2008次剪去后剩下，所以原来铁丝的长为1米÷=2009米
16.【乘法分配律逆用】
原式===16
17.【整体约分】
原式=
===
18.【乘法分配律】
原式=
==1-1+1=1
19.【方程与计算】，其中a等于多少？
右式=，左式=，所以a=42
20.【分数小数混合运算】
原式===
=
21.【乘法分配律】
原式=1994.5×79+0.24×79×10+3.1×79=79×(1994.5+2.4+3.1)=79×2000
=158000
22.【分数小数混合运算】

=
=
=
=
=
=5.5+4.5
=10
23.【整体约分】
原式=
=
24.【整体约分】
【分析】观察发现分子和分母的项数相同，各有98项，且分子分母中对应项的分数的分母相同，进一步观察分子分母中相对应的数，可以发现分母中的数恰好都是分子中的数的2倍，于是：
原式==
25.【数列求和】1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19
【分析】9.9-7.7=2.2，11.11-9.9=1.21，13.13-11.11=2.02，奇数项的等差数列和等于中间相乘以项数。
原式=5.5×5+15.15×5=5×(5.5+15.15)=20.65×5=103.25
26.【数列求和】
原式===
27. 【数列求和】
原式=
===
28.【分数裂项】
【分析】分母可以表示为：3=2²-1=1×3，15=4²-1=3×5，35=6²-1=5×7，…195=14²-1=13×15
原式=
=
=
==
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