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导数单元测试(含答案)

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导数单元测试
【检测试题】
一、选择题
1. 设函数可导，则等于（ ）．
A． B． C． D．以上都不对
2. 已知函数f(x)=ax2＋c,且=2,则a的值为（ ）
A.1 B. C.－1 D. 0
3 .与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则
与满足（ ）
A 2 B为常数函数
C D 为常数函数
4.三次函数在内是增函数，则 （ ）
A． B． C． D．
5.已知函数y＝x-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（ ）
（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1
6.=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件
7．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）
A B
C 和 D 和
8．设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
（A）函数有极大值和极小值
（B）函数有极大值和极小值
（C）函数有极大值和极小值
（D）函数有极大值和极小值

9．已知函数, 的导函数的图象如下左图，那么, 的图象可能是（ ）

10 . 抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
11. 设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ）

12. 已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为（ ）
.（2，+∞） .（-∞，-2） .（1，+∞） .（-∞，-1）

二、填空题
13．函数的单调区间为_____________________________.
14．已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是 .
15.已知函数，若在区间内恒成立，则实数的范围为______________．
16. f(x)＝ax3－3x＋1对x∈[－1,1]总有f(x)≥0成立，则a＝　　　.
三、解答题：
17．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去
四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长
为多少时，盒子容积最大？

18．已知函数
（1）当时，求函数极小值；
（2）试讨论曲线与轴公共点的个数。

19.已知函数在与时都取得极值
（1）求的值与函数的单调区间
（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围

20.已知函数．
（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求与的值；
（Ⅱ）若曲线与直线有两个不同交点，求的取值范围．

21. 设函数，.
⑴当时，在上恒成立，求实数的取值范围；
⑵当时，若函数在上恰有两个不同零点，求实数取值范围；
⑶是否存在实数，使函数和在其公共定义域上具有相同的单调性，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

补充经典题：
1.若函数y＝x3－3x＋4的切线经过点(－2，2)，求此切线方程.

2.已知函数f(x)＝x2＋ln x.
(1)求函数f(x)在区间[1，e]上的值域；
(2)求证：x＞1时，f(x)＜x3.

3.已知函数f(x)＝x2－ax－aln(x－1)(a∈R)，求函数f(x)的单调区间

4.定义在R上的函数y＝f(x)，满足f(3－x)＝f(x)，(x－)f′(x)＜0，若x1＜x2，且x1＋x2＞3，则有(　　)
A. f(x1)＜f(x2) B. f(x1)＞f(x2)
C. f(x1)＝f(x2) D.不确定

参考答案
一、选择题
DABAA BCDDA BB
二、填空题
13．递增区间为：（-∞，），（1，+∞）递减区间为（，1）
（注：递增区间不能写成：（-∞，）∪（1，+∞））
14．
15．（1，+∞） 16．4

三、解答题：
17．解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为

，（舍去）
，在定义域内仅有一个极大值，

18．解：（1）极小值为
（2）①若，则，的图像与轴只有一个交点；
②若， 极大值为，的极小值为，
的图像与轴有三个交点；
③若，的图像与轴只有一个交点；
④若，则，的图像与轴只有一个交点；
⑤若，由（1）知的极大值为，的图像与轴只有一个交点；
综上知，若的图像与轴只有一个交点；若，的图像与轴有三个交点。

19．解：（1）
由，得
，函数的单调区间如下表：

­
极大值
¯
极小值
­
所以函数的递增区间是与,递减区间是；
（2），当时，
为极大值，而，则为最大值，要使
恒成立，则只需要，得
20.（I）解: （Ⅰ） ，由于函数在时取得极值，所以 ， 即 ．
（Ⅱ）方法一：由题设知：对任意都成立， 即对任意都成立．
设 , 则对任意，为单调递增函数．
所以对任意，恒成立的充分必要条件是．
即 ， 于是的取值范围是．
方法二：由题设知：对任意都成立
即对任意都成立．
于是对任意都成立，即． ．
于是的取值范围是．

21.

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