运筹学基础及应用课后习题答案(第一二章习题解答)演示教学.doc

运筹学基础及应用课后习题答案(第一二章习题解答)

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运筹学基础及应用 习题解答
习题一 P46
1.1
(a)
0

1
2
3
4
1
3
2

该问题有无穷多最优解，即满足的所有，此时目标函数值。
(b)
0
1
4
2
3

用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。

1.3
(a)
(1) 图解法
0

1
2
3
4
1
3
2

最优解即为的解，最大值
(2)单纯形法
首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式

则组成一个基。令
得基可行解，由此列出初始单纯形表

基

。

基

，
新的单纯形表为

基

，表明已找到问题最优解。最大值
(b)
(1) 图解法
0

3
6
9
12
3
9
6
\\

最优解即为的解，最大值
(2) 单纯形法
首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式

则，，组成一个基。令
得基可行解，由此列出初始单纯形表

2 1 0 0 0
\

基

0 15
0 24
0 5
0 5 1 0 0
[6] 2 0 1 0
1 1 0 0 1

2 1 0 0 0

。

2 1 0 0 0
基

0 15
2 4
0 1
0 5 1 0 0
1 0 0
0 0 1

0 0 0
，
新的单纯形表为

2 1 0 0 0
基

0
2
0
0 0 1
1 0 0
0 1 0

0 0 0
，表明已找到问题最优解，，，，。最大值

1.8
表1-23

表1-24

1.10

最后一个表为所求。

习题二 P76
2.2
(a)错误。原问题存在可行解，对偶问题可能存在可行解，也可能无可行解。
(b)错误。线性规划的对偶问题无可行解，则原问题可能无可行解，也可能为无界解。
(c)错误。
(d)正确。

2.8 将该问题化为标准形式：

用单纯形表求解

基

基

由于，所以已找到最优解，目标函数值
(a) 令目标函数

(1)令，将反映到最终单纯形表中

基

表中解为最优的条件：，，，从而
(2)令，将反映到最终单纯形表中

基

表中解为最优的条件：， 从而
(3) 令，将反映到最终单纯形表中

基

表中解为最优的条件：， 从而
(b) 令线性规划问题为

(1)先分析的变化

使问题最优基不变的条件是，从而
(2)同理有，从而
(c) 由于代入，所以将约束条件减去剩余变量后的方程直接反映到最终单纯形表中

2 -1 1 0 0 0
基

2 6
0 10
1 1 1 1 0 0
0 3 1 1 1 0
0 -2
1 0 -2 0 0 1

0 -3 -1 -2 0 0
对表中系数矩阵进行初等变换，得

2 -1 1 0 0 0
基

2 6
0 10
1 1 0 0
0 3 1 1 1 0
0 -8
0 -1 [-3] -1 0 1

0 -3 -1 -2 0 0

2 -1 1 0 0 0
基

2
0
1 0 0
0 0 1
0
0 1 0

0 0 0
因此增加约束条件后，新的最优解为
，，，最优值为

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