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自动控制原理课后答案-5(2)

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5-25 对于典型二阶系统，已知参数，，试确定截止频率和相角裕度。
解 依题意，可设系统的开环传递函数为

绘制开环对数幅频特性曲线如图解5-25所示，得

5-26 对于典型二阶系统，已知％=15％，，试计算相角裕度。
解 依题意，可设系统的开环传递函数为

依题
联立求解
有
绘制开环对数幅频特性曲线如图解5-26所示，得

5-27 某单位反馈系统，其开环传递函数

试应用尼柯尔斯图线，绘制闭环系统对数幅频特性和相频特性曲线。
解 由G(s)知：20lg16.7=24.5db
交接频率： , ,
应用尼柯尔斯曲线得：
ω
0.01
0.05
0.1
0.3
0.6
3
10
20
30
40
50
60
70
80
100
|G|db
-15
-2
4
13
19
24
15
7
2
-3
-7
-10
-13
-16
-20

88
85
83
70
54
-23
-94
-127
-143
-151
-156
-160
-163
-164
-166
M (db)
-15
-4.5
-2
-.75
-0.6
-0.5
0
1.8
4.3
2.3
-3.4
-7.5
-11
-16
-20

69
48
30
12
5
-1
-11
-28
-53
-110
-140
-152
-158
-162
-165

图解5-27 Bode图 Nyquist图

5-28 某控制系统，其结构图如图5-83所示，图中

图5-83 某控制系统结构图
试按以下数据估算系统时域指标σ％和ts。
（1）γ和ωc
（2）Mr和ωc
（3）闭环幅频特性曲线形状
解 (1)

查图5-56 得 秒
(2) 根据,估算性能指标
当 ω=5 时: L(ω)=0, (ω)=-111°
找出: , =6
查图5-62 得 秒
(3) 根据闭环幅频特性的形状
ω
0.3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
L(db)
36
18
9.5
5
3
0
-2
-4
-5
-7
-20
(°)
-142.5
-130
-118.5
-114
-111
-111
-112.5
-115.5
-118.5
-124
-148
M(db)
0
0.68
1
1.05
0
1.1
-2.1
-3.3
-4
-5.5
-19.3
令 或

秒

5-29 已知控制系统结构图如图5-84所示。当输入时，系统的稳态输出 。试确定系统的参数。

解 系统闭环传递函数为

令

联立求解可得 ，。
5-30 对于高阶系统,要求时域指标,，试将其转换成频域指标。
解 根据近似经验公式

代入要求的时域指标可得

所求的频域指标为，。

5-31 单位反馈系统的闭环对数幅频特性如图5-85所示。若要求系统具有30°的相角裕度，试计算开环增益应增大的倍数。
解 由图5-85写出闭环系统传递函数

系统等效开环传递函数
可知原系统开环增益。
令相角裕度 =30°
有
整理可得
解出
所以应增大的放大倍数为 。
5-32 设有单位反馈的火炮指挥仪伺服系统，其开环传递函数为

若要求系统最大输出速度为，输出位置的容许误差小于，试求：
（1）确定满足上述指标的最小Ｋ值，计算该Ｋ值下系统的相角裕度和幅值裕度；
（2）在前向通路中串接超前校正网络

计算校正后系统的相角裕度和幅值裕度，说明超前校正对系统动态性能的影响。
解 (1)确定满足（转/分）=/秒和 的:
（1/秒）

作系统对数幅频特性曲线如图解5-32(a)所示：
由图可知

算出相角交界频率

(2)超前校正后系统开环传递函数为

作校正后系统对数幅频特性曲线如图解5-32(b)所示，由图得：
，

算出 , ， 。
说明超前校正可以增加相角裕度，从而减小超调量，提高系统稳定性；同时增大了截止频率，缩短调节时间，提高了系统的快速性。
5-33 设单位反馈系统的开环传递函数为

试设计一串联超前校正装置，使系统满足如下指标：
（1）在单位斜坡输入下的稳态误差；

（2）截止频率ωc≥7.5(rad/s)；
（3）相角裕度γ≥45°。
解 依指标：
∴
画未校正系统的开环对数幅频特性如图解5-33所示。依图可得：

校正前系统相角裕度：

定,作图得：

作图使： , 过C点作20dB/dec直线交出D点（），令（）得E点（）。这样得出超前校正环节传递函数：

且有：
校正后系统开环传递函数为：

验算：在校正过程可保证：

全部指标满足要求。
5-34 设单位反馈系统的开环传递函数为

要求校正后系统的静态速度误差系数Ｋv≥5(rad/s)，相角裕度γ≥45°，试设计串联迟后校正装置。
解 （I型系统）
取
校正前
（系统不稳定）
采用串联迟后校正。试探，使
取
取
取
取
过作，使；过画水平线定出；过作-20dB/dec线交0dB线于。可以定出校正装置的传递函数

校正后系统开环传递函数

验算：

5-35 设单位反馈系统的开环传递函数为

（1）若要求校正后系统的相角裕度为30°，幅值裕度为10～12(dB)，试设计串联超前校正装置；
（2）若要求校正后系统的相角裕度为50°，幅值裕度为30～40(dB)，试设计串联迟后校正装置。
解
(1) 依题作图未校正系统的对数幅频特性曲线如图解5-35(a)所示

校正前： ,
(系统不稳定）

超前校正后截止频率大于原系统，而原系统在之后相角下降很快，用一级超前网络无法满足要求。
(2) 设计迟后校正装置

经试算在处有
∴ 取
对应
在 以下24.436dB画水平线，左延10dec到对应ω=处,作线交0dB线到E：，因此可得出迟后校正装置传递函数：

试算：
由Bode图：

幅值裕度h不满足要求。为增加，应将高频段压低。重新设计：使滞后环节高频段幅值衰减40dB()。求对应处的

查惯性环节表,在处：

以交0dB线于E：（），得出滞后校正装置传递函数：

在处:

验算：

（满足要求）
因此确定：

5-36 设单位反馈系统的开环传递函数

要求校正后系统的静态速度误差系数Ｋv≥5(rad/s)，截止频率ωc≥2(rad/s)，相角裕度γ≥45°，试设计串联校正装置。
解 在以后，系统相角下降很快，难以用超前校正补偿；迟后校正也不能奏效，故采用迟后-超前校正方式。根据题目要求，取
，
原系统相角裕度
最大超前角
查教材图5-65(b) 得： ，

过作，使；过作20dB/dec线并且左右延伸各3倍频程，定出、，进而确定、点。各点对应的频率为：

有

验算：

5-37 已知一单位反馈控制系统，其被控对象G0(s)和串联校正装置Gc(s)的对数幅频特性分别如图5-86 (a)、(b)和(c)中和所示。要求：
（1）写出校正后各系统的开环传递函数；
（2）分析各对系统的作用，并比较其优缺点。

解 (a) 未校正系统开环传递函数为

采用迟后校正后

画出校正后系统的开环对数幅频特性如图解5-37(a)所示。
有 ，

可见
(b) 未校正系统频率指标同(a)。采用超前校正后

画出校正后系统的开环对数幅频特性如图解5-37(b)所示。

可见

(c) 校正前系统的开环传递函数为

画出校正后系统的开环对数幅频特性，可见采用串联滞后—超前校正后

5-38 设单位反馈系统的开环传递函数

（1）如果要求系统在单位阶跃输入作用下的超调量σ％=20％，试确定Ｋ值；
（2）根据所求得的Ｋ值，求出系统在单位阶跃输入作用下的调节时间，以及静态速度误差系数；
（3）设计一串联校正装置，使系统的，σ％≤17％，减小到校正前系统调节时间的一半以内。
(1) 由式(5-81):
（1）
由(6-8),
（2）
又 （3）
式(2)、(3)联立：

解出： , (舍去）
∴ 开环增益
∴
(2) 依式(5-82)：
依题有：
(3) 依题要求

由第(2)步设计结果 对应于。由频域时域的反比关系（一定时），应取:

作出的原系统开环对数幅频特性曲线如图解5-38所示：

（系统不稳定）
在处，原系统相角储备：

需采用迟后—超前校正方法。超前部分需提供超前角

查课本图5-65(b),对应超前部分应满足：

在处定出Ｃ使，过Ｃ作+20dB/dec直线（D、E相距10倍频，C位于D、E的中点），交出D、E，得

定F点使,过F作-20dB/dec斜率直线交频率轴于G，得

验算：

查图5-61 （符合要求）

得出满足要求的串联校正装置传递函数：

　　5-39 图5-87为三种推荐的串联校正网络的对数幅频特性，它们均由最小相角环节组成。若原控制系统为单位反馈系统，其开环传递函数

试问：
（1）这些校正网络中，哪一种可使校正后系统的稳定程度最好？
（2）为了将12Hz的正弦噪声削弱左右，你确定采用哪种校正网络？
解 （1）
(a) 采用迟后校正时，校正装置的传递函数为
校正后系统开环传递函数为
画出对数幅频特性曲线如图解5-39中曲线所示：
截止频率
相角裕度 （系统不稳定）
(b) 采用超前校正时，校正装置的传递函数为
校正后系统开环传递函数为
画出对数幅频特性曲线如图解5-39中曲线所示：

截止频率
相角裕度
(c) 采用迟后-超前校正时，校正装置的传递函数为
校正后系统开环传递函数为
画出对数幅频特性曲线如图解5-39中曲线所示：

截止频率
相角裕度
可见，采用迟后校正时系统不稳定；采用迟后-超前校正时稳定程度最好，但响应速度比超前校正差一些。
（2）确定使12Hz正弦噪声削弱10倍左右的校正网络
时，
对于单位反馈系统，高频段的闭环幅频特性与开环幅频特性基本一致。从Bode图上看，在处，有

衰减倍数，可见，采用迟后-超前校正可以满足要求。

5-40 某系统的开环对数幅频特性如图5-88所示，其中虚线表示校正前的，实线表示校正后的。要求
（1） 确定所用的是何种串联校正方式，写出校正装置的传递函数；
（2） 确定使校正后系统稳定的开环增益范围；
（3） 当开环增益时，求校正后系统的相角裕度和幅值裕度。

解（1）由系统校正前、后开环对数幅频特性曲线可得校正装置的对数幅频特性曲线如图解5-40所示。
从而可得

所用的是串联迟后-超前校正方式。
（2）由图5-88中实线可写出校正后系统的开环传递函数

校正后系统闭环特征方程为

列劳思表

1
1000

110
1000K

(11000-1000K)/110

→ K<110

1000K

→ K>0
所以有 。

（3）当时，由图5-88可看出

所以有

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