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有理数的乘法(第2课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.(2014·中山新长江学校质检)运算×4×25=×100=50-30+40中用的运算律是 ( )
A.乘法交换律及乘法结合律
B.乘法交换律及分配律
C.加法结合律及分配律
D.乘法结合律及分配律
【解析】选D.先把4×25结合,再运用分配律.
2.计算:×(-24)+12××的正确结果是 ( )
A.-16 B.-10 C.6 D.12
【解析】选B.×(-24)+12××
=×(-24)+×(-24)+18×
=-3+(-10)+18×=-13+3=-10.
【易错提醒】1.运用乘法的分配律,易漏乘,漏项;括号里的每一项都要乘,乘前括号里有几项,乘后还是得几项.
2.运用乘法的分配律,易出现符号问题.当括号外的因数是负数时,乘完后括号内的各项符号都改变.
二、填空题(每小题5分,共15分)
3.绝对值不大于4的所有整数的积是 .
【解析】绝对值不大于4的所有整数有-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,所以这9个数的积是0.
答案:0
【变式训练】绝对值小于2014的所有整数的积是 .
【解析】在绝对值小于2014的所有整数中有0因数,故它们的积为0.
答案:0
4.(2014·湖北西畈中学质检)在数-5,1,-3,5,-2中任取三个数相乘,其中最大的积是 ,最小的积是 .
【解析】最大的积应是2个负数、1个正数的积,三个负数中-5,-3绝对值大,两个正数中5的绝对值大,所以(-3)×(-5)×5=75最大;最小的积应是三个负数的积或一个负数两个正数的积,比较可知(-5)×(-3)×(-2)=-30最小.
答案:75 -30
【方法技巧】求给定几个数的积的最大值的方法
求积的最大值,要求符号必须为正,为了保证积为正,需要找到两负一正或者三正.然后找到绝对值最大的三个数,判别积的符号是否为正,如果不符,依次往下寻找,直到符合为止.
5.(2014·铜仁模拟)a,b,c是三个有理数,若a<b,a+b=0,且abc>0,则a+c的结果是 (填“正数”或“负数”).
【解题指南】解答本题的两个关键
1.根据条件a<b,a+b=0确定a,b的符号;
2.再根据条件abc>0确定c的符号.
【解析】因为a+b=0,所以a与b互为相反数;
又a<b,所以a是负数,b是正数;
因为abc>0,
所以有两个负数,所以c是负数,
所以a+c是负数.
答案:负数
三、解答题(共25分)
6.(15分)(2014·长春第103中学质检)运用简便方法计算:
(1)(-0.25)×0.5×(-100)×4.
(2)(-5)×3+2×3+(-6)×3.
(3)×(+12).
【解析】(1)(-0.25)×0.5×(-100)×4
=(-4×0.25)×[0.5×(-100)]=-1×(-50)=50.
(2)(-5)×3+2×3+(-6)×3
=[(-5)+2+(-6)]×3=-9×
=-27-3=-30.
(3)×(+12)=×(+12)
=-105×12-×12=-1260-10=-1270.
【变式训练】计算:
(1)(-10)×(+3)×××.
(2)×.
【解析】(1)(-10)×(+3)×××
=-10×3×××=-64.
(2)×
=8×-×-×
=-6-(-1)-(-0.3)
=-6+1+0.3=-4.7.
【培优训练】
7.(10分)对于任意的有理数a,b,定义新运算※:
a※b=2ab+1,如(-3)※4=2×(-3)×4+1=-23.试计算:(1)3※(-5).
(2)[8※(-2)]※(-6).
【解析】(1)3※(-5)=2×3×(-5)+1=-30+1
=-29.
(2)[8※(-2)]※(-6)
=[2×8×(-2)+1]※(-6)
=(-31)※(-6)
=2×(-31)×(-6)+1=373.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光,千里冰封,万里雪飘。
望长城内外,惟余莽莽;
大河上下,顿失滔滔。
山舞银蛇,原驰蜡象,
欲与天公试比高。
须晴日,看红装素裹,分外妖娆。
江山如此多娇,引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武,略输文采;
唐宗宋祖,稍逊风骚。
一代天骄,成吉思汗,
只识弯弓射大雕。
俱往矣,数风流人物,还看今朝。
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