一元二次方程练习题及答案教学教材.doc

一元二次方程练习题及答案

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一元二次方程练习题及答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.　一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　）
A.3，2，1　B.　C.　　D.
2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为（　　）
A.（x+2）2＝1　　　B.（x-2）2＝1
C.（x+2）2=9　　　　D.（x-2）2＝9
3.若为方程的解，则的值为（　　）
A.12　　　B.6　　C.9　　　D.16
4.若的值为（　　　）
A.0　B.-6　　　C.6　　　D.以上都不对
5.某品牌服装原价为173元，连续两次降价后售价为127元，下面所列方程中正确的是（　）
A.　　B.
C.　D.
6.根据下列表格对应值：
判断关于的方程的一个解的范围是（　）
A.＜3.24　　B.3.24＜＜3.25
C.3.25＜＜3.26　　　D.3.25＜＜3.28
7.以3，4为两边的三角形的第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为（　　）
A.15或12　B.12　　　C.15　　D.以上都不对
8.已知是方程的两个根，则的值为（　　）
A.　B.2　　　C.　　　D.
9.关于x的方程的根的情况描述正确的是（　　）
A.k为任何实数，方程都没有实数根
B.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D.根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
10.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（　　　）
A.19%　B.20%　C.21%　　D.22%
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.（2013·山东临沂中考）对于实数a，b，定义运算“*”:例如:4*2，因为4＞2，所以4*2=42-4×2=8.若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1*x2=　　　　.
12.（2013·山东聊城中考）若x1=－1是关于x的方程x2+mx－5=0的一个根，则此方程的另一个根x2=　　　　.
13.若一元二次方程有一个根为1，则_________；若有一个根是，则与之间的关系为________；若有一个根为，则_________.
14．若关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是　　　　.
15.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实数根，那么c的取值范围是　　　　.
16.设m、n是一元二次方程x2+3x-7＝0的两个根，则m2+4m+n=　　　　.
17.一元二次方程x2-2x=0的解是　　　　.　
18.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为　　　　.
三、解答题（共66分）
19.（8分）已知关于的方程．
（1）为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.
20.（8分）选择适当方法解下列方程：
（1）（用配方法）；　　
（2）；
（3）；　
（4）.
21.（8分）（2013·山东泰安中考）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1　250元，问：第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
22.（8分）（7分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?
23.（8分）关于的方程有两个不相等的实数根.
（1）求的取值范围.
（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
24.（8分）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：

（1）请解上述一元二次方程；
（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.
25.（8分）（2013·山东菏泽中考节选）已知关于x的一元二次方程kx2-(4k+1)x+3k+3=0(k是整数).求证：方程有两个不相等的实数根.
26.（10分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.
（1）求平均每次下调的百分率.
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
第二章　一元二次方程检测题参考答案
1.　C　　　解析：将方程化为一元二次方程的一般形式后再判断．
2.　D　　解析:由x2-4x=5得x2-4x+22=5+22，即（x-2）2＝9.　
3.　B　　解析:因为　为方程的解，所以，所以，从而.
4.B　解析：∵，∴，∴且，∴，，∴，故选B.
5.　C　　　解析：根据增长率或降低率公式求解即可.
6.　B　　　解析：当3.24＜＜3.25时，的值由负连续变化到正，说明在3.24＜＜3.25范围内一定有一个的值，使，即是方程的一个解.故选B.　
7.　B　解析:解方程得，.又∵　3，4，8不能构成三角形，故舍去，∴　这个三角形的三边长分别是3，4，5，∴　周长为12.
8.　D　　解析:因为是方程的两个根，则，所以，故选D.　
9.　B　解析:根据方程的判别式可得.　
10.　B　　解析:设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，则根据题意，得，解得，
11.　3或-3　　　解析：解方程x2-5x+6=0，得x=2或x=3.
当x1=3，x2=2时，x1*x2=3*2=32-3×2=3；
当x1=2，x2=3时，x1*x2=2*3=2×3-32=-3.
综上x1*x2=3或-3.
12.　5　　　解析：由根与系数的关系，得x1x2=－5，∴x2=5.
点拨：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系是x1+x2=，x1·x2=.
13.0；；0　　　解析：将各根分别代入化简即可.
14.　-1　　　解析:根据题意得(-2)2-4×(-m)=0.解得m=-1.　　
15.　c>9　　解析:由(-6)2-4×1×c<0得c>9.
16.4　　解析:　∵　m，n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，
∴　m+n=-3，m2+3m-7＝0，∴　　m2+4m+n=　m2+3m+m+n　=　7+m+n=7-3=4.　
17.x1=0，x2＝2　　　解析:原方程变形为x（x-2）=0，所以x1=0，x2=2.
18.　25或36　解析：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为（）.
依题意得：，解得，∴　这个两位数为25或36.
19.　分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.
解：（1）由题意得，即当时，
方程是一元一次方程.
（2）由题意得，，即当时，方程是一元二次方程.此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是.
20.　解：（1），
　　　配方得
解得，.
　　　（2），
分解因式得解得
（3）因为，　
所以，，　
即或　.　
（4）移项得，
分解因式得，
解得.
21.分析：根据等量关系“每个旅游纪念品的利润×销售量=总利润”表示出第二周的利润，再根据“第一周的利润+第二周的利润-清仓处理损失的金额=总获利”列出方程.
解：由题意得，
200×（10-6）+（10-x-6）（200+50x）+（4-6）［600-200-（200+50x）］=1　250，
800+（4-x）（200+50x）-2（200-50x）=1　250，
x2-2x+1=0，得x1=x2=1，∴　10-1=9.
答：第二周的销售价格为9元.
点拨：单件商品的利润×销售量=总利润.
22.　分析：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价元，则每件平均利润应是（0.3-）元，总件数应是（500+×100）.
解：设每张贺年卡应降价元.
则根据题意得：（0.3-）（500+）=120，
整理，得：，
解得:（不合题意，舍去）.∴.
答：每张贺年卡应降价0.1元．
23.　解：（1）由=（+2）2－4·＞0，解得＞－1.
又∵　，∴　的取值范围是＞－1，且.
（2）不存在符合条件的实数.
理由如下：设方程2+（+2）+=0的两根分别为，，则由根与系数的关系有：，.
又，则=0.∴　.
由（1）知，时，＜0，原方程无实数根.
∴　不存在符合条件的的值.
24.解:（1），
所以.
，
所以.
，
所以，.……
，
所以.
（2）答案不唯一，只要正确即可.如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等.
25.分析：本题考查一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系.只要证得Δ=b2－4ac>0就可证明方程有两个不相等的实数根.
证明：Δ=(4k+1)2-4k(3k+3)=(2k-1)2，
∵　k是整数，∴　k≠，2k-1≠0，∴　Δ=(2k-1)2＞0，
∴　方程有两个不相等的实数根.
点拨：一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系：
（1）Δ>0，一元二次方程有两个不相等的实数根；
（2）Δ=0，一元二次方程有两个相等的实数根；
（3）Δ<0，一元二次方程没有实数根.
26.解：（1）设平均每次下调的百分率为，则，解得：（舍去）.
∴　平均每次下调的百分率为10%.
（2）方案①可优惠：（元），方案②可优惠：
（元），∴　方案①更优惠.
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