楼板计算书.doc

LB-1矩形板计算
项目名称_____________日 期_____________
设 计 者_____________校对者_____________
一、构件编号: LB-1
二、示意图

三、依据规范
《建筑结构荷载规范》 GB50009-2023
《混凝土结构设计规范》 GB50010-2023
四、计算信息
1.几何参数
计算跨度: Lx = 3500 mm; Ly = 5700 mm
板厚: h = 100 mm
2.材料信息
混凝土等级: C25 fc=11.9N/mm2 ft=1.27N/mm2 ftk=1.78N/mm2 Ec=2.80×104N/mm2
钢筋种类: HRB400 fy = 360 N/mm2 Es = 2.0×105 N/mm2
最小配筋率: ρ= 0.200%
纵向受拉钢筋合力点至近边距离: as = 20mm
保护层厚度: c = 10mm
3.荷载信息(均布荷载)
永久荷载分项系数: γG = 1.200
可变荷载分项系数: γQ = 1.400
准永久值系数: ψq = 0.500
永久荷载标准值: ｑgk = 4.000kN/m2
可变荷载标准值: ｑqk = 2.000kN/m2
4.计算方法:弹性板
5.边界条件(上端/下端/左端/右端):简支/简支/固定/固定
6.设计参数
结构重要性系数: γo = 1.00
泊松比:μ = 0.200
五、计算参数:
1.计算板的跨度: Lo = 3500 mm
2.计算板的有效高度: ho = h-as=100-20=80 mm
六、配筋计算(lx/ly=3500/5700=0.614<2.000 所以按双向板计算):
1.X向底板钢筋
1) 拟定X向板底弯矩
Mx = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2
= (0.0399+0.0046*0.200)*(1.200*4.000+1.400*2.000)*3.52
= 3.803 kN*m
2) 拟定计算系数
αs = γo*Mx/(α1*fc*b*ho*ho)
= 1.00*3.803×106/(1.00*11.9*1000*80*80)
= 0.050
3) 计算相对受压区高度
ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.050) = 0.051
4) 计算受拉钢筋面积
As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*11.9*1000*80*0.051/360
= 136mm2
5) 验算最小配筋率
ρ = As/(b*h) = 136/(1000*100) = 0.136%
ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋规定
所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*100 = 200 mm2
采用方案8@200, 实配面积251 mm2
2.Y向底板钢筋
1) 拟定Y向板底弯矩
My = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2
= (0.0046+0.0399*0.200)*(1.200*4.000+1.400*2.000)*3.52
= 1.174 kN*m
2) 拟定计算系数
αs = γo*My/(α1*fc*b*ho*ho)
= 1.00*1.174×106/(1.00*11.9*1000*80*80)
= 0.015
3) 计算相对受压区高度
ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.015) = 0.016
4) 计算受拉钢筋面积
As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*11.9*1000*80*0.016/360
= 41mm2
5) 验算最小配筋率
ρ = As/(b*h) = 41/(1000*100) = 0.041%
ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋规定
所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*100 = 200 mm2
采用方案8@200, 实配面积251 mm2
3.X向支座左边钢筋
1) 拟定左边支座弯矩
Mox = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2
= 0.0832*(1.200*4.000+1.400*2.000)*3.52
= 7.744 kN*m
2) 拟定计算系数
αs = γo*Mox/(α1*fc*b*ho*ho)
= 1.00*7.744×106/(1.00*11.9*1000*80*80)
= 0.102
3) 计算相对受压区高度
ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.102) = 0.107
4) 计算受拉钢筋面积
As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*11.9*1000*80*0.107/360
= 284mm2
5) 验算最小配筋率
ρ = As/(b*h) = 284/(1000*100) = 0.284%
ρ≥ρmin = 0.200% 满足最小配筋规定
采用方案8@160, 实配面积314 mm2
4.X向支座右边钢筋
1) 拟定右边支座弯矩
Mox = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2
= 0.0832*(1.200*4.000+1.400*2.000)*3.52
= 7.744 kN*m
2) 拟定计算系数
αs = γo*Mox/(α1*fc*b*ho*ho)
= 1.00*7.744×106/(1.00*11.9*1000*80*80)
= 0.102
3) 计算相对受压区高度
ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.102) = 0.107
4) 计算受拉钢筋面积
As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*11.9*1000*80*0.107/360
= 284mm2
5) 验算最小配筋率
ρ = As/(b*h) = 284/(1000*100) = 0.284%
ρ≥ρmin = 0.200% 满足最小配筋规定
采用方案8@160, 实配面积314 mm2
七、跨中挠度计算：
Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
1.计算荷载效应
Mk = Mgk + Mqk
= (0.0399+0.0046*0.200)*(4.000+2.000)*3.52 = 3.002 kN*m
Mq = Mgk+ψq*Mqk
= (0.0399+0.0046*0.200)*(4.000+0.5*2.000)*3.52 = 2.502 kN*m
2.计算受弯构件的短期刚度 Bs
1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsk = Mk/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)
= 3.002×106/(0.87*80*251) = 171.841 N/mm
σsq = Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)
= 2.502×106/(0.87*80*251) = 143.201 N/mm
2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*100= 50000mm2
ρte = As/Ate 混规(7.1.2-4)
= 251/50000 = 0.502%
3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψk = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) 混规(7.1.2-2)
= 1.1-0.65*1.78/(0.502%*171.841) = -0.241
由于ψ不能小于最小值0.2，所以取ψk = 0.2
ψq = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)
= 1.1-0.65*1.78/(0.502%*143.201) = -0.509
由于ψ不能小于最小值0.2，所以取ψq = 0.2
4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值 αE
αE = Es/Ec = 2.0×105/2.80×104 = 7.143
5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 γf
矩形截面，γf=0
6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ
ρ = As/(b*ho)= 251/(1000*80) = 0.314%
7) 计算受弯构件的短期刚度 Bs
Bsk = Es*As*ho2/[1.15ψk+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')](混规(7.2.3-1))
= 2.0×105*251*802/[1.15*-0.241+0.2+6*7.143*0.314%/(1+3.5*0.0)]
= 5.692×102 kN*m2
Bsq = Es*As*ho2/[1.15ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')](混规(7.2.3-1))
= 2.0×105*251*802/[1.15*-0.509+0.2+6*7.143*0.314%/(1+3.5*0.0)]
= 5.692×102 kN*m2
3.计算受弯构件的长期刚度B
1) 拟定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ
当ρ'=0时，θ=2.0 混规(7.2.5)
2) 计算受弯构件的长期刚度 B
Bk = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*Bs (混规(7.2.2-1))
= 3.002/(2.502*(2.0-1)+3.002)*5.692×102
= 3.105×102 kN*m2
Bq = Bsq/θ (混规(7.2.2-2))
= 5.692×102/2.0
= 2.846×102 kN*m2
B = min(Bk,Bq)
= min(310.460,284.588)
= 284.588
4.计算受弯构件挠度
fmax = f*(qgk+Ψq*qqk)*Lo4/B
= 0.00254*(4.000+0.5*2.000)*3.54/2.846×102
= 6.686mm
5.验算挠度
挠度限值fo=Lo/200=3500/200=17.500mm
fmax=6.686mm≤fo=17.500mm，满足规范规定!
八、裂缝宽度验算:
1.跨中X方向裂缝
1) 计算荷载效应
Mx = 表中系数(ｑgk+ψｑqk)*Lo2
= (0.0399+0.0046*0.200)*(4.000+0.50*2.000)*3.52
= 3.002 kN*m
2) 带肋钢筋,所以取值vi=1.0
3) 由于C < 20，所以取C = 20
4) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)
=3.002×106/(0.87*80*251)
=171.841N/mm
5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000 mm2
ρte=As/Ate 混规(7.1.2-4)
=251/50000 = 0.0050
由于ρte=0.0050 < 0.01,所以让ρte=0.01
6) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)
=1.1-0.65*1.780/(0.0100*171.841)
=0.427
7) 计算单位面积钢筋根数n
n=1000/dist = 1000/200
=5
8) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq
deq= (∑ni*di2)/(∑ni*vi*di)
=5*8*8/(5*1.0*8)=8
9) 计算最大裂缝宽度
ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1)
=1.9*0.427*171.841/2.0×105*(1.9*20+0.08*8/0.0100)
=0.0711mm ≤ 0.30, 满足规范规定
2.跨中Y方向裂缝
1) 计算荷载效应
My = 表中系数(ｑgk+ψｑqk)*Lo2
= (0.0046+0.0399*0.200)*(4.000+0.50*2.000)*3.52
= 0.926 kN*m
2) 带肋钢筋,所以取值vi=1.0
3) 由于C < 20，所以取C = 20
4) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)
=0.926×106/(0.87*80*251)
=53.033N/mm
5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000 mm2
ρte=As/Ate 混规(7.1.2-4)
=251/50000 = 0.0050
由于ρte=0.0050 < 0.01,所以让ρte=0.01
6) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)
=1.1-0.65*1.780/(0.0100*53.033)
=-1.082
由于ψ=-1.082 < 0.2,所以让ψ=0.2
7) 计算单位面积钢筋根数n
n=1000/dist = 1000/200
=5
8) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq
deq= (∑ni*di2)/(∑ni*vi*di)
=5*8*8/(5*1.0*8)=8
9) 计算最大裂缝宽度
ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1)
=1.9*0.200*53.033/2.0×105*(1.9*20+0.08*8/0.0100)
=0.0103mm ≤ 0.30, 满足规范规定
3.支座左方向裂缝
1) 计算荷载效应
Mox = 表中系数(ｑgk+ψｑqk)*Lo2
= 0.0998*(4.000+0.50*2.000)*3.52
= 6.113 kN*m
2) 带肋钢筋,所以取值vi=1.0
3) 由于C < 20，所以取C = 20
4) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)
=6.113×106/(0.87*80*314)
=279.733N/mm
5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000 mm2
ρte=As/Ate 混规(7.1.2-4)
=314/50000 = 0.0063
由于ρte=0.0063 < 0.01,所以让ρte=0.01
6) 计1111
ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)
=1.1-0.65*1.780/(0.0100*279.733)
=0.686
7) 计算单位面积钢筋根数n
n=1000/dist = 1000/160
=6
8) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq
deq= (∑ni*di2)/(∑ni*vi*di)
=6*8*8/(6*1.0*8)=8
9) 计算最大裂缝宽度
ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1)
=1.9*0.686*279.733/2.0×105*(1.9*20+0.08*8/0.0100)
=0.1861mm ≤ 0.30, 满足规范规定
4.支座右方向裂缝
1) 计算荷载效应
Mox = 表中系数(ｑgk+ψｑqk)*Lo2
= 0.0998*(4.000+0.50*2.000)*3.52
= 6.113 kN*m
2) 带肋钢筋,所以取值vi=1.0
3) 由于C < 20，所以取C = 20
4) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)
=6.113×106/(0.87*80*314)
=279.733N/mm
5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000 mm2
ρte=As/Ate 混规(7.1.2-4)
=314/50000 = 0.0063
由于ρte=0.0063 < 0.01,所以让ρte=0.01
6) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)
=1.1-0.65*1.780/(0.0100*279.733)
=0.686
7) 计算单位面积钢筋根数n
n=1000/dist = 1000/160
=6
8) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq
deq= (∑ni*di2)/(∑ni*vi*di)
=6*8*8/(6*1.0*8)=8
9) 计算最大裂缝宽度
ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1)
=1.9*0.686*279.733/2.0×105*(1.9*20+0.08*8/0.0100)
=0.1861mm ≤ 0.30, 满足规范规定