混凝土基本原理—第四章备课讲稿.docx

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思考题

4.1 试述剪跨比的概念及其对无腹筋梁斜截面受剪破坏形态的影响？

答：剪跨比包括计算剪跨比和广义剪跨比；计算剪跨比是承受集中荷载的简支梁中，最外侧的集中力到临近支座的距离与截面有效高低的比值，表示为；广义剪跨比是截面上弯矩与剪力和有效高度乘积的比值，表示为；
对于无腹筋梁，当剪跨比时，将发生斜压破坏；当剪跨比时，将发生剪压破坏；当剪跨比时，将发生斜拉破坏。

4.2 梁的斜裂缝是怎样形成的？它发生在梁的什么区段？

答：钢筋混凝土梁在剪力和弯矩共同作用下的剪弯区段，将产生斜裂缝；在剪弯区段内，由于截面上同时作用有弯矩和剪力，在梁的下部剪拉区，因弯矩产生的拉应力和因剪力产生的剪应力形成了斜向的主拉应力，当混凝土的抗拉强度不足时，则开裂，并逐渐形成与主拉应力相垂直的斜向裂缝。

4.3 斜裂缝有几种类型？有何特点？

答：梁的斜裂缝主要包括腹剪斜裂缝和弯剪斜裂缝；腹剪斜裂缝主要发生在梁腹部，也即中和轴附近，此处正应力小，剪应力大，主拉应力方向大致与轴线成45°夹角，当荷载增大，拉应变达到混凝土的极限拉应变值时，混凝土开裂，沿主压应力迹线产生腹部的斜裂缝，称为腹剪斜裂缝，腹剪斜裂缝中间宽，两头细，呈枣核形，常见于I形截面薄腹梁中；弯剪斜裂缝主要出现在梁的剪弯区段，在梁剪弯区段截面下边缘，主拉应力还是水平向的，在这些区段可能首先出现一些较短的竖向裂缝，然后发展成向集中荷载作用点延伸的弯剪斜裂缝，这种裂缝下宽上细，是最常见的。

4.4 试述梁斜截面受剪破坏的三种形态及其破坏特征。

答：梁斜截面破坏的三种形态：斜压破坏、剪压破坏以及斜拉破坏；
斜压破坏：破坏时，混凝土被腹剪斜裂缝分割成若干个斜向短柱而压坏，受剪承载力取决于混凝土的抗压强度，属于脆性破坏；
剪压破坏：在剪弯区段的受拉区边缘先出现一些竖向裂缝，他们沿竖向延伸一小段长度后，就斜向延伸形成一些裂缝，而后产生一条贯穿的较宽的主要斜裂缝（临界斜裂缝），斜裂缝出现后迅速延伸，使斜截面剪压区的高度缩小，最后导致剪压区的混凝土破坏，使斜截面丧失承载力，也属于脆性破坏；
斜拉破坏：当竖向裂缝一出现，就迅速向受压区斜向延伸，斜截面承载力随之丧失，破坏荷载与出现斜裂缝时的荷载很接近，破坏过程急骤，破坏前变形很小，具有明显的脆性。

4.5 试述简支梁斜截面受剪机理的力学模型。

答：简支梁斜截面受剪机理的力学模型有带拉杆的梳形拱模型、拱形桁架模型以及桁架模型；
带拉杆的梳形拱模型适用于无腹筋梁，该模型把梁的下部看成是被斜裂缝和竖向裂缝分割成一个个具有自由端的梳形状齿，梁的上部与纵向受拉钢筋则形成带有拉杆的变截面两铰拱；
拱形桁架模型适用于有腹筋梁，该模型把开裂后的有腹筋梁看作是拱形桁架，其中拱体是上弦杆，裂缝间的混凝土齿块是受压的斜腹杆，箍筋则是受拉腹杆，受拉纵筋是下弦杆；
桁架模型适用于有腹筋梁，该模型把有斜裂缝的钢筋混凝土梁比拟为一个铰接桁架，压区混凝土为上弦杆，受拉纵筋为下弦杆，腹筋为竖向拉杆，斜裂缝间的混凝土则为斜压杆。

4.6 影响斜截面受剪性能的主要因素有哪些？

答：影响斜截面受剪性能的主要因素有剪跨比、混凝土强度、箍筋的配筋率、纵筋配筋率、斜截面上的骨料咬合力以及截面尺寸和形状。

4.7写出矩形、T形、I形梁斜截面受剪承载力计算公式。

答：，
斜截面上受剪承载力系数，对集中荷载作用下（包括作用有多种荷载，其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力的75%以上的情况）的矩形梁，取为，其他情况均取为0.7，为计算截面的剪跨比，可取等于，当小于1.5时，取1.5，当大于3时，取3，取集中荷载作用点至支座截面或节点边缘的距离；
分别为混凝土抗拉强度设计值、箍筋抗拉强度设计值以及纵筋抗拉强度设计值；
分别为梁截面宽度和截面有效高度；
配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积；
沿构件长度方向的箍筋间距；
同一平面内弯起钢筋的截面面积；
斜截面上弯起钢筋与构件纵轴线的夹角，一般为45°，当梁截面超过800mm时，通常为60°。

4.9 计算梁斜截面受剪承载力时应取哪些计算截面？

答：①支座边缘处的截面；
②受拉区弯起钢筋弯起点处的斜截面；
③箍筋截面面积或间距改变处的斜截面；
④腹板宽度改变处的斜截面。
4.10 试述梁斜截面受剪承载力计算的步骤。

由正截面设计初步确定：①截面尺寸；②混凝土强度指标；
③钢筋强度指标；④纵向钢筋用量

答：

改变截面尺寸，
计算荷载引起的剪力设计值
重新确定

判别式（1）或式（2）

否

是
判别式（3）或式（4）
是

仅配箍筋 兼配弯起钢筋
按式（5）及V≤Vu确定箍筋用量

先根据已配纵筋选定Asb，由式（7）及V≤Vu求Vcs，并确定箍筋用量
先选定箍筋用量，再按式（6）及V≤Vu求Vsb；按式（7），由Vsb求Asb

判别是否满足最小配箍率公式（8）

否

按构造配箍筋，满足公式（8）
取ρsv≥ρsv,min
结束

结束

结束

（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）

4.11 什么是正截面受弯承载力图？如何绘制？为什么要绘制？

答：由钢筋和混凝土共同工作，对梁各个正截面产生的受弯承载力设计值Mu所绘制的图形，称为正截面受弯承载力图；
以确定纵筋的弯起点来绘制Mu图为例，首先绘制出梁在荷载作用下的M图和矩形Mu图，将每根纵筋所能抵抗的弯矩Mui用水平线示于Mu图上，并将用于弯起的纵筋画在Mu图的外侧，然后，确定每根纵筋的Mui水平线与M图的交点，找到用于弯起的纵筋的充分利用截面和不需要截面，则纵筋的弯起点应在该纵筋充分利用截面以外大于等于0.5h0处，且必须同时满足在其不需要截面的外侧，该弯起纵筋与梁截面高度中心线的交点及其弯起点分别垂直对应于Mu图中的两点，用斜直线连接这两点，这样绘制而成的Mu图，能完全包住M图，这样既能保证梁的正截面和斜截面的受弯承载力不至于破坏，又能将部分纵筋弯起，利用其受剪，达到经济的效果，同理，也可以利用Mu图来确定纵筋的截断点；
绘制材料抵抗弯矩图Mu的目的是为了确定梁内每根纵向受力钢筋的充分利用截面和不需要截面，从而确定它们的弯起点和截断点。
4.12 为了保证梁斜截面受弯承载力，对纵筋的弯起、锚固、截断以及箍筋的间距，有哪些主要的构造要求？

答：①对纵筋弯起的要求：纵筋弯起点应该在该钢筋充分利用截面以外大于等于0.5h0处，弯终点到支座边缘或者到前一排弯起钢筋弯起点的距离，不应大于对应的箍筋的最大间距；
②对纵筋锚固的要求：钢筋混凝土简支端的下部纵向受拉钢筋伸入支座范围内的锚固长度应符合以下条件：当时，；当时，带肋钢筋，光面钢筋，为锚固钢筋直径；当不能符合上述规定时，可采取弯钩或机械锚固措施；
③对纵筋截断的要求：梁的正截面弯矩图形的范围比较大，受拉区几乎覆盖整个跨度，故梁底纵筋不宜截断；梁支座截面负弯矩区段的纵向受拉钢筋截断时应满足：I当时，伸出长度不小，延伸长度不小于；II当时，伸出长度不小，延伸长度不小于，且不小于；III当时，且按情况2截断后，截断点仍位于负弯矩受拉区内，此时伸出长度不小，延伸长度不小于，且不小于；
④对箍筋间距的要求：箍筋的间距除按计算要求确定外，还应满足对应于不同剪力大小和不同梁高所要求的最大间距；除此之外，当梁中绑扎骨架内纵向钢筋为非焊接搭接时，或者一层内纵向受压钢筋多于5根且直径大于18mm时，或者锚固钢筋的保护层厚度不大于5d时，均应满足相应的最大间距要求。

4.13 梁中正钢筋为什么不能截断只能弯起？负钢筋截断时为什么要满足伸出长度和延伸长度的要求？

答：梁的正截面弯矩图形的范围比较大，受拉区几乎覆盖整个跨度，故梁底纵筋不宜截断；负钢筋截断时满足伸出长度是为了保证纵向受拉钢筋能够可靠地锚固，负钢筋截断时满足伸出长度是为了保证梁斜截面受弯承载力。

习题

4.1 钢筋混凝土简支梁，截面尺寸为，，混凝土为C30，承受剪力设计值V=140kN，环境类别为一类，箍筋采用HPB300级钢筋，求所需受剪箍筋。

解：①验算截面尺寸：，，则
，属于厚腹梁
满足要求
②验算是否需要按计算配置箍筋

故需要按计算配置箍筋
③确定箍筋数量

采用双肢箍8@200，则有：
可以
验算箍筋配筋率：
满足要求
且满足箍筋的最小直径和最大间距要求。

4.2 梁截面尺寸等同上题，但V=62kN及V=280kN，应如何处理？

解：当V=62kN时
①验算截面尺寸：，，则
，属于厚腹梁
满足要求
②验算是否需要按计算配置箍筋

故不需要按计算配置箍筋
③仅需按构造确定箍筋数量
采用双肢箍6@300，满足箍筋的最小直径和最大间距要求。

当V=280kN时
①验算截面尺寸：，，则
，属于厚腹梁
满足要求
②验算是否需要按计算配置箍筋

故需要按计算配置箍筋
③确定箍筋数量

采用双肢箍10@100，则有：
可以
验算箍筋配筋率：
满足要求
且满足箍筋的最小直径和最大间距要求。

4.3 钢筋混凝土梁采用C30级混凝土，均布荷载设计值q=40kN/m（包括自重），环境类别为一类，求截面A、B左、B右受剪钢筋。

解：①求剪力设计值
A=75.6kN B左=-104.4kN B右=72kN
②验算截面尺寸：，取，，则 ，属于厚腹梁
满足要求
③验算是否需要按计算配置箍筋

故只有A和B左两个截面需要按计算配置箍筋，另外一个只需按构造配置箍筋
④确定箍筋数量（箍筋均采用HPB300级钢筋）
A截面：

采用双肢箍6@200，则有：
可以
验算箍筋配筋率：
满足要求
且满足箍筋的最小直径和最大间距要求。
B左截面：

采用双肢箍8@200，则有：
可以
验算箍筋配筋率：
满足要求
且满足箍筋的最小直径和最大间距要求。
B右截面：
采用双肢箍6@200，满足箍筋的最小直径和最大间距要求。

4.4 如图简支梁承受均布荷载设计值q=50kN/m（包括自重），混凝土强度等级为C30，环境类别为一类，试求：
（1）不设弯起钢筋时的受剪箍筋；
（2）利用现有纵筋为弯起钢筋，求所需箍筋；
（3）当箍筋为8@200时，弯起钢筋应为多少？

解：（1）①求剪力设计值V=144kN
②验算截面尺寸：，取，，则 ，属于厚腹梁
满足要求
③验算是否需要按计算配置箍筋

故需要按计算配置箍筋
④确定箍筋数量（箍筋均采用HPB300级钢筋）

采用双肢箍6@150，则有：
可以
验算箍筋配筋率：
满足要求
且满足箍筋的最小直径和最大间距要求。
（2）由上面的验算可知，需要配置抗剪腹筋，先利用纵筋弯起，则先弯起中间的一根纵向钢筋：

满足要求
验算纵筋弯起点处的抗剪承载力，距支座边的距离为：

则弯起点处的剪力大小为：
故此时只需按构造配置箍筋即可
采用双肢箍6@150，并验算箍筋配筋率：
满足要求
且满足箍筋的最小直径和最大间距要求。
（3）当箍筋为8@200时，此时：

故此时不需要弯起钢筋
验算箍筋配筋率：
满足最小配筋率的要求
且满足箍筋的最小直径和最大间距要求。

4.5 一简支梁采用C30级混凝土，荷载设计值为两个集中力F=100kN，忽略梁自重的影响，环境类别为一类，纵向受拉钢筋采用HRB400级钢筋，箍筋采用HRB335级钢筋，试求：
（1）所需纵向受拉钢筋；
（2）求受剪箍筋（无弯起钢筋）；
（3）利用受拉纵筋为弯起钢筋时，求所需箍筋。

解：由题知：，，，，，
（1）取，

则可得钢筋面积：

选取216+218， ，
2×18+2×16+3×25+2×(20+8)=199mm<200mm，能放下钢筋；且实配钢筋与计算配筋相差在±5%以内
验算适用条件：
①，满足条件；
②验算最小配筋率：
，
同时，满足条件。
（2）①验算截面尺寸：，，则
，属于厚腹梁
满足要求
②验算是否需要按计算配置箍筋

故需要按计算配置箍筋
③确定箍筋数量
采用双肢箍8@200，则有：
可以
验算箍筋配筋率：
满足要求
两集中荷载之间按构造配置箍筋，选取6@200，则验算配筋率有：
满足要求
且均满足箍筋的最小直径和最大间距要求。
（3）弯起中间的一根直径为16mm的纵筋，则：

不满足要求，故弯起段内仍需按计算配置箍筋

采用双肢箍6@200，则有：
可以
验算箍筋配筋率：
满足要求
且满足箍筋的最小直径和最大间距要求。
验算纵筋弯起点处的抗剪承载力，距支座边的距离为：

故在弯起点至集中荷载作用点之间仍需按计算配置箍筋，选取8@200；两集中荷载之间按构造配置箍筋，选取6@200；具体计算见（2）。

4.6 如图所示的简支梁，环境类别为一类，混凝土强度等级为C30，求受剪箍筋。

解：由题知，梁上作用的是对称荷载，控制截面可取为支座边缘和第一个集中荷载作用处，则剪力设计值为：，
集中荷载在支座处产生的支反力大小为：
则
①验算截面尺寸：，，则
，属于厚腹梁
满足要求
②验算是否需要按计算配置箍筋

故支座截面到第一个集中荷载区段需要按计算配置箍筋，第一个集中荷载到第二个集中荷载区段仅需按构造配置箍筋。
③确定箍筋数量（箍筋采用HPB300级钢筋）
支座截面到第一个集中荷载区段：

采用双肢箍8@200，则有：
可以
验算箍筋配筋率：
满足要求
且满足箍筋的最小直径和最大间距要求。
第一个集中荷载到第二个集中荷载区段：
该区段仅需按构造配置箍筋，选取6@200，满足箍筋的最小直径和最大间距要求。

4.7 有一钢筋混凝土简支梁，采用C30级混凝土，纵筋为热轧HRB400级钢筋，箍筋为HPB300级钢筋，如果忽略梁自重及架立钢筋的作用，环境类别为一类，试求此梁所能承受的最大荷载设计值F，此时该梁为正截面破坏还是斜截面破坏？

解：①求剪力设计值，
②应满足截面尺寸：，，，则 ，属于厚腹梁

③斜截面最大受剪承载力
验算箍筋配筋率：
满足要求
且满足箍筋的最小直径和最大间距要求。
左边支座截面：
右边支座截面：，取
计算截面受剪承载力：

故有，，得，
④正截面最大受弯承载力
求得受压区高度x为：

不满足要求（题目有误）
满足最小配筋率要求

则需：，得
综上，此梁所能承受的最大荷载设计值为248.775kN，该梁为斜截面破坏。

4.8 如图所示的简支梁，求其能承受的最大集中荷载设计值F。混凝土强度等级为C30，环境类别为一类，忽略梁的自重，梁底纵向受拉钢筋为325并认为该梁正截面承载力已足够。

解：由题知： ，
①求剪力设计值，因荷载和配筋均为对称的，故可取支座截面和第一个集中力处的截面作为控制截面，则有，
②应满足截面尺寸要求：因箍筋直径稍有差别，这里统一取，则，
则 ，属于厚腹梁

③斜截面最大受剪承载力
验算箍筋配筋率：
满足要求
满足要求
且满足箍筋的最小直径和最大间距要求。
支座截面：
第一个集中荷载处：，取
计算截面受剪承载力：

故有，，得
综上，此梁所能承受的最大荷载设计值为111.60kN。

在大学生对DIY手工艺品价位调查中，发现有46% 的女生认为在十元以下的价位是可以接受；48% 的认为在10-15元；6% 的则认为50-100元能接受。如图1-2所示

是□ 否□

调研课题：

此次调查以女生为主，男生只占很少比例，调查发现58％的学生月生活费基本在400元左右，其具体分布如（图1-1）

2003年，上海市总人口达到1464万人，上海是全国第一个出现人口负增长的地区。

与此同时，上海市工商行政管理局也对大学生创业采取了政策倾斜：凡高校毕业生从事个体经营的，自批准经营日起，１年内免交登记注册费、个体户管理费、集贸市场管理费、经济合同鉴证费、经济合同示范文本工本费等，但此项优惠不适用于建筑、娱乐和广告等行业。

（二）创业弱势分析

500元以上 12 24%

2003年，上海市总人口达到1464万人，上海是全国第一个出现人口负增长的地区。

“碧芝自制饰品店”拥有丰富的不可替代的异国风采和吸引人的魅力，理由是如此的简单：世界是每一个国家和民族都有自己的饰品文化，将其汇集进行再组合可以无穷繁衍。

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