生活中的优化问题上课讲义.doc

生活中的优化问题

精品资料
§3.3.4 第三章第4节 生活中的优化问题举例
课前预习学案
一、预习目标
了解解决优化问题的思路和步骤
二、预习内容
1．概念：
优化问题：_______________________________________________________
2.回顾相关知识：
（1）求曲线y=x2+2在点P(1,3)处的切线方程.

（2）求曲线y=x2在点P(1,-3)处的切线方程.

（3）若曲线y=x3上某点切线的斜率为3，求此点的坐标。

3：生活中的优化问题，如何用导数来求函数的最小(大)值？

4.解决优化问题的基本思路是什么？

三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容

课内探究学案
一、学习目标
复习：如何用导数来求函数的最值？一般地，若函数y=f (x)在[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，则求f (x) 的最值的步骤是：（1）求y=f (x)在[a，b]内的极值(极大值与极小值)；（2）将函数的各极值与端点处的函数值f (a)、f (b) 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.，特别地，如果函数在给定区间内只有一个极值点，则这个极值一定是最值。
1.要细致分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的变量与自变量，把实际问题转化为数学问题，即列出函数解析式，根据实际问题确定函数的定义域；
2.要熟练掌握应用导数法求函数最值的步骤，细心运算，正确合理地做答.
重点：求实际问题的最值时，一定要从问题的实际意义去考察，不符合实际意义的理论值应予舍去。
难点：在实际问题中，有常常仅解到一个根，若能判断函数的最大（小）值在的变化区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的最大（小）值。
二、学习过程
生活中经常会遇到求什么条件下可使用料最省，利润最大，效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题.，这往往可以归结为求函数的最大值或最小值问题.其中不少问题可以运用导数这一有力工具加以解决.
1、海报版面尺寸问题：题目见书101页
请建立利润y与瓶子半径r的函数关系。并求出最值

2、饮料瓶大小对饮料公司利润的影响，阅读背景知识，思考下面的问题：
（1）请建立利润y与瓶子半径r的函数关系。
（2）分别求出瓶子半径多大时利润最小、最大。
（3）饮料瓶大小对饮料公司利润是如何影响的？

3、磁盘最大存储量问题
阅读背景知识，思考下面的问题：
问题：现有一张半径为的磁盘，它的存储区是半径介于r与R的环形区域。
（1）是不是r越小，磁盘的存储量越大？
（2）r为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？

三、反思总结
通过上述例子，我们不难发现，解决优化问题的基本思路是：

四、当堂检测
已知某养猪场每年的固定成本是20000元，每年最大规模的养殖量是400头。每养1头猪，成本增加100元，如果收入函数是R(q)= (q是猪的数量)，每年养多少头猪可使总利润最大？总利润是多少？（可用计算器）
[来源:学科网ZXXK]

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5