河北省衡水中学2021届高三上学期第十九周周测数学试题-word版含答案.docx

衡水中学2021届高三上学期第十九周周测数学试题第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集, EMBED Equation.DSMT4 ，则（ ）A BC D2、已知是虚数单位，复数是的共轭扶手，则复数的模为（ ）A B C D 3、将三个字母填在从左到右的五个相连空格内，规定两个空格不能相邻且字母在字母的右侧，这样的不同填法种数为（ ）A6个 B9个 C18个 D36个4、已知分别是双曲线左右焦点，是双曲线右支上一点，若以圆心，半径为的圆与直线相切于，则双曲线的渐近线为（ ）A B C D 5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 6、某校为了了解全市二练同学化学成果分别状况，从全校同学中随机抽取14名同学其化学成果如茎叶图所示，现将个人分数依次输入如下程序中，则计算输出的结果和这14名同学化学成果的中位数分别为（ ）A78 78 B77.5 77 C77.5 78 D78 797、已知是坐标原点，是骗内任一点，不等式组解集表示的平面区域为E，若，都有，则的最小值为（ ）A0 B1 C2 D38、在中，三个内角所对的边为，若，则（ ）A B C4 D9、已知是数列的前n项和，数的公差为2的等差数列，则（ ）A232 B233 C234 D23510、已知函数，则使在R上单调递增的一个充分不必要条件是（ ）A B C D 11、过顶点在原点，焦点爱y轴正半轴的抛物线的焦点F作直线交抛物线与，过分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为，若，且，则该抛物线的方程为（ ）A B C D 12、已知电议在R上的函数满足如下条件：函数的图象关于y轴对称；对于任意；当时，；函数，若过点的直线与函数的图象在上恰有8个交点，在直线斜率的取值范围是（ ）A B C D 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、若某班40名同学某次考试化学成果y听从正态分布，已知，该班90分以上的人数为，则二项式的常数项为 14、已知，若，则实数的取值范围是 15、在中，分别在线段上，且，则 16、已知点和直线分别是函数相邻的一个对称中心和一条对称轴，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若当时，取最大值，则在上单调增区间为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分） 在单调递增数列中，且（1）求数列的通项公式； （2）已知，求数列的前n项和。18、（本小题满分12分） 在四棱锥中，底面四边形中，面面。（1）证明：; （2）求二面角的余弦值。19、（本小题满分12分） 某自傲为了立交该校高三班级同学在市一练考试的数学成果状况，随机从该校高三文科与理科各抽取50名同学的数学成果，作出频率分布直方图如下，规定考试成果内为优秀。 （1）由以上频率分布直方图填写下列列联表，若按是否优秀来推断，是否有99%的把握认为该校的文理科数学成果有差异。 （2）某高校派出2名教授对该校随机抽取的同学中一练数学成果在140分以上的同学进行自主招生面试，每位教授至少面试一人，每位同学只能被一位教授面试，若甲教授面试的同学人数为，求的分布列和数学期望。20、（本小题满分12分） 已知分别是椭圆左右焦点，M是椭圆上一点，的周长为，过椭圆上顶点与右顶点的直线与直线垂直。（1）求椭圆的方程。 （2）若直线交椭圆于两点，以为直径的圆过原点，求弦长的最大值。21、（本小题满分13分） 已知函数（1）当时，若在（）的切线与以为圆心，半径为的圆相切，求的值。 （2）当时，求实数的取值范围。请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、（本小题满分10分）选修4-1 几何证明选讲 已知圆是等腰三角形的外接圆，过作交圆于，连结。（1）求证：是圆的切线； （2）23、（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程是：是参数），直线的极坐标方程是：。（1）将曲线的参数方程化为一般方程，将直线的极坐标方程化为直角坐标方程。 （2）若直线与曲线交于，求24、（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 已知（1）求的最大值； （2）若的最大值为5，求的最小值。附加：已知函数f(x)=ax+x2-xlna-b(a,bR,a1),e 是自然对数的底数.(1)试推断函数f(x)在区间(0,+)上的单调性;(2)当a=e,b=4时,求整数k的值,使得函数f(x)在区间(k,k+1)上存在零点;(3)若存在x1,x2-1,1,使得|f(x1)-f(x2)|e-1,试求a 的取值范围.附加.解:(1)f(x)=axlna+2x-lna=2x+(ax-1)lna,由于a1,故当x(0,+)时,lna0,ax-10,所以f(x)0,故函数f(x)在(0,+)上单调递增. (3分)(2)f(x)=ex+x2-x-4,f(x)=ex+2x-1,f(0)=0,当x0时,ex1,f(x)0,故f(x)是(0,+)上的增函数;同理,f(x)是(-,0)上的减函数.f(0)=-30,f(1)=e-40,当x2,f(x)0,故当x0时,函数f(x)的零点在(1,2)内,k=1满足条件;f(0)=-30,f(-1)= -20,当x0,故当x0时,由a1,可知ax-10,lna0,f(x)0;当x1,可知ax-10,f(x)0),由于g(t)=1+-0(当t=1时取等号)g(t)=t-2lnt在t(0,+)上单调递增,而g(1)=0,当t1时,g(t)0,当a1时a-2lna,f(1)f(-1),f(1)-f(0)e-1,a-lnae-1,即a-lnae-lne,设h(a)=a-lna(a1),则h(a)=1-0.函数h(a)=a-lna(a1)在(1,+)上为增函数,ae.即a的取值范围是e,+) (12分)