2022届数学(文)江苏专用一轮复习-第2章第5讲指数与指数函数-Word版含答案.docx

其次章　函数、基本初等函数
第5讲　指数与指数函数

基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1.(a＞0)的值是________．

2．函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象恒过点________．
解析　当x＝1时，y＝0，故函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象必过点(1,0)．
答案　(1,0)
3．若x＝log43，则(2x－2－x)2＝________.
解析　由x＝log43，得4x＝3，即2x＝，2－x＝，
所以(2x－2－x)2＝2＝.
答案　
4．函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大，则a的值为________．
解析　当0＜a＜1时，a－a2＝，
∴a＝或a＝0(舍去)．
当a＞1时，a2－a＝，∴a＝或a＝0(舍去)．
综上所述，a＝或.
答案　或
5．(2022·南通模拟)设a＝()1.4，，c＝ln ，则a，b，c的大小关系是________．

答案　b＞a＞c
6．(2022·东北三校联考)函数f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的图象恒过点A，给出下列函数：①y＝；②y＝|x－2|；③y＝2x－1；④y＝log2(2x)．其中图象不经过点A的是________(填序号)．
解析　f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的图象恒过点(1,1)，又由0＝知(1,1)不在函数y＝的图象上．
答案　①
7．若函数f(x)＝a|2x－4|(a＞0，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)在(－∞，2]上单调递________(填“增”、“减”)．
解析　由f(1)＝得a2＝，
∴a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝|2x－4|.
由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，
所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．
答案　增
8．已知函数f(x)＝a－x(a＞0，且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，则a的取值范围是________．
解析　由于f(x)＝a－x＝x，且f(－2)＞f(－3)，所以函数f(x)在定义域上单调递增，所以＞1，解得0＜a＜1.
答案　(0,1)
二、解答题
9．求下列函数的定义域、值域及单调性．

解　(1)函数的定义域为R，
令u＝6＋x－2x2，则y＝u.
∵二次函数u＝6＋x－2x2＝－22＋，

又∵二次函数u＝6＋x－2x2的对称轴为x＝，在上u＝6＋x－2x2是减函数，在上是增函数，又函数y＝u是减函数，
在上是增函数，在上是减函数．
(2)定义域为R.
∵|x|≥0，∴y＝－|x|＝|x|≥0＝1.
故y＝－|x|的值域为{y|y≥1}．
又∵y＝－|x|是偶函数，
且y＝－|x|＝
所以函数y＝－|x|在(－∞，0]上是减函数，
在[0，＋∞)上是增函数．(此题可借助图象思考)
10．已知f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x∈(0,1)时，f(x)＝.
(1)求函数f(x)在(－1,1)上的解析式；
(2)推断f(x)在(0,1)上的单调性．
解　(1)∵f(x)是x∈R上的奇函数，∴f(0)＝0.
设x∈(－1,0)，则－x∈(0,1)．
f(－x)＝＝＝－f(x)，
∴f(x)＝－，
∴f(x)＝
(2)设0＜x1＜x2＜1，
f(x1)－f(x2)＝
＝，
∵0＜x1＜x2＜1，∴2x1＜2x2，2x1＋x2＞20＝1，
∴f(x1)－f(x2)＞0，∴f(x)在(0,1)上为减函数．
力气提升题组
(建议用时：25分钟)
1．函数y＝ax－b(a＞0且a≠1)的图象经过其次、三、四象限，则ab的取值范围为________(填序号)．
①(1，＋∞)；②(0，＋∞)；③(0,1)．
解析　函数经过其次、三、四象限，所以函数单调递减且图象与y轴的交点在负半轴上．而当x＝0时，y＝a0－b＝1－b，由题意得解得所以ab∈(0,1)．
答案　③
2．若关于x的方程|ax－1|＝2a(a＞0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是________．
解析　方程|ax－1|＝2a(a＞0且a≠1)有两个实数根转化为函数y＝|ax－1|与y＝2a有两个交点．
①当0＜a＜1时，如图(1)，∴0＜2a＜1，即0＜a＜.
②当a＞1时，如图(2)，而y＝2a＞1不符合要求．

综上，0＜a＜.
答案　
3．当x∈[－2,2]时，ax<2(a>0，且a≠1)，则实数a的范围是________．
解析　x∈[－2,2]时，ax<2(a>0，且a≠1)，
若a>1，y＝ax是一个增函数，则有a2<2，可得－<a<，
故有1<a<；
若0<a<1，y＝ax是一个减函数，则有a－2<2，可得a>或a＜－，故有<a<1.综上知a∈∪(1，)．
答案　∪(1，)
4．设a＞0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．
解　令t＝ax(a＞0且a≠1)，
则原函数化为y＝(t＋1)2－2(t＞0)．
①当0＜a＜1时，x∈[－1,1]，t＝ax∈，
此时f(t)在上为增函数．
所以f(t)max＝f＝2－2＝14.
所以2＝16，所以a＝－或a＝.
又由于a＞0，所以a＝.
②当a＞1时，x∈[－1,1]，t＝ax∈，
此时f(t)在上是增函数．
所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，
解得a＝3(a＝－5舍去)．
综上得a＝或3.