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章末总结
一、光子能量的计算
1．一个光子的能量ε＝hν，其中h是普朗克常量，ν是光的频率．
2．一束光的能量E＝nhν，n为光子数目．
3．频率与波长的关系：ν＝.
例1 激光器是一个特殊的光源，它发出的光便是激光，红宝石激光器放射的激光是不连续的一道一道的闪光，每道闪光称为一个光脉冲，现有一红宝石激光器，放射功率为1.0×1010 W，所放射的每个光脉冲持续的时间Δt为1.0×10－11 s，波长为793.4 nm.问每列光脉冲的长度l是多少？其中含有的光子数n是多少？
解析 以Δt、l和c分别表示光脉冲的持续时间、长度和光在真空中的传播速度，由题意可知
l＝cΔt①
以P和E表示红宝石激光器放射的功率和光脉冲的能量，则有：E＝PΔt②
以λ和ν表示红宝石激光的波长和频率，则有ν＝，因此就得到每个红宝石激光光子的能量hν＝③
由②③式就得到该列光脉冲含有的光子数n＝＝④
将数据代入①④式，就得到该列光脉冲的长度，含有的光子数分别为l＝3.0×10－3 m＝3.0 mm，n＝4.0×1017个．
答案 3.0 mm 4.0×1017个
二、光电效应规律及光电效应方程
1．产生条件：入射光频率大于被照射金属的极限频率．
2．入射光频率→打算每个光子的能量ε＝hν→打算光电子逸出后的最大初动能．
3．入射光强度→打算每秒钟逸出的光电子数→打算光电流的大小．
4．爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W.
W表示金属的逸出功，又ν0表示金属的极限频率，则W＝hν0.
5．两点说明：
(1)光电子的动能可以介于0～Ekm的任意值，只有从金属表面逸出的光电子才具有最大初动能，且随入射光频率的增大而增大．
(2)入射光强度指的是单位时间内入射到金属表面单位面积上的光子的总能量，即I＝N0hν，N0为单位时间内垂直通过单位面积的总能量．在入射光频率ν不变时，光强正比于单位时间内照射到金属表面单位面积上的光子数，但若入射光频率不同，即使光强相同，单位时间内照射到金属表面单位面积上的光子数也不相同，因而从金属表面逸出的光电子数也不相同(形成的光电流也不相同)．
例2 关于光电效应，下列说法正确的是( )
A．极限频率越大的金属材料逸出功越大
B．只要光照射的时间足够长，任何金属都能产生光电效应
C．从金属表面出来的光电子的最大初动能越大，这种金属的逸出功越小
D．入射光的光强确定时，频率越高，单位时间内逸出的光电子数就越多
解析 由爱因斯坦光电效应方程可知mv2＝hν－W，所以极限频率越大，逸出功越大，A正确．低于极限频率的光，无论强度多大，照射时间多长，都不行能产生光电效应，B错误．光电子的最大初动能还与入射光光子的频率有关，C错误．光强I＝nhν，光强确定时，当频率变大时，光子数反而变少，光电子数变少，D错误．
答案 A
例3 用波长为2.0×10－7 m的紫外线照射钨的表面，释放出来的光电子中最大的动能是4.7×10－19 J．由此可知，钨的极限频率是(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，光速c＝3.0×108 m/s，结果取两位有效数字)( )
A．5.5×1014 Hz B．7.9×1014 Hz
C．9.8×1014 Hz D．1.2×1015 Hz
解析 由爱因斯坦光电效应方程得h＝Ekm＋W，而金属的逸出功W＝hν0，由以上两式得，钨的极限频率为：ν0＝－＝7.9×1014 Hz，B项正确．
答案 B
三、图像在光电效应规律中的应用
1．Ekm－ν图像
依据爱因斯坦光电效应方程Ekm＝hν－W，光电子的最大初动能Ekm是入射光频率ν的一次函数，图像如图1所示．
图1
其横轴截距为金属的极限频率ν0，纵轴截距是金属的逸出功的负值；斜率为普朗克常量h.
2．I－U图像
光电流强度I随光电管两极间电压U的变化图像．图2中Im为饱和光电流，U0为遏止电压．利用mev＝eU0可得光电子的最大初动能．
图2
例4 用不同频率的紫外线分别照射钨和锌的表面而产生光电效应，可得到光电子的最大初动能Ek随入射光频率ν变化的Ek—ν图像．已知钨的逸出功是3.28 eV，锌的逸出功是3.34 eV，若将二者的图线画在同一个坐标图中，以实线表示钨，虚线表示锌，如图所示，则正确反映这一过程的图像是( )
解析 依据Ekm＝hν－W知，图像斜率代表普朗克常量h，所以两条线应平行；横轴截距代表了极限频率ν0，ν0＝，因此锌的ν0大些．
答案 A
例5 在光电效应试验中，飞飞同学用同一光电管在不同试验条件下得到了三条光电流与电压之间的关系曲线(甲光、乙光、丙光)，如图3所示．则可推断出( )
图3
A．甲光的频率大于乙光的频率
B．乙光的波长大于丙光的波长
C．乙光对应的截止频率大于丙光的截止频率
D．甲光对应的光电子最大初动能大于丙光的光电子最大初动能
解析 由题图可知，甲、乙两光对应的反向截止电压均为U02，由爱因斯坦光电效应方程Ekm＝hν－W及－eU02＝0－Ekm可知甲、乙两光频率相同，且均小于丙光频率，选项A、C均错；甲光频率小，则甲光对应的光电子最大初动能小于丙光的光电子最大初动能，选项D错误；乙光频率小于丙光频率，故乙光的波长大于丙光的波长，选项B正确．
答案 B
1．下列有关光的说法中正确的是( )
A．光电效应表明在确定条件下，光子可以转化为电子
B．大量光子易表现出波动性，少量光子易表现出粒子性
C．光有时是波，有时是粒子
D．康普顿效应表明光子和电子、质子等实物粒子一样也具有能量和动量
答案 BD
2．关于光电效应，下列说法中正确的是( )
A．光电流随入射光频率的增大而增大
B．光电子的初动能越大，光电流就越大
C．光子本身所具有的能量取决于光子本身的频率
D．用频率是ν1的绿光照射某金属发生了光电效应，则改用频率是ν2的红光照射该金属就确定不发生光电效应
答案 C
解析 光电流的强度与入射光的强度成正比，A、B项错误；能否产生光电效应，通过比较入射光的频率和极限频率而确定，由于ν红<ν绿，而ν红和该金属的极限频率大小不确定，所以D错误．本题正确选项为C.
3．能引起人的眼睛视觉效应的最小能量为10－18 J，已知可见光的平均波长约为0.6 μm，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，则进入人眼的能量子数至少为( )
A．1个 B．3个
C．30个 D．300个
答案 B
解析 可见光的平均频率ν＝，能量子的平均能量为ε＝hν，引起视觉效应时E＝nε，联立可得n＝3，B正确．
4．依据不确定关系Δx·Δpx≥，推断下列说法正确的是( )
A．实行方法提高测量Δx精度时，Δpx的精度下降
B．实行方法提高测量Δx精度时，Δpx的精度上升
C．Δx与Δpx测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关
D．Δx与Δpx测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关
答案 AD
解析 不确定关系表明无论接受什么方法试图确定坐标和相应动量中的一个，必定引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不行能逾越不确定关系所给出的限度．故A、D正确．
5．利用光电管争辩光电效应试验如图4所示，用极限频率为ν0的可见光照射阴极K，电流计中有电流通过，则( )
图4
A．用紫外线照射，电流计中不愿定有电流通过
B．用紫外线照射，电流计中确定有电流通过
C．用频率为ν0的可见光照射K，当滑动变阻器的滑动触头移到A端，电流计中确定无电流通过
D．用频率为ν0的可见光照射K，当滑动变阻器的滑动触头向B端滑动时，电流计示数可能不变
答案 BD
解析 紫外线的频率大于可见光的频率，故确定能产生光电效应．故A错，B对；尽管P滑到A端但仍有少量电子能从金属板逸出到达对阴极A，即有微弱电流，故C错．当光电流强度达到饱和时，既使增加正向电压光电流也不再增大，D对．
6．已知金属锌发生光电效应时产生的光电子的最大初动能Ek跟入射光的频率ν的关系图像如图5中的直线1所示．某种单色光照射到金属锌的表面时，产生的光电子的最大初动能为E1.若该单色光照射到另一金属表面时产生的光电子的最大初动能为E2，E2<E1，关于这种金属的最大初动能Ek跟入射光的频率ν的关系图像应如图中的( )
图5
A．a B．b
C．c D．上述三条图线都不正确
答案 A
解析 依据光电效应方程，Ek－ν为一次函数，普朗克常量h是斜率，h是确定的值，虽然金属的逸出功不同，但两个Ek－ν图像的斜率相同，两个直线平行，同时再利用Ek＝hν－W，结合图像E2<E1，hν相同，所以W1<W2，即直线在纵轴上的截距W2大，故选A.
7．已知金属钠产生光电效应的极限频率是6.00×1014 Hz
(1)求金属钠的电子逸出功；
(2)假如用某种单色光照射金属钠，放射的光电子的最大初动能是1.14 eV，求这种单色光的波长．
答案 (1)2.49 eV (2)3.42×10－7 m
解析 (1)W＝hν0＝6.63×10－34×6.00×1014 J
＝3.98×10－19 J＝2.49 eV.
(2)由爱因斯坦光电效应方程hν－W＝Ek，
得h＝W＋Ek＝(2.49＋1.14) eV＝3.63 eV，
所以λ＝＝ m＝3.42×10－7 m.
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