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习题课 动能定理
应用动能定理求变力做的功
1．一人用力踢质量为1 kg的皮球，使球由静止以10 m/s的速度飞出，假定人踢球瞬间对球平均作用力是200 N，球在水平方向运动了20 m停止，那么人对球所做的功为
( )
A．50 J B．500 J
C．4 000 J D．无法确定
答案 A
解析 人踢球的力为变力，人对球所做的功等于球动能的变化，依据动能定理得W＝mv2＝×1×102 J＝
50 J，故A正确．
应用动能定理分析多过程问题
2.如图4所示，假设在某次竞赛中他从10 m高处的跳台跳下，设水的平均阻力约为其体重的3倍，在粗略估算中，把运动员当做质点处理，为了保证运动员的人身平安，池水深度至少为(不计空气阻力)
( )
图4
A．5 m B．3 m C．7 m D．1 m
答案 A
解析 设水深h，对运动全程运用动能定理
mg(H＋h)－fh＝0，
即mg(H＋h)＝3mgh.所以h＝5 m.
动能定理在平抛、圆周运动中的应用
3.如图5所示，由细管道组成的竖直轨道，其圆形部分半径分别是R和，质量为m的小球通过这段轨道时，在A点时刚好对管壁无压力，在B点时对管内侧壁压力为.求小球由A点运动到B点的过程中摩擦力对小球做的功．
图5
答案 －mgR
解析 由圆周运动的学问知，小球在A点时：
mg＝m①
得vA＝②
设小球在B点的速度为vB，则由圆周运动的学问知，
mg＋FNB＝m③
其中FNB＝mg
得v＝gR④
小球从A点运动到B点的过程中，重力做功WG＝mgR.
摩擦力做功为Wf，由动能定理得：
mgR＋Wf＝mv－mv⑤
联立②④⑤，得Wf＝－mgR.
4.如图6所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心线到圆心的距离为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正下方，小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点时进入管道，从上端口飞出后落在C点，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的9倍．求：
图6
(1)释放点距A点的竖直高度；
(2)落点C与A点的水平距离．
答案 (1)3R (2)(2－1)R
解析 (1)设小球到达B点的速度为v1，由于到达B点时管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的9倍，所以有9mg－mg＝①
从最高点到B点的过程中，由动能定理得
mg(h＋R)＝mv②
由①②得：h＝3R③
(2)设小球到达圆弧最高点的速度为v2，落点C与A点的水平距离为x
从B到最高点的过程中，由动能定理得
－mg2R＝mv－mv④
由平抛运动的规律得R＝gt2⑤
R＋x＝v2t⑥
联立④⑤⑥解得x＝(2－1)R.
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