2021高中数学-2.1.3分层抽样练习-新人教A版必修3-Word版含答案.docx

2.1.3分层抽样（练）
一、选择题
1．在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样．在随机抽样、系统抽样、分层抽样中，为不放回抽样的有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．0个
[答案]　C
2．(2022～2021·石家庄高一检测)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的状况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等状况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜接受的抽样方法依次为(　　)
A．分层抽样法，系统抽样法
B．分层抽样法，简洁随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法
D．简洁随机抽样法，分层抽样法
[答案]　B
[解析]　由调查①可知个体差异明显，故宜用分层抽样；调查②中个体较少，故宜用简洁随机抽样．
3．某学院有四个饲养房，分别养有18,54,24,48只白鼠供试验用，某项试验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法为(　　)
A．在每个饲养房中各抽取6只
B．把全部白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样的方法确定24只
C．在四个饲养房分别顺手抽取3,9,4,8只
D．先确定在这四个饲养房应分别抽取3,9,4,8只，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简洁随机抽样法确定各自要抽取的对象
[答案]　D
[解析]　依据公正性原则，依据实际状况确定适当的取样方法是本题的灵魂．A中对四个饲养房平均摊派，但由于各饲养房所养数量不一，反而造成了各个个体被入选几率的不均衡，是错误的方法；B中保证了各个个体被入选几率的相等，但由于没有留意处处在四个不同环境中会产生不同差异，不照实行分层抽样牢靠性高，且统一编号统一选择加大了工作量；C中总体接受了分层抽样，但在每个层次中没有考虑到个体的差异(如健壮程度，机敏程度)，貌似随机，实则各个个体被抽取到的几率不等，故选D.
4．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查它们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是(　　)
A．简洁随机抽样
B．系统抽样
C．分层抽样
D．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样
[答案]　D
[解析]　总体总人数为28＋54＋81＝163(人)．样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样．若按36163取样本，无法得到整解．故考虑先剔除1人，抽取比例变为36162＝29.则中年人取54×＝12(人)，青年人取81×＝18(人)，先从老年人中剔除1人，老年人取27×＝6(人)，组成容量为36的样本．
5．(2011·福建高考)某校选修乒乓球课程的同学中，高一班级有30名，高二班级有40名．现用分层抽样的方法在这70名同学中抽取一个样本，已知在高一班级的同学中抽取了6名，则在高二班级的同学中应抽取的人数为(　　)
A．6 B．8
C．10 D．12
[答案]　B
[解析]　设在高二班级同学中抽取的人数为x，则＝，解得x＝8.
6．(2010·重庆高考)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为(　　)
A．7 B．15
C．25 D．35
[答案]　B
[解析]　由题意知，青年职工人数中年职工人数老年职工人数＝350250150＝753.由样本中的青年职工为7人，得样本容量为15.
7．某学校高一、高二、高三三个班级共有同学3500人，其中高三同学数是高一同学数的两倍，高二同学数比高一同学数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一同学数为(　　)
A．8 B．11
C．16 D．10
[答案]　A
[解析]　若设高三同学数为x，则高一同学数为，高二同学数为＋300，所以有x＋＋＋300＝3 500，解得x＝1 600.故高一同学数为800，因此应抽取的高一同学数为＝8.
8．(2022～2021·河北衡水中学高一调研)某初级中学有270人，其中七班级108人，八、九班级各81人．现在要抽取10人参与某项调查，考虑选用简洁随机抽样、分层抽样和系经抽样三种方案，将同学按班级从低到高的挨次依次统一编号为1,2，…，270.假如抽得的号码有下列四种状况：
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
则下列结论正确的是(　　)
A．②③都不行能为系统抽样
B．②④都不行能为分层抽样
C．①④都可能为系统抽样
D．①③都能为分层抽样
[答案]　D
[解析]　由于一、二、三班级的人数之比为108∶81∶81＝4∶3∶3，又由于共抽取10人，依据系统抽样和分层抽样的特点可知，①②③都可能为分层抽样，②④不行能为系统抽样，①③可能为系统抽样，故选D.
二、填空题
9．某地区有农夫、工人、学问分子家庭共计2004户，其中农夫家庭1 600户，工人家庭303户．现要从中抽出容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的________．(将你认为正确的选项的序号都填上)
①简洁随机抽样　②系统抽样　③分层抽样
[答案]　①②③
[解析]　为了保证抽样的合理性，应对农夫、工人、学问分子分层抽样；在各层中接受系统抽样和简洁随机抽样．抽样时还要先用简洁随机抽样剔除多余个体．
10．防疫站对同学进行身体健康调查．红星中学共有同学1600名，接受分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是________．
[答案]　760
[解析]　设该校的女生人数是x，则男生人数是1 600－x，抽样比是＝，则x＝(1 600－x)－10，解得x＝760.
11．某地有居民100000户，其中一般家庭99 000户，高收入家庭1 000户．从一般家庭中以简洁随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简洁随机抽样方式抽取100户进行调查，发觉共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中一般家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所把握的统计学问，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估量是________．
[答案]　5.7%
[解析]　该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估量有99 000×＋1 000×＝5 700户，所以所占比例的合理估量是5 700÷100 000＝5.7%.
12．(09·广东文)某单位200名职工的年龄分布状况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号挨次平均分为40组(1～5号，6～10号…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．

[答案]　37　20
[解析]　由分组可知，抽号的间隔为5，又由于第5组抽出的号码为22，所以第8组抽出的号码为22＋(8－5)×5＝37.
40岁以下年龄段的职工数为200×0.5＝100，则应抽取的人数为×100＝20人．
三、解答题
13．某校500名同学中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人．为了争辩血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．怎样抽取样本？
[分析]　由于是争辩血型与色弱的关系，因此应按血型分层，用分层抽样抽取样本．
[解析]　用分层抽样抽取样本．
∵＝，即抽样比为，
∴200×＝8,125×＝5,50×＝2.
故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人．
抽样步骤：
(1)确定抽样比.
(2)按比例支配各层所要抽取的个体数，O型血抽取8人，A型血抽取5人，B型血抽取5人，AB型血抽取2人．
(3)用简洁随机抽样分别在各种血型的人数中抽取样本，直至抽取出容量为20的样本．
14．一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3:2:5:2:3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应实行什么样的方法？并写出具体过程．
[分析]　接受分层抽样的方法．
[解析]　由于疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病状况差异明显，因而应接受分层抽样的方法．具体过程如下：
(1)将3万人分成5层，一个乡镇为一层．
(2)依据各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本：
300×＝60(人)，300×＝40(人)，
300×＝100(人)，300×＝40(人)，
300×＝60(人)．
各乡镇分别用分层抽样抽取的人数分别为60,40,100,40,60.
(3)将抽取的这300人组到一起，即得到一个样本．
15．为了对某课题进行争辩争辩，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成争辩小组，有关数据见下表(单位：人)
高校
相关人数
抽取人数
A
x
1
B
36
y
C
54
3
(1)求x，y；
(2)若从高校B相关的人中选2人作专题发言，应接受什么抽样法，请写出合理的抽样过程．
[解析]　(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有：＝⇒x＝18，＝⇒y＝2，故x＝18，y＝2.
(2)总体容量和样本容量较小，所以应接受抽签法，过程如下：
第一步，将36人随机的编号，号码为1,2,3，…，36；
其次步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；
第三步，将号签放入一个不透亮     的容器中，充分搅匀，依次抽取2个号码，并记录上面的编号；
第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本．
16．为了考察某校的教学水平，将对这个学校高三班级的部分同学的本学年考试成果进行考察，为了全面地反映实际状况，实行以下三种方式进行抽查：(已知该校高三班级共有20个教学班，并且每个班内的同学已经按随机方式编好了学号，假定该校每班同学人数都相同)
(1)从全班级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们的学习成果；
(2)每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个同学的成果；
(3)把同学按成果分成优秀、良好、一般三个级别，从其中共抽取100名同学进行考察．(已知若按成果分，该校高三同学中优秀生共150人，良好生共600人，一般生共250人)
依据上面的叙述，试回答下列问题．
(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？
(2)上面三种抽取方式中各自接受何种抽取样本的方法？
(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤．
[分析]　本题目主要考查数理统计中一些基本的概念和基本方法．做这种题目时，应当留意叙述的完整和条理．
[解析]　(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体同学本年度的考试成果，个体都是指高三班级每个同学本年度的考试成果．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名同学本年度的考试成果，样本容量为20；其次种抽取方式中样本为所抽取的20名同学本年度的考试成果，样本容量为20；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名同学本年度的考试成果，样本容量为100.
(2)上面三种抽取方式中，第一种方式接受的方法是简洁随机抽样法；其次种方式接受的方法是系统抽样法和简洁随机抽样法；第三种方式接受的方法是分层抽样法和简洁随机抽样法．
(3)第一种方式抽样的步骤如下：
第一步，首先在这20个班中用抽签法任意抽取一个班．
其次步，然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名同学，考察其考试成果．
其次种方式抽样的步骤如下：
第一步，首先在第一个班中，用简洁随机抽样法任意抽取某一同学，记其学号为a.
其次步，在其余的19个班中，选取学号为a的同学，共计19人．
第三种方式抽样的步骤如下：
第一步，分层．
由于若按成果分，其中优秀生共150人，良好生共600人，一般生共250人，所以在抽取样本时，应当把全体同学分成三个层次．
其次步，确定各个层次抽取的人数．
由于样本容量与总体的个体数比为：1001 000＝110，所以在每个层次抽取的个体数依次为，，，即15,60,25.
第三步，按层次分别抽取：
在优秀生中用简洁随机抽样法抽取15人；
在良好生中用系统抽样法抽取60人；
在一般生中用简洁随机抽样法抽取25人.