2021高中数学-2.1.3分层抽样练习-新人教A版必修3-Word版含答案.docx

2.1.3分层抽样（练）
一、选择题
1．在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样．在随机抽样、系统抽样、分层抽样中，为不放回抽样的有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．0个
[答案]　C
2．(2022～2021·石家庄高一检测)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的状况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等状况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜接受的抽样方法依次为(　　)

A．分层抽样法，系统抽样法
B．分层抽样法，简洁随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法
D．简洁随机抽样法，分层抽样法
[答案]　B
[解析]　由调查①可知个体差异明显，故宜用分层抽样；调查②中个体较少，故宜用简洁随机抽样．
3．某学院有四个饲养房，分别养有18,54,24,48只白鼠供试验用，某项试验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法为(　　)
A．在每个饲养房中各抽取6只
B．把全部白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样的方法确定24只
C．在四个饲养房分别顺手抽取3,9,4,8只
D．先确定在这四个饲养房应分别抽取3,9,4,8只，再由各饲养房自己加号码颈圈用简洁随机抽样法确定各自要抽取的对象
[答案]　D
[解析]　依据公正性原则，依据实际状况确定适当的取样方法是本题的灵魂．A中对四个饲养房平均摊派，但由于各饲养房所养数量不一，反而造成了各个个体被入选几率的不均衡，是错误的方法；B中保证了各个个体被入选几率的相等，但由于没有留意处处在四个不同环境中会产生不同差异，不照实行分层抽样牢靠性高，且统一编号统一选择加大了工作量；C中总体接受了分层抽样，但在每个层次中没有考虑到个体的差异(如健壮程度，机敏程度)，貌似随机，实则各个个体被抽取到的几率不等，故选D.
4．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查它们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是(　　)
A．简洁随机抽样
B．系统抽样
C．分层抽样
D．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样
[答案]　D
[解析]　总体总人数为28＋54＋81＝163(人)．样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样．若按36163取样本，无法得到整解．故考虑先剔除1人，抽取比例变为36162＝29.则中年人取54×＝12(人)，青年人取81×＝18(人)，先从老年人中剔除1人，老年人取27×＝6(人)，组成容量为36的样本．
5．(2011·福建高考)某校选修乒乓球课程的同学中，高一班级有30名，高二班级有40名．现用分层抽样的方法在这70名同学中抽取一个样本，已知在高一班级的同学中抽取了6名，则在高二班级的同学中应抽取的人数为(　　)
A．6 B．8
C．10 D．12
[答案]　B
[解析]　设在高二班级同学中抽取的人数为x，则＝，解得x＝8.
6．(2010·重庆高考)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为(　　)
A．7 B．15
C．25 D．35
[答案]　B
[解析]　由题意知，青年职工人数中年职工人数老年职工人数＝350250150＝753.由样本中的青年职工为7人，得样本容量为15.
7．某学校高一、高二、高三三个班级共有同学3500人，其中高三同学数是高一同学数的两倍，高二同学数比高一同学数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一同学数为(　　)
A．8 B．11
C．16 D．10
[答案]　A
[解析]　若设高三同学数为x，则高一同学数为，高二同学数为＋300，所以有x＋＋＋300＝3 500，解得x＝1 600.故高一同学数为800，因此应抽取的高一同学数为＝8.
8．(2022～2021·河北衡水中学高一调研)某初级中学有270人，其中七班级108人，八、九班级各81人．现在要抽取10人参与某项调查，考虑选用简洁随机抽样、分层抽样和系经抽样三种方案，将同学按班级从低到高的挨次依次统一编号为1,2，…，270.假如抽得的号码有下列四种状况：
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
则下列结论正确的是(　　)
A．②③都不行能为系统抽样
B．②④都不行能为分层抽样
C．①④都可能为系统抽样
D．①③都能为分层抽样
[答案]　D
[解析]　由于一、二、三班级的人数之比为108∶81∶81＝4∶3∶3，又由于共抽取10人，依据系统抽样和分层抽样的特点可知，①②③都可能为分层抽样，②④不行能为系统抽样，①③可能为系统抽样，故选D.
二、填空题
9．某地区有农夫、工人、学问分子家庭共计2004户，其中农夫家庭1 600户，工人家庭303户．现要从中抽出容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的________．(将你认为正确的选项的序号都填上)
①简洁随机抽样　②系统抽样　③分层抽样
[答案]　①②③
[解析]　为了保证抽样的合理性，应对农夫、工人、学问分子分层抽样；在各层中接受系统抽样和简洁随机抽样．抽样时还要先用简洁随机抽样剔除多余个体．
10．防疫站对同学进行身体健康调查．红星中学共有同学1600名，接受分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是________．
[答案]　760
[解析]　设该校的女生人数是x，则男生人数是1 600－x，抽样比是＝，则x＝(1 600－x)－10，解得x＝760.
11．某地有居民100000户，其中一般家庭99 000户，高收入家庭1 000户．从一般家庭中以简洁随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简洁随机抽样方式抽取100户进行调查，发觉共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中一般家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所把握的统计学问，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估量是________．
[答案]　5.7%
[解析]　该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估量有99 000×＋1 000×＝5 700户，所以所占比例的合理估量是5 700÷100 000＝5.7%.
12．(09·广东文)某单位200名职工的年龄分布状况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号挨次平均分为40组(1～5号，6～10号…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．

[答案]　37　20
[解析]　由分组可知，抽号的间隔为5，又由于第5组抽出的号码为22，所以第8组抽出的号码为22＋(8－5)×5＝37.
40岁以下年龄段的职工数为200×0.5＝100，则应抽取的人数为×100＝20人．
三、解答题
13．某校500名同学中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人．为了争辩血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．怎样抽取样本？
[分析]　由于是争辩血型与色弱的关系，因此应按血型分层，用分层抽样抽取样本．
[解析]　用分层抽样抽取样本．
∵＝，即抽样比为，
∴200×＝8,125×＝5,50×＝2.
故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人．
抽样步骤：
(1)确定抽样比.
(2)按比例支配各层所要抽取的个体数，O型血抽取8人，A型血抽取5人，B型血抽取5人，AB型血抽取2人．
(3)用简洁随机抽样分别在各种血型的人数中抽取样本，直至抽取出容量为20的样本．
14．一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3:2:5:2:3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应实行什么样的方法？并写出具体过程．
[分析]　接受分层抽样的方法．
[解析]　由于疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病状况差异明显，因而应接受分层抽样的方法．具体过程如下：
(1)将3万人分成5层，一个乡镇为一层．
(2)依据各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本：
300×＝60(人)，300×＝40(人)，
300×＝100(人)，300×＝40(人)，
300×＝60(人)．
各乡镇分别用分层抽样抽取的人数分别为60,40,100,40,60.
(3)将抽取的这300人组到一起，即得到一个样本．
15．为了对某课题进行争辩争辩用分层抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成争辩小组，有关数据见下表(单位：人)
高校
相关人数
抽取人数
A
x
1
B
36
y
C
54
3
(1)求x，y；
(2)若从高校B相关的人中选2人作专题发言，应接受什么抽样法，请写出合理的抽样过程．
[解析]　(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有：＝⇒x＝18，＝⇒y＝2，故x＝18，y＝2.
(2)总体容量和样本容量较小，所以应接受抽签法，过程如下：
第一步，将36人随机的编号，号码为1,2,3，…，36；
其次步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签
第三步，将号签放入一个不透亮     的容器中，充分搅匀，依次抽取2个号码，并记录上面的编号；
第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本．
16．为了考察某校的教学水平，将对这个学校高三班级的部分同学的本学年考试成果进行考察，为了全面地反映实际状况，实行以下三种方式进行抽查：(已知该校高三班级共有20个教学班，并且每个班内的同学已经按随机方式编好了学号，假定该校每班同学人数都相同)
(1)从全班级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们的学习成果；
(2)每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个同学的成果；
(3)把同学按成果分成优秀、良好、一般三个级别，从其中共抽取100名同学进行考察．(已知若按成果分，该校高三同学中优秀生共150人，良好生共600人，一般生共250人)
依据上面的叙述，试回答下列问题．
(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？
(2)上面三种抽取方式中各自接受何种抽取样本的方法？
(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤．
[分析]　本题目主要考查数理统计中一些基本的概念和基本方法．做这种题目时，应当留意叙述的完整和条理．
[解析]　(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体同学本年度的考试成果，个体都是指高三班级每个同学本年度的考试成果．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名同学本年度的考试成果，样本容量为20；其次种抽取方式中样本为所抽取的20名同学本年度的考试成果，样本容量为20；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名同学本年度的考试成果，样本容量为100.
(2)上面三种抽取方式中，第一种方式接受的方法是简洁随机抽样法；其次种方式接受的方法是系统抽样法和简洁随机抽样法；第三种方式接受的方法是分层抽样法和简洁随机抽样法．
(3)第一种方式抽样的步骤如下：
第一步，首先在这20个班中用抽签法任意抽取一个班．
其次步，然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名同学，考察其考试成果．
其次种方式抽样的步骤如下：
第一步，首先在第一个班中，用简洁随机抽样法任意抽取某一同学，记其学号为a.
其次步，在其余的19个班中，选取学号为a的同学，共计19人．
第三种方式抽样的步骤如下：
第一步，分层．
由于若按成果分，其中优秀生共150人，良好生共600人，一般生共250人，所以在抽取样本时，应当把全体同学分成三个层次．
其次步，确定各个层次抽取的人数．
由于样本容量与总体的个体数比为：1001 000＝110，所以在每个层次抽取的个体数依次为，，，即15,60,25.
第三步，按层次分别抽取：
在优秀生中用简洁随机抽样法抽取15人；
在良好生中用系统抽样法抽取60人；
在一般生中用简洁随机抽样法抽取25人.