资源描述
1．(2022年江西高考)函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为( )
A．(0,1) B．[0,1]
C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞)
解析：由题意可得x2－x＞0，解得x＞1或x＜0，所以所求函数的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)．
答案：C
2．(2022年新课标卷Ⅰ)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )
A．f(x)g(x)是偶函数
B．f(x)|g(x)|是奇函数
C．|f(x)|g(x)是奇函数
D．|f(x)g(x)|是奇函数
解析：f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故f(x)g(x)为奇函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数，|f(x)g(x)|为偶函数，故选B.
答案：B
3．(2022年绵阳模拟)下列函数中定义域为R，且是奇函数的是( )
A．f(x)＝x2＋x B．f(x)＝tan x
C．f(x)＝x＋sin x D．f(x)＝lg
解析：函数f(x)＝x2＋x不是奇函数；函数f(x)＝tan x的定义域不是R；函数f(x)＝lg的定义域是(－1,1)，因此选C.
答案：C
4．f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x3＋ln(1＋x)，则当x＜0时，f(x)＝( )
A．－x3－ln(1－x)
B．x3＋ln(1－x)
C．x3－ln(1－x)
D．－x3＋ln(1－x)
解析：当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)，∵f(x)是R上的奇函数，∴当x＞0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋ln(1－x)]，∴f(x)＝x3－ln(1－x)．
答案：C
5．(2022年武汉模拟)函数f(x)＝ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：将两函数图象在同始终角坐标系内画出，不难看出，在(1,2)和(2，＋∞)内各有一个交点．
答案：C
6．函数y＝(0＜a＜1)的图象的大致外形是( )
解析：y＝(0＜a＜1)＝其图象为D，故选D.
答案：D
7．定义域为R的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈(0,1]时，f(x)＝x2－x，则当x∈[－2，－1]时，f(x)的最小值为( )
A．－ B．－
C．－ D．0
解析：设x∈[－2，－1]，则x＋2∈[0,1]，由于当x∈(0,1]时，f(x)＝x2－x，所以f(x＋2)＝(x＋2)2－(x＋2)＝x2＋3x＋2.由于f(x＋1)＝2f(x)，所以f(x＋2)＝2f(x＋1)＝4f(x)＝x2＋3x＋2，所以f(x)＝＋x＋，当x∈[－2，－1]时，f(x)＝＋x＋＝2－，所以当x＝－时，f(x)取最小值－.
答案：A
8．设函数f(x)＝xα＋1(α∈Q)的定义域为[－b，－a]∪[a，b]，其中0＜a＜b，且f(x)在[a，b]上的最大值为6，最小值为3，则f(x)在[－b，－a]上的最大值与最小值的和是( )
A．－5 B．9
C．－5或9 D．以上不对
解析：由α∈Q，可设α＝(为既约分数)，由于函数的定义域中有负数，因此，p确定是奇数．若q是偶数，则函数f(x)为偶函数，此时，f(x)在[－b，－a]上的最大值为6，最小值为3，得最大值与最小值的和是9.若q是奇数，则函数f(x)－1为奇函数，由于f(x)在[a，b]上的最大值为6，最小值为3，因此，f(x)－1在[a，b]上的最大值为5，最小值为2.那么f(x)－1在[－b，－a]上的最大值为－2，最小值为－5.于是，f(x)在[－b，－a]上的最大值为－1，最小值为－4，得最大值与最小值的和是－5.故选C.
答案：C
9．(2022年全国大纲卷)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝( )
A．－2 B．－1
C．0 D．1
解析：由于f(x)为R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，f(0)＝0.由于f(x＋2)为偶函数，所以f(x＋2)＝f(－x＋2)，所以f(x＋4)＝f(－x)＝－f(x)，所以f(x＋8)＝f(x)，即函数f(x)的周期为8，故f(8)＋f(9)＝f(0)＋f(1)＝1.
答案：D
10．给出定义：若x∈(其中m为整数)，则m叫做与实数x“亲热的整数”，记作{x}＝m，在此基础上给出下列关于函数f(x)＝|x－{x}|的四个命题：①函数y＝f(x)在x∈(0,1)上是增函数；②函数y＝f(x)的图象关于直线x＝(k∈Z)对称；③函数y＝f(x)是周期函数，最小正周期为1；④当x∈(0,2]时，函数g(x)＝f(x)－ln x有两个零点．其中正确命题的序号是( )
A．②③④ B．①③
C．①② D．②④
解析：由函数定义可知当x∈时，f(x)＝|x－{x}|＝|x－0|；当x∈时，f(x)＝|x－{x}|＝|x－1|；当x∈时，f(x)＝|x－2|；….可以作出函数的图象(如图)，依据函数的图象可以推断①错误，②③是正确的，④由函数的图象再作出函数y＝ln x，x∈(0,2]的图象，可推断有两个交点，故④也正确．
答案：A
11．(2022年大庆模拟)设函数f(x)＝，则使f(x)＝的x的集合为________．
解析：由题知，若x≤0，x＝－1；若x＞0，x＝2或x＝2－.故x的集合为.
答案：
12．(2022年四川高考)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1,1)时，f(x)＝则f＝________.
解析：f＝f＝f＝－4×2＋2＝1.
答案：1
13．(2022年南京模拟)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是单调递增函数．假照实数t满足f(ln t)＋f≤2f(1)，那么t的取值范围是________．
解析：由于函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(ln t)＝f，由f(ln t)＋f≤2f(1)，得f(ln t)≤f(1)．又函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调递增函数，所以|ln t|≤1，－1≤ln t≤1，故≤t≤e.
答案：
14．定义运算：xy＝，例如：34＝3，(－2)4＝4，则函数f(x)＝x2(2x－x2)的最大值为________．
解析：依题意得，当x2(2x－x2)≥0，即0≤x≤2时，f(x)＝x2的最大值是22＝4；当x2(2x－x2)＜0，即x＜0或x＞2时，f(x)＝2x－x2＝－(x－1)2＋1＜0.因此，函数f(x)的最大值是4.
答案：4
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