2021年高中数学人教A版必修4练习：2.5-达标-平面向量应用举例-Word版含答案.docx

其次章　2.5

1．假如一架飞机向东飞行200 km，再向南飞行300 km，记飞机飞行的路程为s，位移为a，那么(　　)
A．s＞|a|　　　　　　 B．s＜|a|
C．s＝|a|　 D．s与|a|不能比大小
解析：s＝200＋300＝500(km)，|a|＝＝100(km)，
∴s＞|a|.
答案：A
2．已知力F的大小|F|＝10，在F的作用下产生的位移s的大小|s|＝14，F与s的夹角为60°，则F做的功为(　　)
A．7　　　 B．10 　　　
C．14　　　 D．70
解析：F做的功为F·s＝|F||s|cos 60°＝10×14×＝70.
答案：D
3．在△ABC中，若|＋|＝|－|，则△ABC的外形是(　　)
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
解析：由|＋|＝|－|得|＋|2＝|－|2，即·＝0，∴⊥.
∴∠A＝90°，即△ABC为直角三角形．
答案：B
4．一条河宽40 km，一船从A动身垂直到达正对岸的B处，船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需时间为________．
解析：合速度v合＝＝16(km/h)，
∴t＝＝2.5 h.
答案：2.5 h
5．如图所示，已知AB是⊙O的直径，点P是⊙O上任一点(不与A，B重合)，求证：∠APB＝90°.

证明：连接OP，设向量＝a，＝b，则＝－a且＝－＝a－b，
＝－＝－a－b，
∴·＝b2－a2＝|b|2－|a|2＝0.
∴⊥，即∠APB＝90°.