2021年新课标版物理选修3-4双基限时练2-简谐运动的描述.docx

双基限时练(二)　简谐运动的描述
1．(多选题)如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间做简谐运动，则(　　)

A．从B→O→C为一次全振动
B．从O→B→O→C为一次全振动
C．从C→O→B→O→C为一次全振动
D．从D→C→O→B→O→D为一次全振动
解析　(1)从全振动中路程与振幅间固定关系上解决本题．选项A对应的路程是振幅的2倍，选项B所述过程为振幅的3倍，选项C、D所述过程中路程为振幅的4倍，故C、D选项正确．
(2)从全振动意义上解答此题，即物体完成一次全振动时，肯定回到了初始位置，且以相同的速度回到初始位置，可推断C、D选项正确．
答案　CD
2．(多选题)如图是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是(　　)

A．振动周期为2×10－2 s
B．前2×10－2 s内物体的位移为－10 cm
C．物体振动的频率为25 Hz
D．物体的振幅为10 cm
答案　CD
3．在1 min内甲振动30次，乙振动75次，则(　　)
A．甲的周期为0.5 s，乙的周期为1.25 s
B．甲的周期为0.8 s，乙的周期为2 s
C．甲的频率为0.5 Hz，乙的频率为1.25 Hz
D．甲的频率为0.5 Hz，乙的频率为0.8 Hz
解析　T甲＝ s＝2 s，f甲＝＝0.5 Hz，T2＝ s＝0.8 s，f乙＝1.25 Hz.
答案　C
4．某振子做简谐运动的表达式为x＝2sin cm，则该振子振动的振幅和周期为(　　)
A．2 cm　1 s B．2 cm　2π s
C．1 cm　 s D．以上三项全错
解析　由x＝Asin(ωt＋φ)与x＝2sin对比可得：A＝2 cm，ω＝2π＝，所以T＝1 s，A选项正确．
答案　A
5．(多选题)关于简谐运动的周期，以下说法正确的是(　　)
A．间隔一个周期的整数倍的两个时刻物体的振动状况相同
B．间隔半个周期的奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同
C．半个周期内物体的动能变化肯定为零
D．一个周期内物体的势能变化肯定为零
解析　依据周期的定义可知，物体完成一次全振动，全部的物理量都恢复到初始状态，故A选项正确．当间隔半周期的奇数倍时，全部的矢量都变得大小相等，方向相反，故B选项错误．C、D选项正确．
答案　ACD
6．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，设振子第一次从平衡位置运动到x＝处所经受的时间为t1，第一次从最大位移处运动到x＝所经受的时间为t2，关于t1与t2，以下说法正确的是(　　)
A．t1＝t2 B．t1＜t2
C．t1＞t2 D．无法推断
解析　用图象法，画出x—t图象，从图象上，我们可以很直观地看出：t1＜t2，因而正确答案为B.

答案　B
7．如图①是演示简谐运动图象的装置，当盛沙漏斗下的木板N被匀速地拉出时，从摇摆着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO1代表时间轴。图②是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线。若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2＝2v1，则板N1、N2上曲线所代表的振动周期T1和T2的关系为(　　)
①
　　②
A．T2＝T1 B．T2＝2T1
C．T2＝4T1 D．T2＝T1
解析　由题图可知，薄木板被匀速拉出的距离相同，且v2＝2v1，则木板N1上时间轴单位长度代表的时间t1是木板N2上时间轴单位长度的时间t2的两倍，由图线可知，T1＝t1，T2＝t2，因而得出t1＝4T2，D正确．
答案　D

8．一根自由长度为10 cm的轻弹簧，下端固定，上端连一个质量为m的物块P.在P上再放一个质量为m的物块Q，系统静止后，弹簧长度为6 cm，如图所示，假如快速向上移去Q，物块P将在竖直方向做简谐运动，此后弹簧的最大长度是(　　)
A．8 cm B．9 cm
C．10 cm D．11 cm
解析　由题可知物块P在竖直方向上做简谐运动．平衡位置是重力和弹簧弹力相等的位置，由题中条件可得此时弹簧长度为8 cm，P刚开头运动时弹簧长度为6 cm，所以弹簧的最大长度是10 cm，C选项正确．
答案　C
9．(多选题)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asint，则质点(　　)
A．第1 s末与第3 s末的位移相同
B. 第1 s末与第3 s末的速度相同
C. 3 s末至5 s末的位移方向都相同
D. 3 s末至5 s末的速度方向都相同
解析　将t1＝1 s，t2＝3 s代入方程可知，位移相等，故A选项正确．由振动方程可知T＝8 s，第1 s末到第3 s末相差 T，位移相同．故第1 s末和第3 s末速度方向相反，故B选项错误．同理可知C选项错误．D选项正确．
答案　AD
10．两个简谐运动分别为x1＝4asin，x2＝2a sin.求它们的振幅之比，各自的频率，以及它们的相位差．
解析　振幅之比＝＝，
它们的频率相同，都是f＝＝＝2b，
它们的相位差Δφ＝φ2－φ1＝π，两振动为反相．
答案　A1A2＝21，频率都为2b，相位差为π
11．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动．则：
(1)试写出用正弦函数表示的振动方程．
(2)10 s内通过的路程是多少？
解析　(1)简谐运动振动方程的一般表示式为
x＝Asin(ωt＋φ)．
依据题目条件，有：A＝0.08 m，ω＝2πf＝π.
所以x＝0.08sin(πt＋φ) m.
将t＝0，x＝0.04 m，代入得0.04＝0.08sinφ，
解得初相位φ＝或φ＝π，
由于t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，
所以取φ＝π.
故所求的振动方程为x＝0.08sin(πt＋π) m.
(2)周期T＝＝2 s，所以t＝5T，
因1T内的路程是4 A，
则通过的路程s＝5×4 A＝20×8 cm＝1.6 m.
答案　(1)x＝0.08sinm
(2)1.6 m
12．如图所示是弹簧振子的振动图象，请回答下列问题．

(1)振子的振幅、周期、频率分别为多少？
(2)依据振动图象写出该简谐运动的表达式．
解析　(1)由振动图象可知
振幅A＝2 cm，周期T＝0.8 s
频率f＝1.25 Hz.
(2)由图象可知，振子的圆频率
ω＝＝2.5 π，简谐运动的初相φ＝0
则简谐运动的表达式
x＝Asin(ωt＋φ)
＝2sin(2.5πt) cm.
答案　(1)2 cm　0.8 s　1.25 Hz
(2)x＝2sin(2.5πt) cm