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模块检测(二)
(时间：90分钟 满分：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
1．在下列几种现象中，所选系统动量守恒的有 ( )
A．原来静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，人车为一系统
B．运动员将铅球从肩窝开头加速推出，以运动员和铅球为一系统
C．从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中，以重物和车厢为一系统
D．光滑水平面上放一斜面，斜面也光滑，一个物体沿斜面滑下，以重物和斜面为一系统
答案 A
解析 推断动量是否守恒的方法有两种：第一种，从动量守恒的条件判定，动量守恒定律成立的条件是系统受到的合外力为零，故分析系统受到的外力是关键．其次种，从动量的定义判定．B选项叙述的系统，初动量为零，末动量不为零；C选项末动量为零而初动量不为零；D选项，在物体沿斜面下滑时，向下的动量增大等．
2．(2021·江西吉安高二期末)在氢原子光谱中，电子从较高能级跃迁到n＝2能级发出的谱线属于巴尔末系．若一群氢原子自发跃迁时发出的谱线中只有两条属于巴尔末系，则这群氢原子自发跃迁时最多可能发出多少条不同频率的谱线 ( )
A．2 B．5
C．4 D．6
答案 D
解析 由题知一群氢原子处于n＝4能级，自发跃迁时最多发出的谱线为C＝6条．
3．氦氖激光器能产生三种波长的激光，其中两种波长分别为λ1＝0.632 8 μm，λ2＝3.39 μm.已知波长为λ1的激光是氖原子在能级间隔为ΔE1＝1.96 eV的两个能级之间跃迁产生的．用ΔE2表示产生波长为λ2的激光所对应的跃迁的能级间隔，则ΔE2的近似值为 ( )
A．10.50 eV B．0.98 eV
C．0.53 eV D．0.36 eV
答案 D
解析 由跃迁公式得ΔE1＝，ΔE2＝，联立可得ΔE2＝ΔE1≈0.36 eV，D对．
4．光子有能量，也有动量p＝，它也遵守有关动量的规律．如图1所示，真空中有一“∞”字形装置可绕通过横杆中点的竖直轴OO′在水平面内机敏地转动，其中左边是圆形黑纸片，右边是和左边大小、质量均相同的圆形白纸片．当用平行白光垂直纸面对里照射这两个圆面时，关于此装置开头时转动状况(俯视)的下列说法中正确的是 ( )
图1
A．沿顺时针方向转动 B．沿逆时针方向转动
C．都有可能 D．不会转动
答案 B
解析 由动量定理可知，白光垂直照射到白纸片上，反射力量较好，白光垂直照射到黑纸片上时，吸取性较好，白纸片受到的冲力约为黑纸片受到的冲力的两倍，故俯视看到装置开头逆时针方向转动．
5．下列说法中错误的是 ( )
A．卢瑟福通过试验发觉质子的核反应方程为He＋7N→8O＋H
B．铀核裂变的核反应方程是：U→Ba＋Kr＋2n
C．质子、中子、α粒子的质量分别为m1、m2、m3，质子和中子结合成一个
α粒子，释放的能量是(2m1＋2m2－m3)c2
D．原子从a能级状态跃迁到b能级状态时放射波长为λ1的光子；原子从b能级状态跃迁到c能级状态时吸取波长为λ2的光子，已知λ1＞λ2，那么原子从a能级状态跃迁到c能级状态时将要吸取波长为的光子
答案 B
解析 1919年，卢瑟福做了α粒子轰击氮原子核的试验，发觉了质子，核反应方程为：He＋7N→8O＋H，选项A说法正确；铀核裂变时，需要中子轰击铀核，所以铀核裂变的核反应方程是U＋n→Ba＋Kr＋3n，选项B说法错误；依据爱因斯坦质能关系式可知，选项C说法正确；设波长为λ1的光子能量为E1，波长为λ2的光子能量为E2，原子从a能级状态跃迁到c能级状态时将要吸取的光子能量为E3，波长为λ3，则E1＝hc/λ1，E2＝hc/λ2，E3＝hc/λ3；E3＝E2－E1，可推知λ3＝，D说法正确．本题答案为B.
图2
6. 如图2所示，一沙袋用轻细绳悬于O点．开头时沙袋处于静止，此后用弹丸以水平速度击中沙袋后均未穿出．第一次弹丸的速度为v1，打入沙袋后二者共同摇摆的最大摆角为30°.当其第一次返回图示位置时，其次次弹丸以水平速度v2又击中沙袋，使沙袋向右摇摆且最大摆角仍为30°.若弹丸质量是沙袋质量的倍，则以下结论中正确的是 ( )
A．v1＝v2 B．v1∶v2＝41∶42
C．v1∶v2＝42∶41 D．v1∶v2＝41∶83
答案 D
解析 依据摇摆过程中机械能守恒和两次击中沙袋摇摆的角度相等可知，两次击中沙袋后的速度相同，设为v，用M表示沙袋的质量，m表示弹丸的质量，由动量守恒定律得：
第一次：mv1＝(M＋m)v，
其次次：mv2－(M＋m)v＝(M＋2m)v，
比较两式可以解得v1∶v2＝41∶83.
二、双项选择题(本题共5小题，每小题4分，共20分)
7．光电效应试验中，下列表述正确的是 ( )
A．光照时间越长光电流越大
B．入射光足够强就可以有光电流
C．遏止电压与入射光的频率有关
D．入射光频率大于极限频率时才能产生光电子
答案 CD
解析 由爱因斯坦光电效应方程知，只有当入射光频率大于极限频率时才能产生光电子，光电流几乎是瞬时产生的，其大小与光强有关，与光照时间长短无关，易知eU0＝Ek＝hν－W0(其中U0为遏止电压，Ek为光电子的最大初动能，W0为逸出功，ν为入射光的频率)．由以上分析知，A、B错误，C、D正确．
8．钚的一种同位素Pu衰变时释放巨大能量，如图3所示，其衰变方程为Pu―→U＋He＋γ，则 ( )
图3
A．核反应中γ的能量就是Pu的结合能
B．核燃料总是利用比结合能小的核
C.U核比Pu核更稳定，说明U的结合能大
D．由于衰变时释放巨大能量，所以Pu比U的比结合能小
答案 BD
解析 核燃料在衰变过程中要释放巨大能量，所以总是要利用比结合能小的核，才能更简洁实现，B、D正确；核反应中γ光子的能量是结合能中的一小部分，A错；C项说明U的结合能小，更稳定，C错．
9．由于放射性元素Np的半衰期很短，所以在自然界始终未被发觉，只是在使用人工的方法制造后才被发觉．已知Np经过一系列α衰变和β衰变后变成Bi，下列论断中正确的是 ( )
A.Bi的原子核比Np的原子核少28个中子
B.Bi的原子核比Np的原子核少18个中子
C．衰变过程中共发生了7次α衰变和4次β衰变
D．衰变过程中共发生了4次α衰变和7次β衰变
答案 BC
解析 Bi的中子数为209－83＝126，Np的中子数为237－93＝144，Bi的原子核比Np的原子核少18个中子，A错、B对；衰变过程中共发生了α衰变的次数为＝7次，β衰变的次数是2×7－(93－83)＝4次，C对、D错．
10．某试验室工作人员，用初速度为v0＝0.09c(c为真空中的光速)的α粒子，轰击静止在匀强磁场中的钠原子核Na，产生了质子．若某次碰撞可看做对心正碰，碰后新核的运动方向与α粒子的初速度方向相同，质子的运动方向与新核运动方向相反，它们在垂直于磁场的平面内分别做匀速圆周运动．通过分析轨迹半径，可得出新核与质子的速度大小之比为1∶10，已知质子质量为m.则 ( )
A．该核反应方程是He＋Na―→Mg＋H
B．该核反应方程是He＋Na―→Mg＋n
C．质子的速度约为0.225c
D．质子的速度为0.09c
答案 AC
解析 由质量数守恒和电荷数守恒得：He＋Na―→Mg＋H.又因α粒子、新核的质量分别为4m、26m，设质子的速率为v，由于α粒子与钠原子核发生对心正碰，由动量守恒定律得：4mv0＝26m·－mv，解得：v＝0.225c.
11．如图4所示为氢原子的能级图，已知可见光的光子能量范围为1.61 eV～3.10 eV，那么对氢原子在能级跃迁过程中放射或吸取光子的特征生疏正确的是
( )
图4
A．用氢原子从高能级向基态跃迁时放射的光照射锌板肯定不能产生光电效应
现象
B．用能量为11.0 eV的自由电子轰击，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态
C．处于n＝2能级的氢原子能吸取任意频率的紫外线
D．处于n＝3能级的氢原子可以吸取任意频率的紫外线，并且使氢原子电离
答案 BD
解析 用氢原子从高能级向基态跃迁时放射的光照射锌板能产生光电效应现象，选项A错误；用能量为11.0 eV的自由电子轰击，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态，选项B正确；处于n＝2能级的氢原子只能吸取满足能量等于两能级差的紫外线，选项C错误；处于n＝3能级的氢原子可以吸取任意频率的紫外线，并且使氢原子电离，选项D正确．
三、填空题(本题共2小题，共12分)
12. (6分)贝可勒尔发觉自然 放射现象，揭开了人类争辩原子核结构的序幕．如图5中P为放在匀强电场中的自然 放射源，其放出的射线在电场中分成A、B、C三束．
图5
(1)构成A射线的粒子是________；构成B射线的粒子是________；构成C射线的粒子是________．
(2)三种射线中，穿透力量最强，经常用来对金属探伤的是________射线；电离作用最强，动量最大，经常用来轰击原子核的是________射线；当原子核中的一个核子由中子转化为质子时将放出一个________粒子．
(3)请完成以下与上述粒子有关的两个核反应方程：
Th―→Pa＋________；________＋Al―→P＋n.
答案 (1)电子e(或β粒子) γ光子
氦核He(或α粒子)
(2)γ α β
(3)e He
13．(6分)如图6所示，在橄榄球竞赛中，一个质量为95 kg的橄榄球前锋以5 m/s的速度跑动，想穿越防守队员到底线触地得分．就在他刚要到底线时，迎面撞上了对方两名质量均为75 kg的队员，一个速度为2 m/s，另一个为4 m/s，然后他们就扭在了一起．
图6
(1)他们碰撞后的共同速率是________(结果保留一位有效数字)．
(2)在框中标出碰撞后他们动量的方向，并说明这名前锋能否得分：________．
答案 (1)0.1 m/s
(2)能够得分
解析 (1)设前锋运动员的质量为M1，两防守队员质量均为M2，速度分别为v1、v2、v3，碰撞后的速度为v，设v1方向为正方向，由动量守恒定律得
M1v1－M2v2－M2v3＝(M1＋2M2)v
代入数据解得，v＝0.1 m/s
(2)因v>0，故碰后总动量p′的方向与pA方向相同，碰撞后的状态及动量如图所示，即他们都过了底线，该前锋能够得分．
四、计算题(本题共4小题，共44分)
14．(8分)一粒质量为4×10－4 g的尘埃，在空中下落的速度从1 m/s增加到3 m/s时，它的德布罗意波长从多少变化到多少？分析是否可通过衍射现象观看到其波动性．
答案 见解析
解析 速度v1＝1 m/s时德布罗意波长为
λ1＝＝ m≈1.66×10－27 m，
速度v2＝3 m/s时德布罗意波长为
λ2＝＝ m≈5.5×10－28 m.
由于波长太短，所以不能通过衍射现象观看到其波动性．
15．(12分)已知氢原子基态的电子轨道半径为r1＝0.528×10－10 m，量子数为n的能级值为En＝eV.
(1)求电子在基态轨道上运动的动能；
(2)有一群氢原子处于量子数n＝3的激发态，画一张能级图，在图上用箭头标明这些氢原子能发出哪几种光谱线；
(3)计算这几种光谱线中波长最短的波长．
(静电力常量k＝9×109 N·m2/C2，电子电荷量e＝1.6×10－19C，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，真空中光速c＝3.00×108 m/s)．
答案 (1)13.6 eV
(2)如图所示
(3)1.03×10－7 m
解析 (1)核外电子绕核做匀速圆周运动，库仑力供应向心力，则k＝，
又知Ek＝mv2，
故电子在基态轨道的动能为：
Ek＝＝ J
＝2.18×10－18 J＝13.6 eV.
(2)当n＝1时，能级值为E1＝eV＝－13.6 eV；
当n＝2时，能级值为E2＝eV＝－3.4 eV；
当n＝3时，能级值为E3＝eV＝－1.51 eV.
能发出的光谱线分别为3―→2，2―→1，3―→1共3种，能级图如图所示．
(3)由n＝3能级向n＝1能级跃迁时发出的光子频率最大，波长最短．
hν＝E3－E1，又知ν＝，
则有λ＝＝ m
＝1.03×10－7m.
16．(12分)如图7所示，质量为m2和m3的物体静止放在光滑水平面上，两者之间有压缩着的弹簧(与m2、m3不拴接)．质量为m1的物体以速度v0向右冲来，为了防止冲撞，释放弹簧将m3物体放射出去，m3与m1碰撞后粘合在一起．问m3的速度至少多大，才能使以后m3和m2不发生碰撞？
图7
答案
解析 设m3放射出去的速度大小为v1，m2的速度大小为v2.以向右的方向为正方向，由动量守恒定律得m2v2－m3v1＝0，则v2＝，只要m1和m3碰后速度不大于v2，则m3和m2就不会再发生碰撞．m3与m2恰好不相撞时，由动量守恒定律得m1v0－m3v1＝(m1＋m3)v2
代入v2＝，
得v1＝.
即弹簧将m3放射出去的速度至少为.
17．(12分)(2022·内蒙古包头测评)如图8所示，光滑水平面上放置质量均为M＝2 kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连(当滑块滑过感应开关时，两车自动分别)．甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数μ＝0.5.一根通过细线(细线未画出)拴着而被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m＝1 kg的滑块P(可视为质点)与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧的弹性势能E0＝10 J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止状态．现剪断细线，求：
(1)滑块P滑上乙车前瞬间速度的大小；
(2)滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，滑块P在乙车上滑行的距离．(g＝10 m/s2)
图8
答案 (1)4 m/s (2) m
解析 (1)设滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小为v，两小车瞬时速度的大小为V，对整体应用动量守恒和能量守恒有：mv－2MV＝0
Ep＝＋
解得v＝4 m/s，V＝1 m/s
(2)设滑块P和小车乙达到的共同速度为v′，滑块P在乙车上滑行的距离为L，对滑块P和小车乙应用动量守恒和能量关系有：mv－MV＝(m＋M)v′
μmgL＝mv2＋MV2－(m＋M)v′2
代入数据解得L＝ m
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