2021届高考理科数学-解析几何经典精讲(下)课后练习一.docx

解析几何经典精讲（下）主讲老师：程敏 北京市重点中学数学高级老师题一：若有一菱形ABCD的顶点A、C在椭圆x2+4y2=4上，该菱形对角线BD所在直线的斜率为-1当直线BD过点（1，0）时，求直线AC的方程； 题二：如图，设A,B是椭圆的两个顶点，直线与相交于点D，与椭圆相交于两点，求四边形面积的最大值DFByxAOE题三：问t取何值时，直线l：2xyt0(t0)与椭圆y21有且只有一个交点？题四：设椭圆1(m0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的标准方程为_题五：设A为椭圆y21的右顶点，直线l是与椭圆交于M，N两点的任意一条直线，若AMAN，证明直线l过定点 解析几何经典精讲（下）课后练习参考答案题一：详解：直线BD：y=-1(x-1)=-x+1，设AC：y=x+b，由方程组，得到，A（x1，y1），C（x2，y2）的中点坐标为，即，ABCD是菱形，所以AC的中点在BD上，所以，解得，满足=5-b20，所以AC的方程为 题二：详解：解法一：DFByxAOE依据点到直线的距离公式和式知，.Com点到的距离分别为，又，所以四边形的面积为，当，即当时，上式取等号所以的最大值为答案：解法二：由题设，设，由得，故四边形的面积为，当时，上式取等号所以的最大值为题三：t3或2详解：由于椭圆的方程为y21(x)由消去y得9x28tx2t220.令64t2362(t21)0，得t3，t0，t3.此时直线l与曲线C有且只有一个公共点令0且直线2xyt0恰好过点(，0)时，t2.此时直线与曲线C有且只有一个公共点综上所述，当t3或2时，直线l与曲线C有且只有一个公共点题四：1 详解：抛物线y28x的焦点是(2,0)，椭圆的半焦距c2即m2n24，又e，m4，n212.从而椭圆的方程为1题五：详解：若直线l不垂直于x轴，设该直线方程为ykxm，M(x1，y1)，N(x2， y2)，由得x24(k2x22kmxm2)4，化简得(14k2)x28kmx4m240，所以x1x2，x1x2，y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2m2.由于AMAN，所以y1y2(x12)(x22)0，所以y1y2x1x22(x1x2)40，所以40，去分母得m24k24m2416km416k20，整理得即12k216km5m20，整理得(2km)(6k5m)0，所以k，或km，当k时，l：yxmm过定点(2,0)，明显不满足题意；当km时，l：yxmm过定点.若直线l垂直于x轴，设l与x轴交于点(x0,0)，由椭圆的对称性可知MNA为等腰直角三角形，所以 2x0，化简得5x16x0120，解得x0或2(舍)，即此时直线l也过定点.