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第2节 平抛运动
学习目标
1.理解平抛运动的特点和规律。
2.知道争辩平抛运动的方法。
3.能运用平抛运动的公式求解有关问题。
自主学习
1.抛体运动是指 时，物体所做的运动。
2.物体做抛体运动需具备两个条件：
（1） ；
（2） 。
3.平抛运动的定义： 。
4.平抛运动的特点：
（1） ；
（2） ；
（3） 。
5.平抛运动的速度、位移表达式：
水平方向： ；
竖直方向： 。
6.斜向上或斜向下抛出的物体只在重力（不考虑空气的阻力）作用下的运动叫做斜抛运动。
斜抛运动可以看成是 和 的合运动。
自我检测
1.（单选）关于抛体运动，下列说法正确的是（ ）
A.将物体以某一初速度抛出后的运动
B.将物体以某一初速度抛出，只在重力作用下的运动
C.将物体以某一初速度抛出，满足合力为零条件下的运动
D.物体只受重力作用的运动
2.（单选）打算平抛运动物体飞行时间的因素是（ ）
A.初速度
B.抛出时的初速度和高度
C.抛出时的高度
D.以上说法均不对
课内探究
一、平抛运动
1.平抛运动的定义及产生条件
（1）平抛运动的定义： 。
（2）平抛运动的条件： 。
（3）平抛运动的特点：① ，
② ，③ 。
2.平抛运动的特点
（1）竖直方向的运动性质
演示试验：试验装置如图5-2-1所示，请认真观看试验现象，思考下面两个问题。
①轻击弹簧片将球水平击出，球各做什么运动？
②、两球落地时间有何关系，此试验说明白什么？
结论：平抛运动竖直方向的运动性质： 。
图5-2-1 图5-2-2
（2）水平方向的运动特点
平抛运动的物体在水平方向的受力和运动状况又如何呢？请阅读教材第8、9页有关内容，依据平抛运动的受力特点和如图5-2-2所示的演示试验，归纳总结平抛运动在水平方向上的运动性质。
结论：平抛运动水平方向的运动性质： 。
3.平抛物体的运动性质
加速度恒为 的匀变速曲线运动,任意相等的时间内速度的变化 。
例1 （单选）做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（ ）
A.大小相等，方向相同
B.大小不等，方向不同
C.大小相等，方向不同
D.大小不等，方向相同
二、平抛运动的速度
图5-2-3
如图5-2-3所示，小球以初速度离开水平桌面做平抛运动，思考争辩以下问题。
（1）争辩小球的平抛运动时如何建立坐标系？
（2）以小球抛出时作为计时起点，请探究分析小球在秒末的速度大小和方向。
图5-2-4
结论：（1）以抛出点为坐标原点，取水平方向为轴，竖直方向为轴，建立坐标系如图5-2-4所示。
（2）速度规律：
水平分速度：
竖直分速度：
秒末的速度：
方向： 。
例2 小球从空中以某一初速度水平抛出，落地前1 s时刻，速度方向与水平方向夹角为30°，落地时速度方向与水平方向夹角为60°，g取10 ，求小球在空中运动时间及抛出时的初速度大小。
三、平抛运动的位移
图5-2-5
建立以抛出点为坐标原点，水平方向为轴，竖直方向为轴的平面直角坐标系，如图5-2-5所示，探究分析：
（1）小球在时间内的位移大小、方向。
（2）写出小球的运动轨迹方程。
结论：（1）位移规律： ， 。
合位移大小： 。
方向： 。
(2)运动轨迹方程： 。
例3 一艘敌舰正以=12 m/s的速度逃跑，执行追击任务的飞机，在距水面高度320 m的水平线上以速度=105 m/s同向飞行。为击中敌舰，应“提前”投弹。若空气阻力可以不计，重力加速度取10 ，飞机投弹时它与敌舰之间水平距离应多大?若投弹后飞机仍以原速度飞行，在炸弹击中敌舰时，飞机与敌舰的位置有何关系?
平抛运动的推论
（1）平抛运动的运动时间：由 得 。即只由下落的高度打算，与初速度无关。
（2）水平射程：由于平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动，故平抛物体的水平射程即落地点与抛出点间的水平距离,＝＝ 。即水平射程与初速度和下落高度有关，与其他因素无关。
（3）落地速度：依据平抛运动的两个分运动，可得落地速度的大小= ；以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tan 。即落地速度也只与初速度和下落高度有关。
（4）速度转变量：由于平抛运动的加速度为 ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δ内的速度转变量ΔΔ都相同，方向 。
图5-2-6
（5）速度与位移两方向间的关系：做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为，位移方向与水平方向的夹角为。如图5-2-6所示，由平抛运动规律得tan ＝ ，tan ＝ ,所以tan ＝ 。
（6）平抛物体速度反向延长线的特点：如图5-2-6所示，设平抛运动物体的初速度为，从坐标原点到点的时间为，点的坐标为（）点的坐标为（，0），则由平抛运动的规律可得＝，＝，＝；又tan ＝＝，联立解得′＝ 。即做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线确定通过此时x轴上水平位移的 。
图5-2-7
例4 （多选）如图5-2-7所示，轴在水平地面内，轴沿竖直方向。图中画出了从轴上沿轴正向抛出的两个小球的运动轨迹，不计空气阻力，则（ ）
A.若同时抛出，可能在空中相遇
B.无论谁先抛出，在空中飞行的时间都比的短
C.的水平速度比的小
D.的水平速度比的大
图5-2-8
例5 如图5-2-8所示,倾角为的斜面顶端，水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点到落点间斜边长为，求抛出的初速度及飞行时间。
四、一般的抛体运动
图5-2-9
阅读教材第11页,依据图5-2-9回答下面几个问题。
1.何为斜抛运动？
2.斜抛运动物体的运动轨迹是怎样的呢？斜抛运动受力状况怎样？
3.能否利用争辩平抛运动的方法争辩斜抛运动？如何争辩？
结论：（1）斜抛运动： 。
（2）斜抛运动的轨迹为 ；受力特点： 。
（3)争辩方法： 。
总结：斜抛物体的运动规律：水平方向： ；
竖直方向： 。
拓展：斜上抛运动对称性的理解
（1）斜向上运动与斜向下运动的轨迹对称。
（2）斜向上运动与斜向下运动的时间相等。
（3）同一高度上的两点，速度大小相等，速度方向与水平线的夹角相同。
例6 （多选）斜抛运动到达最高点时（ ）
A.速度等于零，加速度也等于零
B.竖直方向的分速度等于零
C.合力等于零
D.从今以后的运动可看成是平抛运动
巩固练习
1.（多选）关于平抛运动，下列说法正确的是（ ）
A.平抛运动是变加速运动
B.任意时刻的加速度都相同
C.任意两段时间内位移相同
D.任意相等时间内的速度变化量相同
2.（单选）做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于（ ）
A.物体的高度和重力
B.物体的重力和初速度
C.物体的高度和初速度
D.物体的重力、高度和初速度
3.（多选）以速度水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，此物体的（ ）
A.竖直分速度等于水平分速度
B.瞬时速度为
C.运动时间为
D.运动位移为
沟通争辩
1.常见的水平抛出的物体的运动是抱负的平抛运动吗？
2.平抛运动的物体在相等的时间内速度变化是否相同？位移变化是否相同？
图5-2-10
3.某人将箭水平射向一个靶子，如图5-2-10所示。设箭在水平射出的瞬间，靶子同时从静止开头自由下落，箭能射中靶心吗？为什么？
自我检测参考答案
1.B 2.C
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