2020-2021学年高中物理(沪科版)必修一模块要点回眸：第13点-纸带问题中信息的获取和处理.docx

第13点　纸带问题中信息的猎取和处理

利用打点计时器打出的纸带，不但可以定性分析物体的运动状况，而且可以定量分析物体运动的时间、位移、速度和加速度．
1．时间t：打点计时器(所用电源频率为50 Hz)的打点周期为0.02 s，依据所打计时点的个数，即可求得物体运动的时间．
2．位移s：指两个计数点之间的距离，一般可用刻度尺测量得到．
3．物体的运动状况推断：常用“位移差”法推断物体的运动状况，即纸带上的任意两计数点间的距离是否满足关系式sn＋1－sn＝aT2.设相邻点之间的位移分别为s1、s2、s3、…
(1)若s2－s1＝s3－s2＝s4－s3＝0，则物体做匀速直线运动．
(2)若s2－s1＝s3－s2＝s4－s3＝Δs≠0，则物体做匀变速直线运动．
4．瞬时速度v：求某一计数点(或计时点)的瞬时速度v，一般利用“平均速度”法，即vn＝，或由匀变速直线运动规律：中间时刻的瞬时速度等于相邻两时刻的速度的平均值，即vn＝.
5．加速度一般有两种求法：
(1)利用“逐差法”求加速度，若为偶数段，假设为6段，则a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，即＝，或由a＝直接求得；若为奇数段，则中间段往往不用，假设为5段，则不用第3段，即a1＝，a2＝，然后取平均值，即＝或由a＝直接求得．这样，所给的数据充分得到了利用，提高了精确     度．
(2)先求出第n点时纸带的瞬时速度vn＝(一般要5点以上)，然后作出v－t图像，用v－t图像的斜率求物体运动的加速度．

对点例题　在测定匀变速直线运动的加速度的试验中，用打点计时器记录纸带运动的时间，计时器所用电源的频率为50 Hz，如图1所示为小车带动的纸带上记录的一些点，在每相邻的两点之间都有四个点未画出．按时间挨次取0、1、2、3、4、5六个点，用米尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离如图所示．试求：

图1

(1)小车做什么运动？
(2)当打第3个计数点时，小车的速度为多少？
(3)若小车做匀变速直线运动，小车的加速度为多少？
解题指导　(1)由于电源频率为50 Hz，则打点周期T′＝＝0.02 s，每相邻两个点之间有四个计数点未画出，所以得到相邻计数点间的时间间隔为T＝5T′＝0.1 s.
设相邻计数点之间的位移间隔分别为s1、s2、s3、s4、s5，由题图可得相邻计数点间的位移分别为：s1＝8.78 cm；s2＝7.30 cm；s3＝5.79 cm；s4＝4.29 cm；s5＝2.78 cm.
所以相邻两计数点间的位移差分别为：Δs1＝s2－s1＝－1.48 cm；同理，Δs2＝－1.51 cm；Δs3＝－1.50 cm；Δs4＝－1.51 cm.
在误差允许的范围内，可近似认为Δs1＝Δs2＝Δs3＝Δs4，即连续相等的时间内的位移差相等，所以小车做匀减速直线运动．
(2)依据匀变速直线运动的规律可得v3＝＝ m/s＝0.504 0 m/s.
(3)解法一：利用“逐差法”
a1＝＝ m/s2≈－1.497 m/s2
a2＝＝ m/s2≈－1.507 m/s2
＝＝ m/s2＝－1.502 m/s2
负号表示加速度方向与初速度方向相反．
也可用a＝求得．
解法二：利用图像法
v1＝＝ m/s＝0.804 0 m/s
同理v2＝0.654 5 m/s，v3＝0.504 0 m/s，v4＝0.353 5 m/s
由v1＝得

v0＝2v1－v2＝(2×0.804 0－0.654 5) m/s＝0.953 5 m/s
同理得
v5＝0.203 0 m/s
作出v－t图像如图所示，求出斜率即为加速度的值．
故a＝－1.502 m/s2
答案　见解题指导
特殊提示　在处理纸带问题时，确定要区分计时点和计数点．计时点是指打点计时器所打的实际点；计数点是指为处理数据便利而在计时点中选定的点，一般是每五个点或每隔四个点选定一个计数点，这样使计数点间时间间隔为0.1 s，便于计算．

某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f＝50 Hz，在纸带上打出的点中，选出零
点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如图2所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：sA＝16.6 mm、sB＝126.5 mm、sD＝624.5 mm.

图2
若无法再做试验，可由以上信息推知：
(1)相邻两计数点的时间间隔为________ s；
(2)打C点时物体的速度大小为________ m/s(取2位有效数字)；
(3)物体的加速度大小为________(用sA、sB、sD和f表示)．
答案　(1)0.1　(2)2.5　(3)f2
解析　(1)打点计时器打出的纸带每隔4个点取一个计数点，则相邻计数点的时间间隔为Δt＝5×0.02 s＝0.1 s.
(2)依据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度得：vC＝BD＝，代入数据得vC≈2.5 m/s.
(3)由题意知Δt＝5T＝，由于是匀变速直线运动，故(sD－sC)－(sC－sB)＝(sC－sB)－(sB－sA)，
解得sC＝.
由Δs＝a·Δt2得，(sD－sC)－(sC－sB)＝a·Δt2
联立以上各式得a＝f2.