陕西省高新一中2021届高三大练习(二)文科数学试题Word版含答案.docx

数学大练习试题（文科）

选择题（每小题5分，共50分）
1．复数，，则复数的虚部为（ ）
A．2 B． C． D．
2．已知全集，则正确表示集合和的关系的韦恩（Venn）图是（ ）
3．2000辆汽车通过某一段大路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在的汽车大约有（ ）
A．300辆 B．400辆
C．600辆 D．800辆
4．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），依据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（单位：cm3）（ ）
A． B． C． D．
6．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿. 可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽视不计），则油滴正好落入孔中的概率是（ ）
A. B. C. D.
7．已知函数，为了得到函数的图像，只需将的图像（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
8．已知函数满足对任意，都有 成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．阅读右边所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）
A．20 B．21
C．200 D．210
10．设点P为椭圆上的一点，，是该椭圆的左、右焦点，若，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．
（一）必做题（11～14题）
11．点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围为 ．
12．若，则的最小值为 ．
13．定义已知，，，则 ．
14．直线与圆相交于两点A、B，若，O为坐标原点，则= ．
（二）选做题（考生只能从A、B、C三小题中选做一题，若多做，则按所做的第一题评阅给分）
15．A．（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA = 2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB = 1，则AB = ；
B．（不等式选讲选做题）已知关于x的不等式无解，则实数k的取值范围是 ；
C．（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为，直线l的极坐标方程为，则直线l与曲线C的交点个数为 ．
三、解答题：共6道题，共75分．要求写出演算和推理过程．
16．（本小题满分12分）函数在区间上的图象如图所示。
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）设三内角所对边分别为且，求在上的值域．

17．（本小题满分12分）
如图所示，凸多面体中，，，，，，为的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：；
（III）求三棱锥F-ADF的体积；

18．（本小题满分12分）
西安高新伟志服装厂在2010年第一季度共生产A、B、C三种品牌的男、女休闲服装2000件，如下表所示
品牌
A
B
C
女服装
373

男服装
377
370

现从这些服装中随机抽取一件进行检验，已知抽到品牌B女服装的概率是0.19.
　（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）现用分层抽样的方法在生产的这些服装中随机抽取48件进行检验，问应在品牌C中抽取多少件？
　（III）已知245,245,求品牌C中生产的女服装比男服装多的概率.
19．（本小题满分12分）
数列满足，（）.
（Ⅰ）证明：数列是等差数列；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
20．（本小题满分13分）
已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存过点（2,1）的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
21．（本小题满分14分）
对于函数和，若存在常数，对于任意，不等式都成立，则称直线是函数的分界线． 已知函数为自然对数的底，为常数）．
（Ⅰ）争辩函数的单调性；
（Ⅱ）设，摸索究函数与函数是否存在“分界线”？
若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由．高三大练习文科数学答题卡
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．
11． ；12． ；
13． ；14． ．
15. (A) (B) (C)

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本题满分12分）

17．（本题满分12分）

18．（本题满分12分）

19．（本题满分12分）

20．（本题满分13分）

21．（本题满分14分）

高三大练习数学试题（文科）参考答案
选择题（每小题5分，共50分）
ABCAADADDC
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．
（一）必做题：11．z≤-2或z≥ 2 ；12．；13． c ；14． -2 ．
（二）选做题：15．A．；B．；C． 2 ．
三、解答题：共6道题，共75分．要求写出演算和推理过程．
16．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由图可知，，则……………………………2分
函数过点
…………………………4分
…………………………5分
（Ⅱ）由得
则 即 ……………………7分
又，由，则…………11分
故，即值域是 ……………………12分
17．（本小题满分12分）
证明：（1）作的中点，连接，，
　∵平面，平面，
　∴，且平面平面，
∵为三角形的中位线，
　∴，，
　∴四边形为平行四边形，
　∴，又平面，平面．-------------------4分
（2）∵，为的中点 ∴，
又平面，,,
又, ∴平面，
∵，∴平面，
又平面， ∴平面平面． ----------------------- 8分
（3）VF-ADF= V3-ADF== ----------------------- 12分
18．（本小题满分12分）
解：（1）由于 所以 -----------3分
（2）品牌C生产的件数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，
现用分层抽样的方法在这2000件服装中抽取48件，应在品牌C中抽取的件数为：件 -------------7分
（3）设品牌C中生产的女服装件数比男服装多的大事为A ，品牌C中女、男服装数记为（y，z）；
由（2）知 ，且 ,基本大事空间包含的基本大事有：

共11个 ---------9分
大事A包含的基本大事有：
（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个
--------11分
所以 -----12分

19．（本小题满分12分）
解（Ⅰ）由已知可得，即，即 ∴ 数列是公差为1的等差数列
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴
则

相减得：

∴ ……………………12分
20．（本小题满分13分）
解：⑴设椭圆的方程为，由题意得
解得，故椭圆的方程为．……………………4分
⑵若存在直线满足条件的方程为，代入椭圆的方程得
．
由于直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为，
所以
所以．
又，
由于，即，
所以．
即．
所以，解得．
由于为不同的两点，所以．
于是存在直线满足条件，其方程为．………………………………13分
21．（本小题满分14分）
解：（1）， …………2分
当时，，即，
函数在区间上是增函数，
在区间上是减函数；………3分
当时，，函数是区间上的增函数；…………5分
当时，即，
函数在区间上是增函数，在区间上是减函数．…7分
（2）若存在，则恒成立，
令，则，所以， …………9分
因此：恒成立，即恒成立，
由得到：，
现在只要推断是否恒成立， ………… 11分
设，由于：，
当时，，，
当时，，，
所以，即恒成立，
所以函数与函数存在“分界线”．………… 14分