陕西省高新一中2021届高三大练习(二)理科数学试题Word版含答案.docx

数学大练习试题（理科）

选择题（每小题5分，共50分）
1．复数，，则复数的虚部为（ ）
A．2 B． C． D．
2．已知全集，则正确表示集合和的关系的韦恩（Venn）图是（ ）
3．2000辆汽车通过某一段大路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在的汽车大约有（ ）
A．300辆 B．400辆
C．600辆 D．800辆
4．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），依据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（单位：cm3）（ ）
A． B． C． D．
6．2011年西安世园会组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同的工作，若其中有一名志愿者只能从事司机工作，其余四人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ）
A．240种 B．36种 C．24种 D．48种
7．已知函数，为了得到函数的图像，只需将的图像（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
8．已知函数，则下列式子成立的是（ ）
A． B．
C． D．
9．阅读右边所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）
A．20 B．21
C．200 D．210
10．设点P为双曲线上的一点，，是该双曲线的左、右焦点，若 的面积为12，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．
（一）必做题（11～14题）
11．若，则
．
12．函数的图像恒过定点A，若点A在直线 上，其中，则的最小值为 ．
13．在区间内随机取两个数m，n，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为 ．
14．直线与圆相交于两点A、B，若，O为坐标原点，则= ．
（二）选做题（考生只能从A、B、C三小题中选做一题，若多做，则按所做的第一题评阅给分）
15．A．（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA = 2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB = 1，则AB = ；
B．（不等式选讲选做题）已知关于x的不等式无解，则实数k的取值范围是 ；
C．（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为，直线l的极坐标方程为，则直线l与曲线C的交点个数为 ．
三、解答题：共6道题，共75分．要求写出演算和推理过程．
16．（本小题满分12分）
数列满足，（）.
（Ⅰ）证明：数列是等差数列；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.

17．（本小题满分12分）
函数在区间上的图象如图所示。
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）设三内角所对边分别为且，求在上的值域．

18．（本小题满分12分）
在长方体中，，过三点的平面截去长方体的一个角后，得如图所示的几何体,分别为的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求的夹角的余弦值．

19．（本小题满分12分）
为了解今年某校高三毕业班预备报考飞行员同学的体重状况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12.
（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数;
（Ⅱ）以这所学校的样本数据来估量全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的同学人数，求X的分布列和数学期望.

20．（本小题满分13分）
已知动点到点的距离，等于它到直线的距离．
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点任意作相互垂直的两条直线，分别交曲线于点和．设线段，的中点分别为．求证：直线恒过一个定点；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求面积的最小值．

21．（本小题满分14分）
已知函数 ，.
(Ⅰ)若函数在点处的切线方程为，则求的值
(Ⅱ)若函数有三个不同的极值点，求的取值范围；
(Ⅲ)若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值。
高三大练习理科数学答题卡
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．
11． ；12． ；
13． ；14． ．
15. (A) (B) (C)

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本题满分12分）

17．（本题满分12分）

18．（本题满分12分）

19．（本题满分12分）

20．（本题满分13分）

21．（本题满分14分）

高三大练习数学试题（理科）参考答案
选择题（每小题5分，共50分）
ABCAADABDC
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．
（一）必做题：11． 31 ；12． 2 ；13． ；14． -2 ．
（二）选做题：15．A．；B．；C． 2 ．
三、解答题：共6道题，共75分．要求写出演算和推理过程．
16．（本小题满分12分）
解（Ⅰ）由已知可得，即，即 ∴ 数列是公差为1的等差数列
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴
则

相减得：

∴ ……………………12分
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由图可知，，则……………………………2分
函数过点
…………………………4分
…………………………5分
（Ⅱ）由得
则 即 ……………………7分
又，由，则…………11分
故，即值域是 ……………………12分
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ） 在中，分别为的中点

在中，

……………………6分
（Ⅱ）以D为坐标轴原点，以分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,不妨设，
则

设
，。……………12分
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为,由条件可得:

解得 ——————4分
又由于，故 ——————6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：一个报考同学体重超过60公斤的概率为，所以X听从二项分布,
随机变量X的分布列为：
x
0
1
2
3
p

则 ……………………12分
(或: )
20．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）设动点的坐标为，由题意得，，
化简得，所以点的轨迹的方程为． ……4分
（Ⅱ）设两点坐标分别为，，则点的坐标为．由题意可设直线的方程为 ，
由得.
.
由于直线与曲线于两点，所以，．所以点的坐标为.
由题知，直线的斜率为，同理可得点的坐标为.
当时，有，此时直线的斜率.
所以，直线的方程为，
整理得.于是，直线恒过定点；
当时，直线的方程为，也过点．
综上所述，直线恒过定点． …………10分
（Ⅲ），面积.
当且仅当时，“”成立，所以面积的最小值为．……13分
21．（本小题满分14分）
解(Ⅰ) …………4分
(Ⅱ)
令，则方程有三个不同的根
又
令得 且在区间递增，在区间递减
故问题等价于 …………8分
(Ⅲ)不等式，即，即
等价于存在实数，使对任意的，不等式恒成立，即不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立。
设，则
设 则
由于， 所以在上单调递减。又，，
故存在，使得
当时有，当时，有。从而在上递增，在上递减。
又，，，，，
故符合题意的正整数的最大值为5 …………14分