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高三大练习文科数学试题
一：选择题：（每小题5分，共50分）
1.若复数为纯虚数，则等于（ ）
A 0 B 1 C -1 D 0或1
2.已知函数的定义域为M，的定义域为N，则=( )
A B C D
3.在各项均为正数的等比数列中，，则数列的前7项和等于（ ）
A 7 B 8 C D
4.在中，a,b,c是角A,B,C的对边，若a,b,c成等比数列，,则（ ）
A B 1 C D
5．右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积（不考虑接触点）为（ ）
A B C D
6.已知图象不间断函数是区间上的单调函数，且在区间上存在零点.上图是用二分法求方程近似解的程序框图，推断框内可以填写的内容有如下四个选择：①②③④ 其中能够正确求出近似解的是（ ）
A ①④ B ②③ C ①③ D ② ④
7.如图（图见下页），质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为,角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（ ）
8.已知函数，若则实数的取值范围是（ ）
A B C D
9.已知双曲线过其右焦点F的直线交双曲线于P,Q两点，线段PQ的中垂线交x轴于点M，则的值为（ ）
A B C D
10.在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：
①对任意 ②对任意
③对任意
则函数的最小值为（ ）
A 2 B 3 C D
二：填空题：(把答案填在相应题号后的横线上每题5分，共25分）.
11.在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为___________.
12.设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P(x,y)到直线的距离的最大值是___________.
13.在中，不等式成立；在四边形ABCD中，不等式成立；在五边形ABCDE中，不等式成立猜想在n边形中，有不等式_______________________成立.
14.下列说法中，正确的有__________________(把全部正确的序号都填上).
①的否定是；
②函数的最小正周期是；
③命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；
④函数的零点有2个；
15.（留意：请在下列三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题评分）
A.(不等式选做题)若不等式对任意的实数恒成立，则实数a的取值范围是______________.
B.(几何证明选做题)如图所示，在圆的直径AB的延长线上任取一点C，过点C作圆的切线CD，切点为D，的平分线交AD于点E，则_____________.
C.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，以点为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是_________________.
三、解答题：
16.(12分)如图，A,B是单位圆O上的点，C,D是圆O与x轴的两个交点，是正三角形.
（1）若A点的坐标为，求的值；
（2）若=x,四边形CABD的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y的最大值.
17. (12分)（1）已知数列满足：且.
求的通项公式；
（2）令数列的前n项和为，证明：<1.
18. (12分)某中学将100名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人.陈老师接受A,B两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改试验。为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名同学的成果进行统计，作出茎叶图如下，计成果不低于90分者为“成果优秀”。
（1）从乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成果中随机抽取2个，求抽出的两个均“成果优秀”的概率；
（2）由以上统计数据填写下面2x2列联表，并推断是否有的把握认为“成果优秀”与教学方式有关。
甲班（A方式）
乙班（B方式）
总计
成果优秀
成果不优秀
总计
附：
P（
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
k
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
19. (12分)如图，在正三棱柱中， 点D为棱AB的中点，BC=1，.
（1）求证：;
(2)求三棱锥 的体积.
20．(13分)已知圆的方程为， 椭圆的方程为（a>b>0）,其离心率为，假如与相交于A,B两点，且线段AB恰为圆的直径.
(1)求直线AB的方程和椭圆的方程；
(2)假如椭圆的左，右焦点分别是,椭圆上是否存在点P，使得,假如存在，恳求点P的坐标，假如不存在，请说明理由.
21.（14分）已知函数
(1)若函数在内没有极值点，求实数a的取值范围；
(2)若a=1时函数有三个互不相同的零点，求实数m的取值范围；
(3)若对任意的，不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.
高三大练习文科数学答题卷
一：选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二：填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.____________.12.___________.13.______________________.14.____________
15.A_____________________.B.___________________.C.____________________.
三、解答题：
16.
17.
18.（1）
（2）
甲班（A方式）
乙班（B方式）
总计
成果优秀
成果不优秀
总计
19.
20.
21.
高三大练习文科数学试题参考答案
一：选择题：（每小题5分，共50分）
1. B2. C3A4. D5 C.6.A.7.C8.D.9. D.10.B
二：填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.
11. 12.13. 14.①
15. A ;B;C.
16.(12分）解：（1）A点的坐标为，所以， （5分）
（2）由题意知，（8分）由于，，，（10分） （12分）
17.（12分）解：（1）由题设，得是公差为1的等差数列，又 （5分）
（2）由（1）得 （8分）
（12分）
18.（12分）解：（1）设“抽出的两个均“成果优秀”“为大事A. 从不低于86分的成果中随机抽取2个的基本大事为（86,93），（86,96），（86,97），（86,99）（86,99），（93,96），（93,97），（93,99），（93,99），（96,97），（96,99），（96,99），（97,99），（97,99），（99,99），共15个，(4分)
而大事A包含基本大事：（93,96），（93,97），（93,99），（93,99），（96,97），（96,99），（96,99），（97,99），（97,99），（99,99），共10个。 （6分）
所以所求概率为P(A)= （7分）
（2）由已知数据得：
甲班（A方式）
乙班（B方式）
总计
成果优秀
1
5
6
成果不优秀
19
15
34
总计
20
20
40
（9分）依据2x2列联表中数据，
所以有的把握认为“成果优秀”与教学方式有关。 （12分）
19.（12分）证明：（1）连接O为中点，D为AB的中点，(6分)
（2）D为AB的中点，则,又由于（8分) （9分）
,, (10分)
（12分）
20. （13分）解：（1）设椭圆方程为：，又设点又两式相减，得即若直线AB的斜率不存在，则直线AB的方程为由椭圆的对称性可知，A,B两点关于x轴对称，线段AB的中心为（4,0），又线段AB恰为圆的直径，则圆心为（4,0），这与已知圆心为（4,1）冲突，所以。因此直线AB的斜率存在，且故直线AB的方程为：， （5分）
代入椭圆的方程，得： （6分）
由解得：故所求椭圆的方程为：。 （8分）
（2）由于线段的中点是原点O，所以（11分）而直线AB的方程为：，所以直线PO的方程为：联立方程组，
得所以点P的坐标为。 （13分）
21.解：（1）由题知, 函数在内没有极值点，即在内没有实数根， （4分）
（2）当a=1时函数有三个互不相同的零点， 有三个互不相同的实数根。令则（6分）
上均为减函数，在上为增函数。（9分）
（3）且a>0, 所以函数的单调递增区间为单调递减区间为。当（11分）又又即当恒成立， （14分）
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