KS5U2021安徽高考压轴卷-理科数学-Word版含答案.docx

KS5U2021安徽高考压轴卷 理科数学第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设复数，则化简复数的结果是ABCD2已知p：是其次象限角，q：sin cos，则p是q的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3如图，若程序框图输出的S是126，则推断框中应为ABCD4若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值为ABC2D45已知约束条件，若目标函数恰好在点处取得最大值，则a的取值范围是ABCD6如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零部件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为ABCD7函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是ABCD8某班班会预备从甲、乙等7名同学中选派4名同学发言，要求甲、乙两人至少有一人参与。当甲乙同时参与时，他们两人的发言不能相邻。那么不同的发言挨次的种数为A360B520C600D7209已知，且，点P在线段P1P2的延长线上，则P点的坐标为ABCD10设函数的定义域是，其图象如图，那么不等式的解集为01-241-4-1A B C D 第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案写在题中横线上。11二项式的开放式中，含x4的项的系数为_。12给出下列命题：角的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则；存在，使；将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到的函数关于成中心对称；与在区间上有且只有一个公共点。其中错误的命题为_。（把全部符合要求的命题序号都填上）13由曲线，直线，直线围成的封闭图形的面积为_。14Sn是等比数列的前n项和，a1 =，9S3 = S6，设Tn = a1 a2 a3 an，则使Tn取最小值的n值为_。15存在两条直线与双曲线相交于四点A，B，C，D，且四边形ABCD为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为_。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且，。（1）求的值；（2）求ABC的面积。17（本小题满分12分）已知数列的首项为a1 = 1，前n项和为Sn，并且对于任意的n 2，3Sn - 4、an、总成等差数列。（1）求的通项公式；（2）记数列的前n项和为Tn，求Tn。18（本小题满分12分） 某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高听从正态分布N（168，16）。现从某学校高三班级男生中随机抽取50名测量身高，测量发觉被测同学身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组160，164，其次组164，168，第6组180，184，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。（1）试评估该校高三班级男生在全市高中男生中的平均身高状况；（2）求这50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人数；（3）在这50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为，求的数学期望。参考数据：若，则，。19（本小题满分12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA = AB = BC = 2，AD = 1。M是棱SB的中点（1）求证：AM面SCD；（2）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；（3）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为，求sin的最大值。20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，且经过点，抛物线的焦点F与椭圆C1的一个焦点重合。（1）过F的直线与抛物线C2交于M、N两点，过M、N分别作抛物线C2的切线l1、l2，求直线l1、l2的交点Q的轨迹方程；（2）从圆O：x2 + y2 = 5上任意一点P作椭圆C2的两条切线，切点分别为A、B，试问APB的大小是否为定值，若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由。21（本小题满分12分）已知函数。（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；（2）假如函数，在公共定义域D上，满足，那么就称为，的“活动函数”。已知函数，。若在区间上，函数是，的“活动函数”，求a的取值范围。2021年高考资源网考前押题试卷（安徽卷）理科数学参考答案一、选择题题号12345678910答案BABDCCCCDC二、填空题1110121314516三、解答题16解：（1） （2） 17法一 解：依题意有，即即，即，所以是以为首项，以为公比的等比数列，所以，所以所以，所以 法二：可退位作差求得（2）由（1）可知所以.18（本小题满分12分）解：（）由直方图，经过计算该校高三班级男生平均身高为，高于全市的平均值168（或者：经过计算该校高三班级男生平均身高为168.72，比较接近全市的平均值168）. （4分）（）由频率分布直方图知，后三组频率为（0.02+0.02+0.01）40.2，人数为0.2510，即这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数为10人. （6分）（），0.0013100 000=130.所以，全市前130名的身高在180 cm以上，这50人中180 cm以上的有2人. 随机变量可取，于是,. （12分）19（本小题满分13分）解：（）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则SADBCMxyzN， ，.则.设平面SCD的法向量是则即令，则，于是.，. AM平面SCD. （4分）（）易知平面SAB的法向量为.设平面SCD与平面SAB所成的二面角为，则，即.平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值为.（8分）（）设，则.又，面SAB的法向量为，所以，.当，即时，.（13分）20解：（1）当时，；2分对于，有，在区间1, e上为增函数，3分，. 5分 （2）在区间（1，+）上，函数是的“活动函数”，则令0，对恒成立，且=0对恒成立， 7分1）若，令，得极值点， 当，即时，在（，+)上有，此时在区间(，+)上是增函数，并且在该区间上有(，+)，不合题意；9分当，即时，同理可知，在区间(1，+)上，有(，+)，也不合题意；9分2） 若，则有，此时在区间(1，+)上恒有，从而在区间(1，+)上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，所以a.11分 又由于0, 在(1, +)上为减函数， 12分综合可知的范围是.13分21.（1）由于椭圆的离心率e=,则，则，椭圆的方程为将点代入椭圆的方程得到c=1,故所求椭圆的方程为其焦点坐标为，则F(0，1),故抛物线的方程为 3分易知直线MN的斜率确定存在，设为k，则直线MN的方程为y=kx+1,代入抛物线的方程得到。设，则 4分由于，故直线的斜率为，的方程为即，同理可得直线的方程为，令，即明显，故，即点Q的横坐标是，点Q的纵坐标是，即点Q（2k,-1）,故点Q的轨迹方程是y=-1 6分（2）当这两条切线中有一条切线的斜率不存在时，依据对称性，不妨设点P在第一象限，则此时点P的横坐标为，代入圆O的方程得点P的纵坐标是，因此这两条切线所在的方程分别为因此,所以若角APB的大小为定值，则这个定值只能是（8分）当这两条切线的斜率都存在时，设点P，过点P的切线的斜率为，则切线方程为 ，由于直线是椭圆的切线，故整理得： 10分设切线PA，PB的斜率分别为，则是上述方程的两个实根，故又点P在圆上，故所以，所以，12分综上可知，角APB的大小为定值，且这个定值为。13分