2020-2021学年人教A版高中数学必修2：第四章-圆与方程-单元同步测试.docx

第四章测试(时间：120分钟总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知两圆的方程是x2y21和x2y26x8y90，那么这两个圆的位置关系是()A相离 B相交C外切 D内切解析将圆x2y26x8y90，化为标准方程得(x3)2(y4)216.两圆的圆心距5，又r1r25，两圆外切答案C2过点(2,1)的直线中，被圆x2y22x4y0截得的最长弦所在的直线方程为()A3xy50 B3xy70Cx3y50 Dx3y10解析依题意知所求直线通过圆心(1，2)，由直线的两点式方程，得，即3xy50.答案A3若直线(1a)xy10与圆x2y22x0相切，则a的值为()A1，1 B2，2C1 D1解析圆x2y22x0的圆心C(1,0)，半径为1，依题意得1，即|a2|，平方整理得a1.答案D4经过圆x2y210上一点M(2，)的切线方程是()Axy100 B.x2y100Cxy100 D2xy100解析点M(2，)在圆x2y210上，kOM，过点M的切线的斜率为k.故切线方程为y(x2)即2xy100.答案D5垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第一象限的直线方程是()Axy0 Bxy10Cxy10 Dxy0解析由题意可设所求的直线方程为yxk，则由1，得k.由切点在第一象限知，k.故所求的直线方程yx，即xy0.答案A6关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1,2,3)有下列说法：点P到坐标原点的距离为；OP的中点坐标为；与点P关于x轴对称的点的坐标为(1，2，3)；与点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，3)；与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为(1,2，3)其中正确的个数是()A2 B3C4 D5解析点P到坐标原点的距离为，故错；正确；点P关于x轴对称的点的坐标为(1，2，3)，故错；点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1，2，3)，故错；正确答案A7已知点M(a，b)在圆O：x2y21处，则直线axby1与圆O的位置关系是()A相切 B相交C相离 D不确定解析点M(a，b)在圆x2y21外，a2b21，又圆心(0,0)到直线axby1的距离d1r，直线与圆相交答案B8与圆O1：x2y24x4y70和圆O2：x2y24x10y130都相切的直线条数是()A4 B3C2 D1解析两圆的方程配方得，O1：(x2)2(y2)21，O2：(x2)2(y5)216，圆心O1(2,2)，O2(2,5)，半径r11，r24，|O1O2|5，r1r25.|O1O2|r1r2，两圆外切，故有3条公切线答案B9直线l将圆x2y22x4y0平分，且与直线x2y0垂直，则直线l的方程是()A2xy0 B2xy20Cx2y30 Dx2y30解析依题意知直线l过圆心(1,2)，斜率k2，l的方程为y22(x1)，即2xy0.答案A10圆x2y2(4m2)x2my4m24m10的圆心在直线xy40上，那么圆的面积为()A9 BC2 D由m的值而定解析x2y2(4m2)x2my4m24m10，x(2m1)2(ym)2m2.圆心(2m1，m)，半径r|m|.依题意知2m1m40，m1.圆的面积S12.答案B11当点P在圆x2y21上变动时，它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D(2x3)24y21解析设P(x1，y1)，Q(3,0)，设线段PQ中点M的坐标为(x，y)，则x，y，x12x3，y12y.又点P(x1，y1)在圆x2y21上，(2x3)24y21.故线段PQ中点的轨迹方程为(2x3)24y21.答案C12曲线y1与直线yk(x2)4有两个交点，则实数k的取值范围是()A(0，) B(，)C(， D(，解析如图所示，曲线y1变形为x2(y1)24(y1)，直线yk(x2)4过定点(2,4)，当直线l与半圆相切时，有2，解得k.当直线l过点(2,1)时，k.因此，k的取值范围是0.故方程表示圆心为(k，2k5)，半径为|k1|的圆设圆心的坐标为(x，y)，则消去k，得2xy50.这些圆的圆心都在直线2xy50上(2)证明：将原方程变形为(2x4y10)k(x2y210y20)0，上式对于任意k1恒成立，解得曲线C过定点(1，3)(3)圆C与x轴相切，圆心(k，2k5)到x轴的距离等于半径即|2k5|k1|.两边平方，得(2k5)25(k1)2.k53.