2022高考(新课标)数学(文)大一轮复习试题：选4-1几何证明选讲-1a.docx

迎战·2年高考模拟
1. [2021·贵阳模拟]如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AE∶EC＝7∶3，则DB∶AB的值为(　　)

A. 3∶7　　 B. 7∶3
C. 3∶10 D. 7∶10
解析：∵MN∥DE∥BC，∴＝＝，
∴＝，∴＝，
∴＝.故选C.
答案：C
2. [2021·武昌质检]如图所示，正方形ABCD的边长为4，P为AB上的点，且AP∶PB＝1∶3，PQ⊥PC，则PQ的长为(　　)

A. 1 B.
C. D.
解析：∵PQ⊥PC，∴∠APQ＋∠BPC＝90°.
∴∠AQP＝∠BPC.∴Rt△APQ∽Rt△BCP.
∴＝.
∵AB＝4，AP∶PB＝1∶3，
∴PB＝3，AP＝1，∴AQ＝＝＝.
∴PQ＝＝＝.
答案：B

3. [2021·杭州模拟]如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB＝6，AE＝1，则DF·DB＝________.
解析：由相交弦定理得AE·EB＝DE2，∴DE＝.
又△DEB∽△DFE，∴DE2＝DF·DB＝5.
答案：5

4. [2021·锦州模拟]在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若BD∶AD＝1∶3，则∠BCD＝________.
解析：由射影定理得，CD2＝AD·BD，
又∵BD∶AD＝1∶3，
令BD＝x，AD＝3x，
∴CD2＝AD·BD＝3x2，
∴CD＝x，
在Rt△CDB中，tan∠BCD＝＝＝，
∴∠BCD＝.
答案：.
5. [2021·河南洛阳模拟]△ABC是一块锐角三角形材料，边BC＝12 cm，高AD＝8 cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，求这个正方形的边长．
解：如图，设正方形PQMN为加工成的正方形零件．△ABC的高AD与边PN相交于点E，设正方形的边长为x cm.

∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC.
∴＝，即＝，
解得x＝4.8(cm)．