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牡一中2022届高三九月月考理科数学试卷
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）
1、下列函数中，值域为的是（ ）
A： B： C： D：
2、在下列结论中，正确的结论为（ ）
①“且”为真是“或”为真的充分不必要条件；
②“且”为假是“或”为假的充分不必要条件；
③“或” 为真是“”为假的必要不充分条件；
④“” 为真是“且”为假的必要不充分条件；
A：①② B：①③ C：②④ D：③④
3、对于中的任意，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）
A： B： C： D：或
4、设，若且，则的取值范围是（ ）
A： B： C： D：
5、若是上的减函数，且的图像过点，，则不等式的解集为，的值是（ ）
A： B： C： D：
6、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A： B： C： D：
7、已知是的充要条件，是的充要条件，是的必要条件，是的必要条件，则是的（ ）
A：充分不必要条件 B：必要不充分条件
C：充分条件 D：既不充分也不必要条件
8、设是偶函数，是奇函数，那么的值为（ ）
A： B： C： D：
9、已知函数在定义域上是增函数，且，则的单调状况确定是（ ）
A：在上递增B：在上递减C：在上递减D：在上递增
10、已知二次函数，若在区间内至少存在一个实数，使，则实数的取值范围是（ ）
A： B： C： D：
11、若，定义，例如，，则函数的奇偶性是（ ）
A：是偶函数不是奇函数 B：是奇函数不是偶函数
C：既是奇函数又是偶函数 D：既不是奇函数也不是偶函数
12、定义域和值域均为的函数和的图像如图所示，下列命题的是（ ）
A：方程有且仅有三个根 B：方程有且仅有三个根
C：方程有且仅有两个根 D：方程有且仅有两个根
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、 填空题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写答题卡的对应位置，写错不给分.17、（本小题满分10分）
13、若方程有两个不相等的正实根，则实数的取值范围是 ；
14、若函数满足：对于任意，都有，且
成立。则称函数具有性质。
给出下列四个函数：①②③④
其中具有性质的函数是 ；（满足条件的序号都写出）
15、若函数 （ 且 ）的值域是 ，则实数 的取值范
围是 ．
16、已知函数，给出下列命题：
①必是偶函数②时，的图像必关于直线对称
③若，则在区间上是增函数④有最大值
其中正确命题的序号是 ；
三、解答题：本大题共小题，共分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
17、（本小题满分分）
若关于的不等式：有解，且对解集中的任意，总有满足，求实数的取值范围.
18、（本小题满分分）
已知函数，当点在的图象上运动时，点是图象上的点。
⑴ 求的表达式；
⑵ 当时，求的取值范围。
19、（本小题满分分）
设函数
(1)函数的单调区间、极值。
⑵若当时，恒有，试确定的取值范围。
20、（本小题满分分）
设为奇函数，为常数。
⑴ 求的值；
⑵证明在区间内单调递增；
⑶ 若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围。
21、（本小题满分分）
函数的定义域为：且满足对于任意，有：
⑴ 求的值；
⑵ 推断的奇偶性并证明；
⑶ 假如，且在上是增函数，求的取值范围。
22、（本小题满分10分）
已知，设：函数在上的单调递减，：不等式 的解集为，假如和有且只有一个正确，求的取值范围.
牡一中2022年高三数学理科９月月考答案
选择
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
Ｂ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
D
C
Ｄ
A
Ａ
Ａ
Ａ
填空
13
14
15
16
答案
(１)(３)
(3)
17.解：由于有解，所以和轴有两个交点
所以，即，得.
由韦达定理得，所以，由于所以25
即得.
综上的取值范围是
18.解：（1）令所以
由于点是函数的图像上，所以，即
所以；
（2）由得
所以解得.
19. 解：（1）令，得
由表：
-
0
+
0
-
递减
递增
6
递减
当时，，函数为减函数；
当时，，函数也为减函数；
当时，，函数为增函数；
当时，取得微小值，微小值为；当时，取得极大值，极大值为。
（2）由，得
由于所以，
在上为减函数.
于是问题转化成求不等式组的解，解得
20．(1)解 ∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
∴log()＝－log()⇔＝>0⇒1－a2x2＝1－x2⇒a＝±1.
检验a＝1(舍)，∴a＝－1.
(2)证明 任取x1>x2>1，∴x1－1>x2－1>0，
∴0<<⇒0<1＋<1＋
⇒0<<⇒log()>log()，
即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(1，＋∞)内单调递增．
(3)解 f(x)－()x>m恒成立．
令g(x)＝f(x)－()x，只需g(x)min>m，
用定义可以证明g(x)在[3,4]上是增函数，
∴g(x)min＝g(3)＝－，
∴m<－时原式恒成马上m的取值范围为(－∞，－)．
21解 (1)令x1＝x2＝1，有f(1×1)＝f(1)＋f(1)，解得f(1)＝0
(2)f(x)为偶函数，证明如下：
令x1＝x2＝－1，有f[(－1)×(－1)]＝f(－1)＋f(－1)，解得f(－1)＝0
令x1＝－1，x2＝x，有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数
(3)f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，f(16×4)＝f(16)＋f(4)＝3.
由f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，
变形为f[(3x＋1)(2x－6)]≤f(64).
∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)＝f(|x|).
∴不等式①等价于f[|(3x＋1)(2x－6)|]≤f(64).
又∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，
∴|(3x＋1)(2x－6)|≤64，且(3x＋1)(2x－6)≠0.
解得－≤x<－或－<x<3或3<x≤5.
∴x的取值范围是{x|－≤x<－或－<x<3或3<x≤5}.
22.解析：函数在R上单调递减
不等式
∵
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