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高三学年九月月考文科数学试题
一、选择题（单选，每题5分，共60分）
1、设全集为U=R，集合，，则 ( )
A. B. C. D.
2、 已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ）
A. B. C. D.
3、 函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
4、已知函数的最小值为，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5、函数的单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
6、已知满足，则（ ）
A. B. C. D.
7、函数的图象是（ ）
8、设函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
9、已知函数是定义在上的偶函数, 且在区间单调递增．若实数满足, 则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10、定义在上的函数满足．当时，,当时，，则（ ）
A. B. C. D.
11、已知函数，若存在，当时，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12、已知定义在上的奇函数，当，则下列命题：
（1）当 ； （2）函数有2个零点；
（3）的解集为； （4）都有
其中正确命题个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（每题5分，共20分）
13、已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则 .
14、若，则的值为 .
15、已知函数的值域是，则实数的取值范围是________．
16、设函数 ，则函数的零点的个数为 个
三、解答题(17题---21题每题各12分，选做题10分)
17、（本题满分12分）设命题实数满足，其中；命题实数满足；
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．
18、（本题满分12分）已知.
（1）化简； （2）若是第三象限角，且，求的值．
19、（本题满分12分）已知函数的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象过点
（1）求的解析式； （2）求函数的单调递增区间；
（3）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.
20、（本题满分12分）设函数．
（1）若函数在定义域上为增函数，求实数的取值范围；
（2） 在（1）的条件下，若函数，使得成立，求实数的取值范围．
21、（本题满分12分）已知函数，其中为实数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围．
（3）证明：对于任意的正整数，不等式恒成立．
四、选做题：请考生在第22、23题两题中任选一题做答，假如多答，则按所做的第一题记分，答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
22、（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的一般方程与曲线的直角坐标方程；
（2）试推断曲线与是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．
23、（本题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲
设函数
（1）的解集为R，求实数的取值范围；
（2）若的解集为，，求证：．
高三九月月考数学（文科）答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
B
B
B
A
B
B
C
A
B
B
13
14
15
16
6
17、【答案】（1） （2）
试题解析：（1）由得 1分；又，所以， 2分；
当时，，即为真命题时，实数的取值范围是 3分
由得．所以为真时实数的取值范围是． 5分
若为真，则，所以实数的取值范围是． 6分
（2） 设， 8分；是的充分不必要条件，则 10分；
所以，所以实数a的取值范围是． 12分
18、【答案】（1）；（2）．
试题解析：（1）原式=；
（2）由得，即，
由于是第三象限角，所以，所以 .
19、【答案】（Ⅰ）；（2）；（3）或
试题解析：（3）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象全部点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象.
20、【答案】（1），（2）
试题解析： 函数的定义域为．．
（1）∵在其定义域内为增函数，即在上恒成立，∴恒成立，
故有．∵（当且仅当时取等号）．故的取值范围为．
（2）由使得成立，可知时，．
，所以当时，，在上单调递增，
所以在上的最小值为．由（Ⅰ）知，函数在上单调递增，
故在上的最大值为．即，． 12分
21、【答案】（1）详见解析；（2）；（3）证明详见解析．
试题解析：（1）
当时，在上递减，在上递增
当时，在，上递增，在上递减
当时，在上递增
当时，在，上递增，上递减
（2）由（1）知当时
当时，不恒成立，综上：
（3）由（2）知时，恒成立，
当且仅当时以“=”；
时，
；……
22、【答案】（1）曲线：，曲线：；（2）．
试题解析：（1）对于曲线有，对于曲线有． 5分
（2）明显曲线：为直线，则其参数方程可写为（为参数）与曲线：联立，可知，所以与存在两个交点，由，，
得． 10分
23、（1）或；（2）见解析。
试题解析：（1）由已知可得的解集为R，由于，
所以 ，解得或． 5分
（2）依题可知，所以，即
，当且仅当，，即时取等号.10分
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