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倒数第2天
机械振动和机械波 光 电磁波
学问回扣导图
考前必做题
1．(1)一列简谐横波沿x轴正方向传播，已知P点的振动周期为0.4 s，某时刻的波形图如图1所示，则下列推断中正确的是 ( )
图1
A．P点此时刻的振动方向沿y轴负方向
B．该波波速为10 m/s
C．Q点开头振动时沿y轴负方向运动
D．当Q点开头振动时，P点的振动方向有可能向上，也有可能向下
(2)如图2所示，一半球形玻璃砖的半径为R，在其上方与球心O的距离d＝2R处有一水平放置的光屏P.一束截面为圆形、半径也为R的平行单色光垂直射向该玻璃半球的平面，经折射后在光屏P上形成一个圆形光斑区．已知半球形玻璃砖对该单色光的折射率为n，求圆形光斑区的半径r.
图2
解析 (1)由于该简谐横波沿x轴正方向传播，此时刻P点的振动方向沿y轴正方向，A错误；由于P点的振动周期为0.4 s，由波和振动的关系可知，该波传播的周期也为0.4 s，由题图可知，该波波长为4 m，波速为v＝10 m/s，B正确；由于E、Q之间恰好是两个波长，因此二者的运动状况是完全全都的，E点和Q点开头振动的方向都是沿y轴负方向的，C正确；当Q点刚开头振动时，波刚好向前传播了两个波长的距离，P点仍在题图所示位置，故此时P点肯定是向上运动，D错误．
(2)平行单色光发生全反射的临界光线射到光屏上的点F到光斑中心E的距离即为所求的半径r.设临界角为C，则
sin C＝
又由于＝＝Rsin C
＝＝Rcos C
tan C＝，＝d－－
由△DEF∽△DGB可得＝
所以有r＝＝
代入数据可得：r＝R(2－n)
答案 (1)BC (2)R(2－n)
2.(1)如图3所示，a、b为两束不同频率的单色光，以45°的入射角射到玻璃砖的上表面，直线OO′与玻璃砖垂直且与其上表面交于N点，入射点A、B到N点的距离相等，经玻璃砖上表面折射后两束光相交于图中的P点．下列说法正确的是 ( )
图3
A．在真空中，a光的传播速度大于b光的传播速度
B．玻璃对a光的折射率小于玻璃对b光的折射率
C．同时增大入射角，则b光在下表面先发生全反射
D．对同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距比b光的相邻亮条纹间距宽
图4
(2)如图4所示，在xOy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，P、Q为沿x方向相距0.4 m(小于一个波长)的两个质点．某时刻P点纵坐标为－A(A为振幅)，Q点纵坐标为且振动方向沿y轴负向．已知该波频率为1.25 Hz，则波速为________．
解析 (1)真空中的光速是相同的，选项A错误；依据题图，在入射角相同的状况下，b光的折射角小，b光的折射率大，选项B正确；玻璃的两个表面平行，无论怎么转变入射角，两束光都不会发生全反射，选项C错误；a光的折射率小，波长长，依据Δx＝λ，可得a光条纹间距宽，选项D正确．
(2)据题知0.4 m＝λ，则得波长λ＝1.2 m，波速为v＝λf＝1.25×1.2 m/s＝1.5 m/s.
答案 (1)BD (2)1.5 m/s
3．(1)如图5所示，实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线，经0.5 s后，其波形如图中虚线所示，设该波的周期T大于0.5 s．以下说法正确的是 ( )
图5
A．假如波是向左传播的，波速是0.12 m/s
B．波的周期可能是4 s
C．假如波是向右传播的，波速是0.72 m/s
D．波的周期可能是0.67 s
(2)如图6所示，折射率n＝的半圆形玻璃砖置于光屏MN的上方，其平面到MN的距离h＝10 cm.一束单色光沿图示方向射向圆心O，经玻璃砖后射到光屏上的O′点．现使玻璃砖绕圆心O点顺时针转动．则
①光屏上的光点将向哪个方向移动？
②光屏上的光点离O′点最远是多少？
图6
解析 (1)假如波是向左传播的，从图可以看出，虚线所示的波形相当于实线所示的波形向左移动了个波长，又由于λ＝24 cm，所以Δx＝λ＝6 cm＝0.06 m；由此可求出波速为v＝＝0.12 m/s，波的周期为T＝＝2.00 s，由此可知A正确、B错误；假如波是向右传播的，从图可以看出，虚线所示的波形相当于实线所示的波形向右移动了个波长，所以Δx＝λ＝0.18 m，由此可求出波速为v＝＝0.36 m/s，波的周期为T＝＝0.67 s，由此可知C错误、D正确．
(2)①光屏上的光点将向右移动．
②如图所示，设玻璃砖转过α角时间屏上的光点离O′点最远，记此时间点位置为A，此时间线在玻璃砖的平面上恰好发生全反射，临界角为C，由折射定律有sin C＝
由几何关系知，全反射的临界角C＝α＝45°
光点A到O′的距离xAO′＝＝10 cm
答案 (1)AD
(2)①光点右移 ②10 cm
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