1、江苏省清江中学2021届高三数学B系列(11)一、填空题二、解答题15（1）证明：， ， ， ， ， 若，则由与冲突， 两边同除以得：；（2）解：由（1）得， ， ，从而16 解：（1）由于平面，（第16题图）EABCDF易得平面， 平面平面， 所以， 又点是的中点，点在线段上， 所以点为的中点， 由得； （2）由于，点E是BC的中点， 所以， 又，平面， 所以平面， 而平面， 所以平面平面AED 17解：（1）由题设：投放的药剂质量为，自来水达到有效净化 或 或，即， 亦即，假如投放的药剂质量为，自来水达到有效净化一共可持续天； （2）由题设， ， ，且， 且， ， 亦即，投放的药剂质量的取
2、值范围为. 18解：（1）由已知，且，所以，所以，所以，.（2）由，设设圆的方程为，将点的坐标代入，得解得 所以圆的方程为，即，由于，当且仅当时，圆的半径最小，故所求圆的方程为由对称性不妨设直线的方程为由得， ，化简，得， 解得，或，即，或，此时总有，所以的面积为 19解：（1）， 由表知道：时，时，函数的单调增区间为； 时，时，时， 函数的单调增区间为，单调减区间为； （2）证明： ， 由表知：时， 时， 时，即； （3）， ， 时， 在上是增函数， 函数存在“保值区间” 关于的方程在有两个不相等的实数根， 令， 则， 时， 在上是增函数， ，且在图象不间断， 使得， 时，时， 函数在上是减
3、函数，在上是增函数， ， 函数在至多有一个零点， 即关于的方程在至多有一个实数根， 函数是不存在“保值区间” 20解：（1）由于数列为等比数列，所以（为常数）， 所以为常数，所以数列为等比数列；（2）由于数列是等比数列，所以（为常数）， 所以则 所以，即 由于，所以，则 所以； 所以，即由于数列是等比数列，所以，即，把代入化简得，所以数列为等比数列 第卷（附加题，共40分）21. B解：（1）依题意,得， 即，解得，； （2）设曲线上一点在矩阵的作用下得到曲线上一点， 则，即， ，整理得曲线的方程为 C. 解：已知椭圆的参数方程为.由题设,可令，其中. 所以， .所以，当时，四边形的面积的最大值为. 22. 解: （1）设至少一张中奖为大事，则顾客中奖的概率；（2）设福彩中心卖出一张彩票可能获得的资金为元，则可以取，的分布列为：（3）由（2）的期望为 ， 福彩中心能够筹得资金，即，所以当时，福彩中心可以猎取资金资助福利事业. 23. 解：（1）设，则，当时，单调递减；当时，单调递增；故函数有最小值，则恒成立；（2）取进行验算：，猜想：，存在，使得恒成立证明一：对，且，有又因，故，从而有成立，即所以存在，使得恒成立证明二：由（1）知：当时，设，则，所以，当时，再由二项式定理得：，即对任意大于的自然数恒成立， 从而有成立，即所以存在，使得恒成立
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