【2022届走向高考】高三数学一轮(人教A版)基础巩固：第2章-第1节-函数及其表示.docx

其次章第一节一、选择题1(文)若函数f(x)的定义域是0,4，则函数g(x)的定义域是()A0,2B(0,2)C(0,2D0,2)答案C解析0x2，故选C(理)(2021湖北荆门期末)函数f(x)ln()的定义域为()A(，4(2，)B(4,0)(0,1)C4,0)(0,1D4,0)(0,1)答案D解析要使函数f(x)有意义，必需且只需解得4x0或0xf(1)的解集是()A(3,1)(3，)B(3,1)(2，)C(1,1)(3，)D(，3)(1,3)答案A解析由题意知f(1)3，故原不等式可化为或解之得3x3，原不等式的解集为(3,1)(3，)，故选A4(文)(2022长春市调研)下列函数中，在(0，)上单调递减，并且是偶函数的是()Ayx2Byx3Cylg|x|Dy2x答案C解析四个函数中，是偶函数的有A，C，又yx2在(0，)内单调递增，故选C(理)(2022吉林市质检)下列函数中，在定义域内既是奇函数又为增函数的是()Ay()xBysinxCyx3Dyx答案C解析A、D中的函数为非奇非偶函数，B中函数在定义域内既有增区间又有减区间，yx3在定义域(，)上既是奇函数，又是增函数，故选C5(文)函数f(x)的值域是()A(，1)B(1,0)(0，)C(1，)D(，1)(0，)答案D解析2x111，结合反比例函数的图象可知f(x)(，1)(0，)(理)若函数yf(x)的值域是，3，则函数F(x)f(x)的值域是()A，3B2，C，D3，答案B解析令tf(x)，则t3，由函数g(t)t在区间，1上是减函数，在1,3上是增函数，且g()，g(1)2，g(3)，可得值域为2，选B6已知a、b为实数，集合M，1，Na,0，f是M到N的映射，f(x)x，则ab的值为()A1 B0C1D1答案C解析f(x)x，f(1)1a，若f()1，则有1，与集合元素的互异性冲突，f()0，b0，ab1.二、填空题7(文)函数y的定义域是_答案(3,2)解析由6xx20，得x2x60，即x|3x0，f(x)2.9已知f(x2)则f(1)_.答案10解析f(1)f(32)13210.三、解答题10(文)函数f(x)x2x.(1)若定义域为0,3，求f(x)的值域；(2)若f(x)的值域为，且定义域为a，b，求ba的最大值解析f(x)(x)2，对称轴为x.(1)3x0，f(x)的值域为f(0)，f(3)，即，(2)x时，f(x)是f(x)的最小值，xa，b，令x2x，得x1，x2，依据f(x)的图象知当a，b时，ba取最大值().(理)已知f(x)是二次函数，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数yf(x22)的值域解析(1)设f(x)ax2bxc(a0)，又f(0)0，c0，即f(x)ax2bx.又f(x1)f(x)x1.a(x1)2b(x1)ax2bxx1.(2ab)xab(b1)x1，解得f(x)x2x.(2)由(1)知yf(x22)(x22)2(x22)(x43x22)(x2)2，当x2时，y取最小值.函数yf(x22)的值域为，)一、选择题11(文)函数f(x)若f(1)f(a)2，则a的全部可能值为()A1B1，CD1，答案B解析f(1)1，当a0时，f(a)ea1，1ea12，a1，当1a0时，f(a)sin(a2)，1sin(a2)2，a22k(kZ)，1a1，又由f(x)在(，1)上单增，3a0，a3，又由于f(x)在R上是增函数，为了满足单调区间的定义，f(x)在(，1上的最大值35a要小于等于f(x)在1，)上的最小值0，才能保证单调区间的要求，35a0，即a，由可得1a3.解法2：令a分别等于、0、1，即可排解A、B、C，故选D点评f(x)在R上是增函数，a的取值不仅要保证f(x)在(，1)上和1，)上都是增函数，还要保证x11，x21时，有f(x1)f(x2)12(2022乌鲁木齐地区诊断)若a，b，c，则()AabcBcabCcbaDbac答案B解析解法1：0，ab0，ca，ca1)，则f (x)，当xe时，f (x)f(4)f(5)，bac.13(2022辽宁省协作校联考)下图可能是下列哪个函数的图象()Ay2xx21ByCy(x22x)exDy答案C解析由图象可知，x0时，函数值恒大于0，排解A、B、D，故选C14(2022吉林省九校联合体摸底)已知函数yf(x)是定义在R上的增函数，函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称若对任意的x，yR，f(x26x21)f(y28y)3时，x2y2的取值范围是()A(3,7)B(9,25)C(13,49)D(9,49)答案C解析yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，yf(x)的图象关于点(0,0)对称，即函数yf(x)是奇函数，又yf(x)是增函数，不等式f(x26x21)f(y28y)0f(x26x21)f(8yy2)x26x218yy20(x3)2(y4)23时，点(x，y)是右半圆内部分，x2y2表示平面区域内的点到原点距离的平方，A(3,2)，C(3,4)，|OA|213，|OC|225，|OB|7，13x2y20时，f(x0)，f(x0)1，1，x01.综上可得x0的值为1或1.(理)(2021四川省内江市第一次模拟)设函数f(x)|x|xbxc，则下列命题中正确命题的序号有_函数f(x)在R上有最小值；当b0时，函数在R上是单调增函数；函数f(x)的图象关于点(0，c)对称；当b4|c|；方程f(x)0可能有四个不同实数根答案解析f(x)取b0知，错； 简洁推断，正确；b0时，方程f(x)0有三个不同实数根，等价于c0，b24c且b24c，b24|c|，故填、.三、解答题16(文)某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：元)与日产量x(单位：t)满足函数关系式C10 00020x，每日的销售额R(单位：元)与日产量x的函数关系式为R已知每日的利润yRC，且当x30时，y100.(1)求a的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值解析(1)当x30时，y100，100303a3022703010 000，a3.(2)当0x120时，yx33x2270x10 000.令yx26x2700，可得：x190，x230(舍去)，所以当x(0,90)时，原函数是增函数，当x(90,120)时，原函数是减函数当x90时，y取得极大值14 300.当x120时，y10 40020x8 000.所以当日产量为90t时，每日的利润可以达到最大值14 300元(理)某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系如图所示：该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如表所示：第t天5152030Q(件)35252010(1)依据供应的图象，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；(2)在所给直角坐标系中，依据表中供应的数据描出实数对(t，Q)的对应点，并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式；(3)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？(日销售金额每件的销售价格日销售量)解析(1)P(2)图略，Q40t(tN*)(3)设日销售金额为y(元)，则y即y若0t900，知ymax1125，这种商品日销售金额的最大值为1125元，30天中的第25天的日销售金额最大17(文)(2022湖北武汉联考)函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)推断f(x)的奇偶性并证明你的结论解析(1)令x1x21，则f(1)f(1)f(1)2f(1)，f(1)0.(2)f(x)为偶函数证明：令x1x21，有f(1)f(1)f(1)2f(1)，又f(1)0，2f(1)0，f(1)0.令x1x，x21，则f(x)f(x)f(1)，f(x)f(x)，f(x)在定义域D上为偶函数(理)(2022河北石家庄质检)已知f(x)是定义在1，1上的奇函数，且f(1)1，若a，b1,1，ab0时，有0成立(1)推断f(x)在1,1上的单调性，并证明；(2)解不等式f(x)f()；(3)若f(x)m22am1对全部的a1,1恒成立，求实数m的取值范围解析(1)任取x1，x21,1且x10，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在1,1上单调递增(2)f(x)在1,1上单调递增，解得x1.(3)f(1)1，f(x)在1,1上单调递增，在1,1上，f(x)1.问题转化为m22am11，即m22am0，对a1,1恒成立下面来求m的取值范围设g(a)2mam20.若m0，则g(a)00，对a1,1恒成立若m0，则g(a)为a的一次函数，若g(a)0，对a1,1恒成立，必需g(1)0，且g(1)0，m2或m2.m的取值范围是m0或m2或m2.