新课标Ⅱ第二辑2022届高三上学期第四次月考-数学(理)-Word版含答案.docx

第四次月考数学理试题

4
4
正视图
3
侧视图
俯视图图
3．若条件，条件，且的充分不必要条件，则的取值范
围围是
A． B．
C． D．
4．某四周体的三视图如图所示，该四周体四个面的面积中，
最大的是
A．8 B．
C．10 D．
5．若，且，，，则大小关系为
A. B. C. D.
6．已知函数的图象分别交两点，则的最大值为
A. 3 B. 4 C. D．2
7．设是两条不同的直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是
A．若,,则 B．若∥,,则∥
C．若,,则 D．若,∥,∥,则

8．已知函数，,对于定义域内的有，给出下列结论：①; ②;
③;④.其中正确结论的序号是

A. ①② B. ①③ C. ②④ D③④
9．已知函数的导函数图象如图所示，若为锐角三角形，则下列
结论确定成立的是
A． B．
C. D．

12．如图,等腰梯形中, ∥且,,.以为焦点,且过点的双曲线的离心率为,以为焦点,且过点的椭圆的离心率为,则的取值范围为
A. B.
C. D.

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必需作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生依据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．在中，角所对的边分别为．若的面积则 ．
14．由曲线与围成的平面图形的面积为　　　 　．
15．设是上的奇函数，在上有，则不等式的解集为 ．
16．已知函数，且，则当时， 的取值范围是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)在中，已知，求角的大小．

18．(本小题满分12分)已知单调递增的等比数列满足：，且
是和的等差中项．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ） 令，，求使成立的最小
的正整数．

A
B
P
O
D
C
19．(本小题满分12分)如图在圆锥中，已知，⊙O的直径,是弧
的中点，为的中点．
（Ⅰ）证明：平面平面;
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

20．(本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭
圆上的点到焦点距离的最大值为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数 的取值范围．

21．(本小题满分12分)已知函数 （为自然对数的底数）.
（Ⅰ）求函数在上的单调区间；
（Ⅱ）设函数，是否存在区间，使得当时函数的值域为，若存在求出，若不存在说明理由．

请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。留意：只能做所选定的题目。如
果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方
框涂黑。
22．（本小题满分10分）已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点， DC
O
A
B
C
D
E
F
是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点．
（Ⅰ）求的度数．
（Ⅱ）若AB=AC，求AC:BC．

23．（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(
为参数)，若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为：（其中为常数）.
（Ⅰ）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；
（Ⅱ）当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离．

24．（本小题满分10分）对于任意的实数
恒成立，记实数M的最大值是m．
（Ⅰ）求m的值； （Ⅱ）解不等式．

参考答案

因此，既
由A=知，所以，，
从而或，既或
故或。

从而，故为二面角B—PA—C的平面角。

在
在
轴建立空间直角坐标系，则
，
设是平面POD的一个法向量，
则由，得
所以
设是平面PAC的一个法向量，
则由，
得
所以 得。
由于 所以从而平面平面PAC。
（II）由于y轴平面PAB，所以平面PAB的一个法向量为
由（I）知，平面PAC的一个法向量为
设向量的夹角为，则
由图可知，二面角B—PA—C的平面角与相等，
所以二面角B—PA—C的余弦值为
20.解：（I）设所求的椭圆方程为：.
由题意, 所求椭圆方程为：．

21. 试题解析：（1） 1分
①当时，由恒成立，在上单调递增 1
②当时，解得或
（ⅰ）若，则,
在上单调递减，在上单调递增 2分
（ⅱ）若，则
在和上单调递增，
在上单调递减 综上所述：当时，的单调递减区间为：，
单调递增区间为：；
当时，的单调递减区间为：
单调递增区间为：和；
当时，单调递增区间为：. 6分
(2)由题意， 1分
假设存在区间，使得当时函数的值域为，即，
当时，在区间单调递增 8分
，即方程有两个大于的相异实根 9分
设，
10分
设

，，
在上单调增，又，即存在唯一的使.
当时，，为减函数；
当时，，为增函数；
在处取到微小值.又
在只存在一个零点，与方程有两个大于的相异实根相冲突，所以假设不成立，所以不存在符合题意. 12分

当时取等号，满足，所以所求的最小距离为. (10分)