2020年人教A版数学文(广东用)课时作业：7.1空间几何体的结构及其三视图和直观图.docx

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课时提升作业(四十)
一、选择题
1.在斜二测画法的规章下,下列结论正确的是( )
(A)角的水平放置的直观图不愿定是角
(B)相等的角在直观图中照旧相等
(C)相等的线段在直观图中照旧相等
(D)若两条线段平行,且相等,则在直观图中对应的两条线段照旧平行且相等
2.以下四个命题：①正棱锥的全部侧棱相等；②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面确定是全等的等腰三角形.其中，真命题的个数为( )
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
3.(2021·梅州模拟)某几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( )

(A)三棱锥 (B)四棱锥
(C)四棱台 (D)三棱台
4.（2021·清远模拟）一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不行能是该锥体的俯视图的是
( )

5.如图,△ABC为正三角形,AA′∥BB′∥CC′,CC′⊥平面ABC且=
CC′=AB,则多面体ABC-A′B′C′的正视图是( )

6.(2021·茂名模拟)一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示),∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,则这个平面图形的面积为( )

7.一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图(又称主视图)、侧视图(又称左视图)如图所示,则其俯视图为( )

8.(2021·潮州模拟)已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,则该三棱锥的侧视图可能为( )

二、填空题
9.等腰梯形ABCD,上底CD=1,腰下底AB=3,以下底所在直线为x轴,则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为__________.
10.(2021·青岛模拟)如图，点O为正方体ABCD-A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影可能是___________（写出全部可能的序号）.

11.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为它的三视图中的俯视图如图所示,侧视图是一个矩形,则这个矩形的面积是_________.
三、解答题
12.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16,截去的圆锥的母线长是3 cm,求圆台的母线长.
13.已知正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示.

(1)画出该三棱锥的直观图.
(2)求出侧视图的面积.
14.(力气挑战题)如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝.再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(担忧装上底面).
(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到0.01平方米).
(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼，请作出灯笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素).
答案解析
1.【解析】选D.角在直观图中可以与原来的角不等,但照旧为角;由正方形的直观图可排解B，C,故选D.
2.【解析】选B.由正棱锥的定义可知全部侧棱相等，故①正确；由于直棱柱的底面的各边不愿定相等，故侧面矩形不愿定全等，因此②不正确；由圆柱母线的定义可知③正确；结合圆锥轴截面的作法可知④正确.综上，正确的命题有3个.
3.【解析】选B.由所给三视图与直观图的关系,可以判定对应的几何体为如图所示的四棱锥,且PA⊥平面ABCD,AB⊥BC,BC∥AD.
【变式备选】正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)ABC-A1B1C1如图所示，以四边形ABB1A1为水平面，四边形BCC1B1的前面为正前方画出的三视图正确的是
( )

【解析】选A.矩形BCC1B1的前面为正前方,故正视图为矩形,左侧为△ABC,所以侧视图为三角形.俯视图为两个有公共边的矩形,公共边为CC1在面ABB1A1内的投影,故选A.
4.【解析】选C.当俯视图为A，B时表示底面为等腰直角三角形，且过直角顶点的棱与底面垂直的三棱锥.当俯视图为D时，表示底面为正方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥.故选C.
【方法技巧】由直观图画三视图的技巧
(1)可以想象将一几何体放在自己面前,然后从正前方,左侧及上面观看该几何体,进而得到正视图、侧视图和俯视图.
(2)在画三视图时,要留意看得见的轮廓线画成实线,看不见的轮廓线画成虚线.
5.【解析】选D.由AA′∥BB′∥CC′及CC′⊥平面ABC,知BB′⊥平面ABC.又且△ABC为正三角形,故正视图应为D中的图形.
6.【解析】选B.如图将直观图ABCD还原后为直角梯形
A′BCD′,其中A′B=2AB=2,

7.【解析】选C.依题意可知该几何体的直观图如图所示,故其俯视图应为C.

8.【思路点拨】由正视图的高可知,侧视图的高为2,由俯视图是边长为2的正三角形,可知其侧视图的一边长为
【解析】选B.由三视图间的关系,易知其侧视图是一个一边为高为2的直角三角形,故选B.
9.【解析】如图所示，

∴直观图A′B′C′D′的面积为

答案：
10.【解析】空间四边形D′OEF在正方体的面DCC′D′上的投影是①；在
面BCC′B′上的投影是②；在面ABCD上的投影是③.故填①②③.
答案：①②③
11.【解析】设正三棱柱的底面边长为a,利用体积为很简洁求出这个正三棱柱的底面边长和侧棱长都是2,所以底面正三角形的高为故所求矩形的面积为
答案：
12.【解析】设圆台的母线长为l cm,截得圆台的上、下底面半径分别为r cm,
4r cm.
依据相像三角形的性质得解得l=9.所以,圆台的母线长为9 cm.

13.【解析】(1)如图所示.

(2)依据三视图间的关系可得
∴侧视图中

14.【思路点拨】（1）依据条件确定圆柱的高与底面半径的关系，转化为函数问题解决.（2）结合实物图画出三视图即可.
【解析】(1)设圆柱的高为h，由题意可知，
4(4r+2h)=9.6，
即2r+h=1.2.
S=2πrh+πr2=πr(2.4-3r)
=3π[-(r-0.4)2+0.16]，其中0<r<0.6.
∴当半径r=0.4米时，Smax=0.48π≈1.51(平方米).
(2)由r=0.3及2r+h=1.2，得圆柱的高h=0.6(米).则灯笼的三视图为：

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