2020年数学文(广西用)课时作业：第二章-第七节对数、对数函数.docx

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课时提升作业(十)
一、选择题
1.(2022·安徽高考)(log29)·(log34)=(　　)
(A) (B) (C)2 (D)4
2.(2021·北海模拟)已知0<a<1,loga(1-x)<logax,则(　　)
(A)0<x<1 (B)x<
(C)0<x< (D)<x<1
3.以下四个结论中,正确的为(　　)
①lg(lg10)=0;
②lg(ln e)=0;
③若lgx=10,则x=10;
④若log3=x,则x=1.
(A)①③ (B)②④ (C)①② (D)③④
4.下面给出的四个式子(式中a>0,a≠1,x>0,y>0,x>y)中正确的是(　　)
(A)logax+logay=loga(xy)
(B)logax·logay=loga(x+y)
(C)loga=loga(x-y)
(D)loga(x-y)=
5.(2021·杭州模拟)函数y=的定义域是(　　)
(A)(-∞,0) (B)(-1,0]
(C)[0,1) (D)(-1,1)
6.已知lga=2.4310,lgb=1.4310,则=(　　)
(A) (B) (C)10 (D)100
7.化简为(　　)
(A)1 (B)2 (C)3 (D)0
8.(2021·西安模拟)若lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根,则(lg)2的值等于
(　　)
(A)2 (B) (C)4 (D)
9.已知a=lo2,b=lo,c=()0.3,则有(　　)
(A)a<b<c (B)a<c<b
(C)b<a<c (D)c<a<b
10.(2021·防城港模拟)函数f(x)=()x与函数g(x)=lo|x|在区间(-∞,0)上的单调性为(　　)
(A)都是增函数
(B)都是减函数
(C)f(x)是增函数,g(x)是减函数
(D)f(x)是减函数,g(x)是增函数
11.(力气挑战题)若loga<1,则a的取值范围是(　　)
(A)0<a< (B)a>
(C)<a<1 (D)0<a<或a>1

二、填空题
12.(2022·江苏高考)函数f(x)=的定义域为　　　　.
13.求值:lg25+lg2·lg50+(lg2)2=　　　　.
14.(2022·北京高考)已知函数f(x)=lgx,若f(ab)=1,则f(a2)+f(b2)=　　　　.
15.(力气挑战题)若函数g(x)=log3(ax2+2x-1)有最大值1,则实数a等于　　　　.
三、解答题
16.(力气挑战题)已知f(x)=-x+log2.
(1)求f()+f(-)的值.
(2)当x∈(-a,a],其中a∈(-1,1),且a为常数时,f(x)是否存在最小值?假如存在,求出最小值;假如不存在,请说明理由.

答案解析
1.【思路点拨】先利用换底公式将各个对数化为同底的对数,再依据对数的运算性质求值.
【解析】选D.log29×log34=×=×=4.
2.【解析】选C.由题意得
解得,0<x<,故选C.
3.【解析】选C.由于lg10=1,lg1=0,所以lg(lg10)=0,即①正确;同理②也正确;
在③中,lgx=10,则x=1010而不是x=10;
在④中,log3=x,则3x==3-1,所以x=-1而不是x=1.
4.【解析】选A.依据对数运算性质可知B,C,D错误.
5.【解析】选C.要使函数有意义,必需满足
即
解得0≤x<1.
6.【解析】选B.由已知lg=lgb-lga=-1,由对数的意义得=10-1=.
7.【解析】选B.=
==2.
8.【解析】选A.∵lga+lgb=2,lga·lgb=,
∴(lg)2=(lga-lgb)2=(lga+lgb)2-4lga·lgb
=4-4×=2.
9.【解析】选B.∵a=lo2<0,b=lo=log23>1,
0<c=()0.3<()0=1,
即0<c<1,∴a<c<b.
【变式备选】
已知函数y=f(x)满足:①对任意实数x,有f(2+x)=f(2-x);②对任意2≤x1<x2,都有>0,则a=f(),b=f(lo4),c=f(0)的大小关系(由大到小)是　　　　.
【解析】∵f(2+x)=f(2-x),
∴f(x)=f(4-x).
∴b=f(lo4)=f(-2)=f(6),c=f(0)=f(4).
又对任意2≤x1<x2,有>0,
∴函数y=f(x)在区间[2,+∞)上为增函数.
∴b>c.又a=f()=f(4),∴a=c.
故b>c=a.
答案:b>c=a
10.【解析】选D.f(x)=()x在x∈(-∞,0)上为减函数,g(x)=lo|x|在(-∞,0)上为增函数.
【方法技巧】函数y=logaf(x)可看作是y=logat与t=f(x)两个简洁函数复合而成的,则由复合函数的推断法则“同增异减”知:当a>1时,若t=f(x)为增函数,则y=logaf(x)为增函数,若f(x)为减函数,则y=logaf(x)为减函数;当0<a<1时,若t=f(x)为增函数,则y=logaf(x)为减函数,若t=f(x)为减函数,则y=logaf(x)为增函数.
11.【解析】选D.当a>1时,loga<loga1=0,不等式成立.当0<a<1时,loga<1=logaa,则a<,
∴0<a<,综上可知:0<a<或a>1.
12.【思路点拨】解不等式首先要考虑使不等式两边式子有意义.别遗忘对数式中真数大于零.
【解析】∵1-2log6x≥0,∴log6x≤,
∴0<x≤,故定义域为(0,].
答案:(0,]
13.【解析】原式=2lg5+lg2·(2lg5+lg2)+(lg2)2
=2lg5+lg2·(1+lg5)+(lg2)2
=2lg5+lg2+lg2×lg5+lg2×lg2
=1+lg5+lg2·(lg5+lg2)=2.
答案:2
14.【思路点拨】利用对数的运算法则化简整理即可.
【解析】f(ab)=lg(ab)=1,∴ab=10.
f(a2)+f(b2)=lga2+lgb2=lg(a2b2)=lg100=2.
答案:2
15.【解析】令h(x)=ax2+2x-1,由于函数y=log3x是递增函数,所以要使函数g(x)=log3(ax2+2x-1)有最大值1,应使h(x)=ax2+2x-1有最大值3,
因此有解得a=-.
答案:-
16.【解析】(1)由>0得:-1<x<1,
∴f(x)的定义域为(-1,1).
又f(-x)=-(-x)+log2
=-(-x+log2)=-f(x),
∴f(x)为奇函数,f(x)+f(-x)=0,
∴f()+f(-)=0.
(2)f(x)在(-a,a]上有最小值.设-1<x1<x2<1,
则-=.∵-1<x1<x2<1,
∴x2-x1>0,(1+x1)(1+x2)>0,∴>.
∴函数y=在(-1,1)上是减函数.
从而得:f(x)=-x+log2在(-1,1)上也是减函数,又a∈(-1,1),∴当x∈(-a,a]时,f(x)有最小值,
且最小值为f(a)=-a+log2.
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