资源描述
宁德市2022—2021学年度其次学期高二期末质量检测
数学（理科）试题参考答案及评分标准
说明：
1．本解答给出了每题要考察的主要学问和力气和一种或几种解法供参考，假如考生的解法与本解法不同，可依据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一部分解答未转变该题的内容和难度，可视影响的程
度打算后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；假如后继部分的解答有较严峻的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本题考查基础学问和基本运算。本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1．A 2．A 3．C 4．C 5．B 6．C 7．A 8．B 9．C 10．B 11．B 12．D
二、填空题 ：本题考查基础学问和基本运算。本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．3 14．2 15．31 16．
第16题解法一：
解法二：，
∴两边求导数，得 ，
两边同乘以x，得 ，
两边再求导，得，
令，得
三、解答题：本大题 共6小题，共70分。
17. 本题主要考查复数的有关概念及四则运算等基本学问。考查概念识记、运算化简力气。
满分10分。
解：（Ⅰ）
为纯虚数∴，………………………………………………………3分
.又
∴ ∴． ………………………………………………………5分
（Ⅱ），…………………………………8分
． …………………………………………………10分
18. 本题主要考查相互独立大事、互斥大事、对立大事等概率学问。考查运算求解力气、分析问题解决问题力气、以及应用意识, 考查必定与或然思想等。满分12分。
解：(I) 设取出两个球有1个球是红色的为大事A，………………………1分
取出两个球有1个球是红色的概率是，……………………………………6分
（II）设取出两个球不是同色球的为大事B，…………………………………………7分
所以取出的两个球不是同色球的概率是．……………………………………12分
19. 本题主要考查导数的性质基础学问。考查运算化简力气、推理论证力气和方程思想以及化归思想。满分12分。
解：（I），………………………………………………………… 1分-
由已知得， ，………………………………… 3分
解得．……………………………………………………………………………… 4分
经检验符合题意，………………………………………………………… 5分
． ………………………………………………………………………6分
（II）由（I）得
由，得 或， ………………………………………………… 7分
由，得 ， ……………………………………………………… 8分
函数的单调递增区间为， …………………………………9分
函数的单调递减区间为 ， ………………………………………………10分
极大值为，……………………………………………………………… 11分
微小值为．………………………………………………………………… 12分
20. 本题主要考查归纳推理，数学归纳法，数列的通项等相关基础学问。考查运算化简力气、推理论证力气和化归思想。满分12分。
解：（I） , , , ， …………………… 4 分
猜想: ．………………………………………………… 6分
（II）证明:(1)当时, ，猜想成立．…………………………… 7分
(2)假设时猜想成立,即．
那么时, ，
当时猜想仍成立. ……………………………………………………… 11分
依据(1)(2)，可以断定猜想对任意的都成立 .……………………………… 12分
21. 本题主要考查离散型随机变量分布列及数学期望等基础学问，考查数据处理力气、运算求解力气以及应用意识，考查必定与或然思想等．满分12分。
解：（Ⅰ）设甲同学在A处投中为大事，在B处第次投中为大事，由已知.
的取值为0，2，3，4. ……………………………………………………………………1分
则,
,
,
的分布列为：
0
2
3
4
P
…………………………………………………………………………6分
的数学期望为： …………7分
（Ⅱ）甲同学选择方案通过测试的概率为，选择方案通过测试的概率为，
则，
,
…………………………………………………………………………………………11分
∵，∴甲同学选择方案通过测试的可能性更大．……………………………12分
22. 本题主要考查函数与导数等基础学问，考查运算求解力气、推理论证力气，考查分类与整合思想、数形结合思想、函数与方程思想及化归思想等。满分12分。
解：（I） ,……………………………………………………1分
由已知得，．…………………………………………………………2分
（II）由（I）得.
要使函数在区间上单调递增,
即要使 在区间上恒成立. ………………………………4分
即在区间上恒成立， (),
.……………………………………………………………………………………6分
（Ⅲ）由得有两个实根
令 则，……………………7分
（1）当时，函数在上是减函数，在是增函数，
此时函数无零点，不合题意；…………………………………………………8分
（2）当时，
函数在是增函数，不合题意；……………………………………9分
（3）当时，函数在上是增函数;在上是减函数
要使函数有两个零点则只需 解得不合题意；…………………… 10分
（4）当时，函数在上是增函数;在上是减函数
要使函数有两个零点则只需或解得或
综上所述，或.…………………………………………………………………12分
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