广东省“四校”2022届高三第一次联考文科数学试题-Word版含答案.docx

“四校”20212022学年度高三第一次联考试题文科数学本试卷共4页，24小题， 满分150分考试用时120分钟 2021.9.11留意事项：1答卷前，考生用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和学号填写在答题卷上 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必需用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必需写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先填选做题题号，再作答漏填的，答案无效5考生必需保持答题卡、答题卷的洁净考试结束后，将试卷与答题卷一并交回参考公式：半径为R的球的表面积公式：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合若则等于（）A1 B2 C 3 D 1或22、已知为虚数单位，且，则实数的值为（ ）A1 B2 C1或-1 D2或-23、双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D4、函数的图像的一条对称轴方程是（ ）A B C D5、设，若，则（ ）A为无理数 B为有理数 C D6、设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是()A是偶函数 B 是奇函数C是奇函数 D是奇函数7、已知点D为等腰直角三角形ABC斜边AB的中点，则下列等式中恒成立的是( )A B C D开头输入？输出结束是否第9题8、我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）A、1365石 B、338石 C、169石 D、134石9、对任意非零实数，定义的算法原理如程序框图所示。设为函数的最小值，为抛物线的焦点到准线的距离，则计算机执行该运算后输出结果是( ) 10、已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正 三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 11、已知满足的使恒成立，则的取值范围是（ ）A B C. D. 12、若函数有且仅有两个不同零点， 则的值为（ ）第13题A B C D不确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13、如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米14、已知等比数列为递增数列.若0，且，则数列的公比 =_.15、 设的内角的对边分别为,且,则=_.16、若正数x，y满足，则的最小值是 三、解答题：本大题共8小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17、(本小题满分12分)等差数列中，（）求数列的通项公式；（）设，求的值18、（本题满分12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象全世界也越来越关注环境疼惜问题当空气污染指数（单位：）为时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严峻污染2021年8月某日某省个监测点数据统计如下：空气污染指数(单位：)监测点个数154010（）依据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值，并完成频率分布直方图；0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.008频率组距空气污染指数（）050100150200（）在空气污染指数分别为和的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选取2个监测点，大事A“两个都为良”发生的概率是多少？19题19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面,平面， .（）求证：平面；（）求证：平面平面； （）求三棱锥的体积；20、（本小题满分12分）设椭圆：()的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆。（1）求椭圆的方程；（2）已知，是椭圆的下焦点，在椭圆上是否存在点P，使的周长最大？若存在，恳求出周长的最大值，并求此时的面积；若不存在，请说明理由。21、（本小题满分12分） 已知函数 （1）求函数的极值；（2）若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22、选修41：几何证明选讲（本题满分10分）如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点， ，交的延长线于点，交于点.（1）求证：是圆的切线；（2）若的半径为2，求的值.23、选修44：坐标系与参数方程（本题满分10分）在平面直角坐标系中，直线过点且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点；（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若，求直线的倾斜角的值。24、选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）设函数。（1）求不等式的解集；（2）若存在x使不等式成立，求实数a的取值范围。“四校”20212022学年度高三第一次联考文科数学参考答案与评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要学问和力气，并给出了一种解法供参考，假如考生的解法与参考答案不同，可依据试题主要考查的学问点和力气比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步毁灭错误时，假如后继部分的解答未转变该题的内容和难度，可视影响的程度打算后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；假如后继部分的解答有较严峻的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.题号123456789101112答案DDACACDCBACB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13、 14、2 15、4 16、5三、解答题：本大题共8小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17、解：（I）设等差数列的公差为。由已知得 解得 4分所以 6分（），9分 12分0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.008频率组距空气污染指数（）05010015020018、解：（）， 2分， 频率分布直方图如图所示5分（）在空气污染指数为和的监测点中分别抽取4个和1个监测点。设空气污染指数为的4个监测点分别记为a,b,c,d；空气污染指数为的1个监测点记为E。从中任取2个的基本大事分别为(a,b),(a,c),(a,d),(a,E),(b,c),(b,d),(b,E),(c,d),(c,E),(d,E)共10种，8分其中大事A“两个都为良”包含的 基本大事为(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)共6种， 10分所以大事A“两个都为良”发生的概率是. 12分19、（）证明：平面,平面 2分平面，CD平面，平面 4分（）证明：由于 平面，平面，所以.又由于，,，所以平面. 7分 又由于平面， 所以平面平面. 8分（）解：平面，是三棱锥的高； 9分在中，四棱锥的体积 12分20、解：（1）双曲线的离心率为，椭圆M的离心率为2分椭圆M内切于圆得： 4分所求椭圆M的方程为 5分 （2）椭圆M的上焦点为，由椭圆的定义得：的周长为当且仅当点P在线段的延长线上时取等号。 在椭圆M上存在点P，使的周长取得最大值， 9分直线的方程为，由 点P在线段的延长线上，点P的坐标为，11分的面积12分21、 解：（1）由已知得的定义域为，且 ，2分 当时， ，在单调增，无极值；3分 当时，由由 4分 ,无微小值。 5分综上：当时，无极值；当时，无微小值。 6分（2）在区间上有最值，在区间上有极值，即方程在上有一个或两个不等实根， 又 9分由题意知：对任意恒成立，由于 对任意，恒成立 12分22、（1）连接，可得，3分又，又为半径，是圆的切线 5分（2）连结BC，在中，7分又由圆的切割线定理得： 10分23、解：（1） 3分，曲线的直角坐标方程为。5分（2）当时，舍 6分当时，设，则，圆心到直线的距离由 10分24、解：()由得，不等式的解集为 4分()令则，8分存在x使不等式成立，10分