2022江苏专用理科高考数学二轮专题复习——解答题强化练-第二周星期三.docx

星期三　(实际应用问题)　2022年____月____日
某农户预备建一个水平放置的直四棱柱形储水窖(如图)，其中直四棱柱的高AA1＝10 m，两底面ABCD，A1B1C1D1是高为2 m，面积为10 m2的等腰梯形，且∠ADC＝θ.若储水窖顶盖每平方米的造价为100元，侧面每平方米的造价为400元，底部每平方米的造价为500元．

(1)试将储水窖的造价y表示为θ的函数；
(2)该农户如何设计储水窖，才能使得储水窖的造价最低，最低造价是多少元(取＝1.73)?
解　(1)过点A作AE⊥DC，垂足为点E，则AE＝2， DE＝，AD＝，令AB＝x，从而CD＝x＋，故×2×＝10，解得x＝5－，
CD＝5＋，所以y＝(20＋2AD×10)×400＋(10AB)×500＋(10CD)×100＝
8 000＋8 000×＋5 000×＋1 000＝38 000＋
8 000.

(2)由于y＝38 000＋8 000×，
所以y′＝8 000＝
.令y′＝0，则θ＝，
当θ∈时，y′＜0，此时函数y单调递减；
当θ∈时，y′＞0，此时函数y单调递增．
所以当θ＝时，ymin＝38 000＋8 000＝51 840.
所以当∠ADC＝60°时，造价最低，最低造价为51 840元．